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| 編輯推薦： |
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《高等数学简明教程》是一本普通高校类本科公共数学教材。它是由几十年来奋斗在教学前线的名师郭运瑞教授，根据高中新课改及大学数学的新课程要求，并结合教学中的多次研究和实践而编写的。它包含了高等数学所要求的微积分等基础内容，并添加了经济类学科中的一些应用,具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数的微分法、重积分、微分方程、无穷级数等。本书可作为地方一般普通高校对高等数学课程要求较低、学时较少的本科专业教材和参考书.
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| 內容簡介： |
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《高等数学简明教程》是一本普通高校类本科公共数学教材。它是由几十年来奋斗在教学前线的名师郭运瑞教授，根据高中新课改及大学数学的新课程要求，并结合教学中的多次研究和实践而编写的。它包含了高等数学所要求的微积分等基础内容，并添加了经济类学科中的一些应用,具体内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数的微分法、重积分、微分方程、无穷级数等。
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| 關於作者： |
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郭运瑞，女，1964年3月生，教授、硕士研究生导师、河南省教学名师、河南省教育厅学术技术带头人。近年来，主持或参与省厅级以上科研项目10余项，获省级教学成果奖励2项，科研成果奖励10余项，出版著作或教材12部，在国内外学术期刊上发表学术论文50余篇，其中被SCI收录7篇、EI收录12余篇。
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| 目錄：
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第1章 函数与极限……………………………………………………1
§1.1 函数的概念………………………………………………1
§1.2 函数的几种特性…………………………………………4
§1.3 初等函数…………………………………………………6
§1.4 经济学中的常用函数……………………………………7
§1.5 数列与函数的极限………………………………………10
§1.6 无穷小量与无穷大量……………………………………16
§1.7 函数极限的运算法则……………………………………19
§1.8 极限存在准则 两个重要极限…………………………23
§1.9 函数的连续与间断………………………………………26
§1.10 闭区间上连续函数的性质………………………………30
数学欣赏 自然对数的底e的来历与自然对数的引……………31
习题1………………………………………………………………33
第2章 导数与微分
§2.1 导数的概念………………………………………………38
§2.2 简单函数的导数…………………………………………43
§2.3 导数的运算法则…………………………………………45
§2.4 复合函数的导数…………………………………………47
§2.5 反函数的导数……………………………………………50
§2.6 高阶导数…………………………………………………52
§2.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数……55
§2.8 微分及其应用……………………………………………58
§2.9 导数在经济分析中的应用………………………………65
数学欣赏 牛顿、莱布尼茨………………………………………69
习题2………………………………………………………………71
第3章 微分中值定理与导数的应用…………………………………75
§3.1 微分中值定理……………………………………………75
§3.2 未定式的极限……………………………………………80
§3.3 泰勒定理及其应用………………………………………85
§3.4 函数的单调性与极值……………………………………90
§3.5 函数图形的描绘…………………………………………96
§3.6 方程的近似解……………………………………………101
§3.7 极值在经济中的应用……………………………………103
数学欣赏 微积分成果优先权的争论……………………………106
习题3………………………………………………………………107
第4章 不定积分………………………………………………………111
§4.1 原函数与不定积分………………………………………111
§4.2 换元积分法与分部积分法………………………………115
§4.3 几种特殊类型函数的积分………………………………131
§4.4 不定积分在经济中的应用………………………………135
数学欣赏 利玛窦与中西方数学文化的融合……………………137
习题4………………………………………………………………138
第5章 定积分…………………………………………………………141
§5.1 定积分的概念和基本性质………………………………141
§5.2 定积分基本定理…………………………………………147
§5.3 定积分的换元积分法与分部积分法……………………151
§5.4 广义积分…………………………………………………155
§5.5 定积分的应用……………………………………………158
数学欣赏 微积分中的哲学思想…………………………………164
习题5………………………………………………………………166
第6章 多元函数的微分法……………………………………………171
§6.1 空间直角坐标系…………………………………………171
§6.2 二元函数及其图形………………………………………176
§6.3 二元函数的极限与连续…………………………………178
§6.4 偏导数与全微分…………………………………………180
§6.5 二元函数的极值…………………………………………185
数学欣赏 形与数的统一——解析几何的创立…………………192
习题6………………………………………………………………193
第7章 重积分…………………………………………………………195
§7.1 二重积分的概念与性质…………………………………195
§7.2 二重积分的计算法………………………………………197
§7.3 二重积分的应用举例……………………………………203
数学欣赏 美国的数学宣传月……………………………………206
习题7………………………………………………………………207
第8章 微分方程………………………………………………………209
§8.1 微分方程的基本概念……………………………………209
§8.2 可分离变量的微分方程…………………………………211
§8.3 一阶线性微分方程………………………………………215
§8.4 几种特殊类型的二阶微分方程…………………………219
§8.5 二阶常系数齐次线性微分方程…………………………223
§8.6 二阶常系数非齐次线性微分方程………………………227
§8.7 微分方程在农业和经济等方面的应用…………………234
数学欣赏 星光闪耀的数学家族——伯努利家族………………237
习题8………………………………………………………………238
第9章 无穷级数………………………………………………………241
§9.1 常数项级数的概念和性质………………………………241
§9.2 常数项级数的审敛法……………………………………246
§9.3 幂级数……………………………………………………253
§9.4 函数展开成幂级数………………………………………260
数学欣赏 趣味级数——调和级数………………………………266
习题9………………………………………………………………267
附录I 几种常见的曲线………………………………………………271
附录II 积分表…………………………………………………………274
部分习题答案……………………………………………………………284
参考文献…………………………………………………………………300
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