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| 內容簡介： |
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《插值系数有限元法超收敛分析》针对半线性微分方程中含有的非线性项f（u），在有限元计算中将插值Inf／（uh）代替f（uh），从而得到一种简化的有限元法——插值系数有限元法，同经典的有限元求解非线性微分方程相比，插值系数有限元法是一种高效而经济的算法。《插值系数有限元法超收敛分析》用中国学派独创的单元正交分析法及其修正技术，系统地对多种半线性微分方程问题，研究了插值系数有限元的超收敛性，对其性质和相关结构做出比较完整的理论分析，为某些应用非线性微分方程的数值模拟和计算提供一种高精度的高效计算方法。
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| 目錄：
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第一章绪论
1.1有限元方法及发展
1.2插值系数有限元法的基本概念
1.3插值系数有限元法研究的发展状况
第二章基本理论工具
2.1两类基本正交展开
2.2正交展开的基本性质
2.3单元分析法的正交修正技术
第三章常微分方程有限元法
3.1古典差分格式简介
3.2连续有限元
3.3间断有限元
第四章非线性常微分方程
4.1连续有限元的超收敛性
4.2有限元导数重构的强超收敛性
4.3非线性振动计算频率的新算法
第五章半线性椭圆问题
5.1半线性两点边值问题研究简述
5.2三角形二次插值系数有限元法
5.2.1数值格式与主要结果
5.2.2三角形二次元的M—展开
5.2.3线性问题的超收敛性
5.2.4半线性问题超收敛定理的证明
5.2.5数例
5.3插值系数矩形有限元
5.3.1数值格式与主要结果
5.3.2矩形插值函数的构造及线性问题的超收敛性
5.3.3非线性问题超收敛性
5.3.4数例
第六章半线性抛物问题
6.1一维空间情形的半离散有限元
6.2一维空间情形的连续时间全离散有限元
6.2.1数值格式与主要结果
6.2.2基本误差估计
6.2.3网格节点的超收敛性
6.2.4数例
6.3二维空间情形的半离散有限元
6.3.1三角形二次插值系数有限元法
6.3.2插值系数矩形有限元
第七章半线性双曲问题
7.1半离散有限元及其收敛性
7.2全离散有限元及其收敛性
第八章非线性最优控制问题
8.1最优控制问题的简单介绍
8.2一维最优控制问题
8.2.1插值系数混合有限元计算格式
8.2.2先验误差估计
8.2.3数值实验
8.3二维最优控制问题
8.3.1问题的提出
8.3.2仅对状态方程中非线性项作插值处理的情形
8.3.3状态和对偶状态方程中非线性项同时作插值处理
第九章基于最小二乘的混合有限元
9.1半线性两点边值问题
9.2半线性椭圆问题
第十章插值系数有限体积元法
10.1非线性常微分方程初值问题
10.1.1线性体积元法
10.1.2二次体积元法
10.1.3数值例子
10.2半线性两点边值问题
10.2.1线性有限体积元
10.2.2二次有限体积元
10.2.3数值例子
参考文献
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