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| 編輯推薦： |
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《概率论与数理统计》可作为高等院校理工科及经济管理类各专业高年级本科学生概率论与数理统计课程的教材．
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| 內容簡介： |
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《概率论与数理统计》系统地介绍概率论与数理统计的基本内容以及数理统计的基本思想、原理与方法．内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析．各章都配有适量的例题与习题，习题又分为用于基本知识与计算训练的A类习题与综合能力训练的B类习题．《概率论与数理统计》的特点是着重理论联系实际．
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| 目錄：
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"目录
前言
第1章随机事件与概率1
1.1随机试验1
1.2样本空间、随机事件2
1.2.1样本空间2
1.2.2随机事件3
1.2.3事件之间的关系和运算3
1.3频率与概率6
1.3.1事件的频率6
1.3.2事件的概率7
1.4等可能概型（古典概型）9
1.5条件概率14
1.5.1条件概率14
1.5.2乘法定理15
1.5.3全概率公式16
1.5.4贝叶斯公式17
1.6独立性20
本章小结22
习题123
第2章一维随机变量及其概率分布28
2.1随机变量的定义28
2.2离散型随机变量30
2.2.1离散型随机变量的定义30
2.2.2离散型随机变量分布律的性质31
2.2.3常见的离散型随机变量的概率分布33
2.2.40-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系37
2.3连续型随机变量39
2.3.1连续型随机变量及其概率密度40
2.3.2连续型随机变量的概率密度的性质40
2.3.3常见的连续型随机变量的概率分布41
2.4随机变量的分布函数47
2.4.1随机变量的分布函数的定义47
2.4.2分布函数的性质47
2.4.3离散型随机变量的分布函数48
2.4.4连续型随机变量的分布函数51
2.4.5正态分布的分布函数53
2.5随机变量函数的分布57
2.5.1离散型随机变量函数的分布57
2.5.2连续型随机变量函数的分布59
本章小结63
习题264
第3章多维随机变量及其概率分布68
3.1二维随机变量68
3.1.1二维随机变量及其分布函数68
3.1.2二维离散型随机变量及其分布70
3.1.3二维连续型随机变量及其密度函数71
3.2边缘分布及随机变量的独立性75
3.2.1边缘分布76
3.2.2随机变量的独立性79
3.3条件分布82
3.3.1离散型随机变量的条件分布82
3.3.2连续型随机变量的条件分布83
3.4两个随机变量函数的分布86
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布86
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布88
3.5n维随机变量94
本章小结97
习题398
第4章数字特征102
4.1数学期望102
4.1.1离散型随机变量的数学期望102
4.1.2连续型随机变量的数学期望106
4.1.3一维随机变量函数的数学期望109
4.1.4二维随机变量及其函数的数学期望111
4.1.5数学期望的性质113
4.2方差115
4.2.1方差的概念115
4.2.2几种常见的随机变量的方差116
4.2.3方差的性质119
4.2.4方差的计算120
4.3协方差与相关系数125
4.3.1协方差与相关系数的定义125
4.3.2协方差与相关系数的性质126
4.4矩、协方差矩阵131
本章小结132
习题4133
第5章大数定律与中心极限定理138
5.1大数定律138
5.2中心极限定理142
本章小结148
习题5148
第6章样本及抽样分布150
6.1随机样本150
6.1.1总体与样本150
6.1.2样本与样本空间151
6.2抽样分布153
6.2.1统计量153
6.2.2样本均值的分布155
6.2.3三大抽样分布155
6.3频率分布直方图与经验分布函数163
6.3.1频率分布直方图163
6.3.2经验分布函数166
本章小结167
习题6168
第7章参数估计171
7.1点估计171
7.1.1矩法171
7.1.2极（最）大似然估计法175
7.2估计量的评价标准180
7.2.1无偏性181
7.2.2有效性182
7.2.3相合性184
7.3区间估计185
7.3.1区间估计的概念185
7.3.2区间估计的步骤188
7.4正态总体均值与方差的区间估计189
7.4.1单个总体Nμ，σ2的情况189
7.4.2两个总体Nμ1，σ21），N（μ2，σ22）的情况192
7.5单侧置信区间197
本章小结199
习题7203
第8章假设检验207
8.1假设检验原理与步骤207
8.1.1统计假设208
8.1.2假设检验的基本思想209
8.2单个正态总体的假设检验212
8.2.1单个正态总体数学期望的假设检验212
8.2.2单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法χ2-test）217
8.3两个正态总体的假设检验220
8.3.1两个正态总体数学期望假设检验220
8.3.2两个正态总体方差的假设检验（F检验法F-test）223
8.3.3成对数据的检验问题225
8.4非正态总体的假设检验227
8.4.1大样本假设检验228
8.4.2假设检验与区间估计的关系231
8.5两类错误与样本容量的选择232
8.5.1两类错误232
8.5.2样本容量的选取234
8.6拟合优度的χ2检验与独立性检验240
8.6.1拟合优度的χ2检验240
8.6.2独立性检验244
本章小结246
习题8247
第9章方差分析与回归分析250
9.1单因素方差分析250
9.1.1基本概念250
9.1.2前提假设252
9.1.3方差分析的思想253
9.1.4总变异的分解253
9.1.5SSE与SSA的统计特性与检验方法254
9.2双因素方差分析261
9.2.1无交互作用的双因素的方差分析262
9.2.2具有交互作用等重试验的双因素的方差分析267
9.3一元线性回归分析270
9.3.1一元线性回归模型272
9.3.2参数的估计273
9.3.3线性显著性假设检验276
9.3.4预测与控制282
9.3.5非线性回归的线性化284
本章小结287
习题9289
习题参考答案294
附表304
附表1几种常见的概率分布表304
附表2二项分布表P{X≤x}=∑xk=0Cknpk1-pn-k305
附表3累积泊松分布表P{X≤n}=∑nk=0λke-λk!312
附表4标准正态分布表314
附表5t分布表316
附表6χ2分布表318
附表7F分布表321
附表8均值t检验的样本容量331
附表9均值差的t检验的样本容量333
附表10秩和临界值表335
附表11相关系数显著性检验表337"
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| 內容試閱：
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"第1章随机事件与概率
概率论与数理统计是数学的一个有特色且十分活跃的分支.一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和计算方法，内容丰富，结果深刻;另一方面它与其他学科又有着密切的联系，是近代数学的重要组成部分，由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科，该学科的理论与方法已经广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，同时它又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为重要学科.
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，为了揭示随机现象的内在规律，建立严密的逻辑体系，本章主要介绍随机事件、概率的定义和性质、古典概型与几何概型、条件概率以及事件的独立性等内容.
1.1随机试验
在自然界和人类社会生活中常常会出现各种各样的现象.例如，一枚硬币向上抛起后必然落地；每天早上太阳从东方升起；在相同的大气压与温度下，气罐内的分子对罐壁的压力是常数.这类现象的共同特点是：在可以控制的条件一定时，观测到的结果也一定，这类现象称为确定性现象.另一类现象则不然.例如，用同一门炮向同一目标射击，各次的弹着点不尽相同，而在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置；又如，抛一枚硬币，着地时可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上，而在每次抛掷之前，无法确定正面朝上还是反面朝上，呈现不确定性；再如，新出生的婴儿性别，有可能是男孩，也有可能是女孩，也呈现不确定性.但是人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量试验或观察下，它的结果呈现出某种规律性.例如，同一门炮向同一目标射击的弹着点按照一定的规律分布，多次重复的抛一枚硬币得到正面向上的次数大致占到抛掷总次数的一半等.这种在个别观察中其结果呈现出不确定性，而在大量重复试验或观测中其结果又呈现出规律性的现象，称为随机现象，而这种规律称之为统计规律.
在现实生活中会遇到各种试验，试验是一个含义广泛的术语，它包含各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
一般地，如果一个试验满足下列两个条件：
（1） 每次试验的可能结果不止一个，并且在试验之前能明确试验的所有可能结果；
（2） 进行一次试验之前不能预知哪一个结果会出现，
则称这样的试验为随机试验（random experiment），用E来表示.如果随机试验在相同的条件下可以重复地进行，则称为可重复的随机试验；否则，称为不可重复的随机试验.
下面举一些随机试验的例子.
E1：抛一枚硬币连抛2次，观察正面出现的次数；
E2：将一枚硬币连续抛2次，观察正面和反面出现的情况；
E3：抛一枚骰子，观察出现的点数；
E4：考察新生儿性别；
E5：在一批电子元件中任意抽取一只，测试它的寿命；
E6：记录某城市119防灾指挥中心一昼夜接到用户的呼叫次数；
E7：观察某场篮球比赛的输赢；
E8：观察某年国民生产总值的增长率.
试验E1～E6都是可重复的随机试验，而E7和E8均是不可重复的随机试验.可重复的随机试验已经得到广泛深入的研究，有一套成熟的理论和方法.但是随着科学技术的进步和社会经济的发展，特别是现代管理和决策分析的需要，不可重复的随机试验的研究引起了人们的广泛关注.但本书着重讨论可重复的随机试验，因此，在不引起混淆的情况下，以后把可重复的随机试验简称为随机试验或者试验.
1.2样本空间、随机事件
1.2.1样本空间
对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的，我们把随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间（sample space），记为S.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.
如上述试验Eii=1，2，3，4，5，6的样本空间Si：
S1={0，1，2};
S2={HH，HT，TH，TT}，其中H表示“正面”，T表示“反面”;
S3={1，2，3，4，5，6};S4={B，G}，其中B表示“男孩”，G表示“女孩”;
S5={t|t≥0};S6={0，1，2，3， }.
可见，试验E1和E2的过程都是将一枚硬币连续抛2次，但是由于试验的目的不同，所以样本空间S1和S2截然不同，这说明试验的目的决定着试验所对应的样本空间.
1.2.2随机事件
在研究随机试验时，人们不仅关心试验的单个样本点，而且常常对于试验的某些样本点所组成的集合感兴趣.例如，若规定某电子元件的寿命小于1500h的为次品，那么在E5中我们关心电子元件的寿命是否有t≥1500h，满足这一条件的样本点组成S5中的一个子集A=tt≥1500，并称A是试验E5的一个随机事件.显然，当且仅当子集A中的一个样本点出现时，有t≥1500h，即电子元件为合格品.如果某次测试电子元件的寿命是1650h时，便认为随机事件A在这次试验中发生了.
一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件（event），简称为事件.在一次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生.随机事件常用大写字母A，B，C等来表示.
特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件.样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中至少有一个样本点发生，所以S必发生，因此S称为必然事件.空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，而它在每次试验中都不发生，称为不可能事件.
下面举出一些例子来理解概念.
例1.2.1在随机试验E2中，事件“两次抛掷出现的都是同一面”，即A2={HH，TT}；
在随机试验E3中，事件“开大点”，即A1=4，5，6;
在随机试验E5中，事件“寿命不超过1700h”，即A3={t0≤t≤1700}；
在E3中有6个基本事件，即｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝，｛6｝;
在E4中有两个基本事件，即｛男｝，｛女｝.
1.2.3事件之间的关系和运算
在一个样本空间中，可以有许多的随机事件，希望通过对较简单的事件了解，去掌握复杂的事件.为此，需要研究事件之间的关系和运算.由于事件是一个集合，所以，事件之间的关系和运算自然按照集合论中的集合之间的关系和运算来处理.下面这些关系和运算的提法是根据集合间的关系和运算，以及“事件发生”的含义给出的.
1. 事件的包含
如果事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记为B饱含A或者A∈B.
例如，事件A表示“电子元件寿命不超过1200h”，事件B表示“电子元件寿命不超过1400h”，易见A∈B.
2. 事件的相等
如果事件A∈B且事件B∈A，则称事件A与事件B相等，记为A=B.
3. 和事件
事件A与事件B至少有一个发生的事件，称为事件A与事件B的和事件，记为A∪B或者A+B.
例如，事件A表示“两次均出现正面”，事件B表示“两次均出现反面”，则和事件A∪B表示“两次出现同一面”.
类似地，称∪nk=1Ak为n个事件A1，A2，A3， ，An的和事件，称∪+∞k=1Ak为可列个事件A1，A2，A3， 的和事件.
4. 积事件
事件A与事件B同时发生的事件，称为事件A与B的积事件，记为A∩B或者AB.
类似地，称∩nk=1Ak为n个事件A1，A2， ，An的积事件，称∩+∞k=1Ak为可列个事件A1，A2， 的积事件.
5. 差事件事件A发生而B不发生的事件，称为事件A与B的差事件，记为A－B.
6. 互不相容事件如果事件A与B不能同时发生，则称事件A与B互不相容，即A∩B= .
7. 对立事件如果事件A与B必有一个发生，且仅有一个发生，则称事件A与B互为对立事件.事件A的对立事件记为.
8. 完备事件组如果事件A1，A2，A3， ，An两两互不相容，即AiAj= i≠j；i，j=1，2，3， ，n，且∪nk=1Ak=S，则称A1，A2，A3， ，An是样本空间S的一个完备事件组或样本空间S的一个划分.
用图1.2.1～图1.2.6可直观表示上述事件间的关系及运算.
设A，B，C为同一随机试验中的事件，其运算规律如下:
交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A;
结合律A∪B∪C=A∪B∪C，A∩B∩C=A∩B∩C；
分配律A∪B∩C=A∩C∪B∩C，A∩B∪C=A∪C∩B∪C；
德？摩根律A∪B=∩，A∩B=∪.
例1.2.2设A，B，C来自于同一试验、同一样本空间的三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：
（1） A发生，B与C不发生；
（2） A，B，C都不发生；
（3） A，B，C中至少有一个发生；
4 A，B，C中至多有两个发生.
解（1）ABC
（2）ABC
3 A∪B∪C;4 “A，B，C中至多有两个发生”等价于“A，B，C中至少有一个不发生”，所以
1.3频率与概率
在实际情况中，除了必然事件和不可能事件外，任意的一个事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，而我们常常希望知道这些事件在一次试验中发生的可能性大小.例如，为了确定水坝的高度，就要知道河流在造水坝地段每年最大洪水达到某一高度这一事件发生的可能性大小.我们希望找到一个适当的数字来刻画事件在一次试验中发生的可能性大小，为此，就衍生出了概率的概念.
1.3.1事件的频率定义
1.3.1在相同的条件下将试验重复进行n次，在这n次试验中，事件A发生了nA次，nA称为事件A在这n次试验中发生的频数，而比值fnA=nAn称为事件A在这n次试验中发生的频率frequency.
根据定义，易知频率具有如下性质：
（1） 对任意事件A，有0≤fnA≤1；
（2） 对必然事件S，有fnS=1；
（3） 若k个事件A1，A2，A3， ，Ak两两互不相容，则。
由于事件A的频率是它发生次数与试验次数之比nAn的大小，它表示事件A发生的频率程度.频率越大，事件A发生就越频繁，这就意味着A在一次试验中发生的可能性越大.因此，直观想法就是用事件A的频率表示事件A在一次试验中发生的可能性的大小，但是否可行呢？我们考察下面的例子.
例1.3.1抛一枚质地均匀的硬币试验.将一枚硬币抛掷10次、100次、1000次，各做10遍.统计数据见表1.3.1."
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