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| 編輯推薦： |
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《概率统计与数学模型学习指导》针对教材知识点的重难点进行深入的解析,补充部分典型例题,并对教材的课后习题进行详解,可作为高等学校理工类财经类专业概率论与数理统计课程的教辅教材.
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| 內容簡介： |
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《概率统计与数学模型学习指导》为《概率统计与数学模型》的配套学习指导教材,内容包括每一章的基本要求？内容提要？释疑解难？典型例题以及教材的习题解答.第1~5章介绍概率论的基本知识,包括随机事件与概率？随机变量及其分布？多维随机变量及其分布？随机变量的数字特征？大数定律与中心极限定理等;第6~9章介绍数理统计的基本知识,包括数理统计基础知识？参数估计？假设检验？回归分析等.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 随机事件与概率1
一？基本要求1
二？内容提要1
三？释疑解难8
四？典型例题9
五？习题解答12
第2章 随机变量及其分布21
一？基本要求21
二？内容提要21
三？释疑解难26
四？典型例题28
五？习题解答30
第3章 多维随机变量及其分布40
一？基本要求40
二？内容提要40
三？释疑解难45
四？典型例题46
五？习题解答49
第4章 随机变量的数字特征62
一？基本要求62
二？内容提要62
三？释疑解难66
四？典型例题67
五？习题解答69
第5章 大数定律与中心极限定理77
一？基本要求77
二？内容提要77
三？释疑解难79
四？典型例题80
五？习题解答81
第6章 数理统计85
一？基本要求85
二？内容提要85
三？释疑解难88
四？典型例题89
五？习题解答90
第7章 参数估计95
一？基本要求95
二？内容提要95
三？释疑解难98
四？典型例题99
五？习题解答101
第8章 假设检验111
一？基本要求111
二？内容提要111
三？释疑解难113
四？典型例题114
五？习题解答116
第9章 回归分析126
一？基本要求126
二？内容提要126
三？释疑解难129
四？典型例题130
五？习题解答132
参考文献139
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| 內容試閱：
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第1章 随机事件与概率
一？基本要求
1.了解随机试验及其样本空间.
2.理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与基本运算.
3.理解事件频率的概念，理解古典概率的概念，会进行一般古典概率的计算.
4.了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的性质，会应用这些概率性质计算事件的概率.
5.理解条件概率的概念，会进行简单的运算.
6.熟练掌握概率加法公式，互不相容条件下的概率加法公式？概率乘法公式，相互独立条件下的概率乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，能够灵活应用这些公式进行概率计算.
7.理解事件独立性的概念，会利用事件的独立性进行概率计算.
二？内容提要
一随机事件
1.随机现象
随机现象的结果事前不能预测，但在相同条件下，大量重复试验和观测时，会发现它们呈现某种规律性，这种规律性称为随机现象的统计规律性.
2.随机试验
对随机现象进行的观察或科学试验统称为随机试验.用字母犈表示.随机试验的结果是可以观测的，并且具有下列三个共同特点.
1试验可以在相同的条件下重复进行，即可重复性.
2试验的结果不**，但在试验前就知道所有可能出现的结果，即结果的明
确性.
3在一次试验中，某种结果出现与否是不确定的，在试验之前不能准确地预测该次试验将会出现哪一种结果，即结果的随机性.
3.样本空间
将随机试验E的每一种可能结果称为基本事件，或称为样本点，记为叫.所有基本事件或样本点组成的集合称为试验E的样本空间，记为n.
4.随机事件
随机试验中，可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，简称为事件，常用大写字母A，B，C， 表示.
随机事件是样本空间的子集.其中，在每次试验中，一定出现的事件称为必然事件，记为力;一定不可能出现的事件称为不可能事件，记为影.
5.事件的关系及运算
在一个样本空间中可以定义多个随机事件，事件与事件之间往往有一定的关系.假设试验E的样本空间为n，A，B，C，A，，A？， ，A？分别是E的事件.
1事件的包含关系
如果事件A发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A，事件A是事件B的子事件，记为A[B.
如果事件A包含事件B，同时事件B也包含事件A，即B[A且A[B，则称事件A与事件B相等，或称A与B等价，记为A =B.
对任一事件A，总有
2和事件
事件A与事件B中至少有一个发生的事件，称为事件A与事件B的和事件，记为A U B.即
AUB={A发生或B发生一{A，B中至少有一个发生.
事件A，B的和事件是由A与B的样本点合并而成的事件.
类似地，n命事件的和事件为A.U A2U U A？，或记为UA女.
3积事件
事件A与事件B同时发生的事件，称为事件A与事件B的积事件，记为AnB或AB.即
An B= {A发生且B发生一{A，B同时发生.
事件A，B的积事件是由A与B的公共样本点所构成的事件.类似地，”个事件的积事件为AiA2 A77，或记为nAA.
4差事件
事件A发生而事件B不发生的事件，称为事件A关于事件B的差事件，记为A-B，表示A发生而B不发生，即A-B—AB.
事件A关于B的差事件是由属于A且不属于B的样本点所构成的事件.
5互不相容事件
如果事件A与事件B不能同时发生，即AB—p，则称事件A与事件B互不相容，或称事件A与事件B互斥.
同一随机试验的基本事件都是互不相容的.
6对立事件
试验中“A不发生”这一事件称为A的对立事件或A的逆事件，记为A.
一次试验中，A发生则A必不发生，而A发生则A必不发生，因此A与A满足关系
A UA=2，AA一影.
事件间的关系与运算可用维恩Venn图图1.1直观地加以表示.图中方框表示样本空间n，圆A和圆B分别表示事件A和事件B.
6.运算律
1交换律
AU B=B U A.
2结合律
A U BU C=A UB UC，
3分配律
A U Bn C= A n CUB n C，
A n BU C= A U CnB U C.
4对偶律De Morgan定理
A U B=A n B，
A n B=A U B.
对偶律还可以推广到多个事件的情况.一般地，对船个事件Ai，A2， ，A，有
对偶律表明，“至少有一个事件发生”的对立事件是“所有事件都不发生”，“所有事件都发生的对立事件是“至少有一个事件不发生”.
5吸收律
若AcB，则AUB=B，AB—A.
事件的关系及运算与集合的关系及运算是一致的，但在概率论中有特定的语言表示.事件关系与集合关系比较见表1.1.
表1.1事件关系与集合关系比较
二概率及其性质
1.概率
随机事件在一次试验中发生的可能性大小是客观存在的.这个客观存在的量就是事件A的概率，记为PA.因此概率度量了随机事件发生的可能性大小.
2.频率
设在相同的条件下，重复进行了”次试验，若随机事件A在这”次试验中发生了r次，则比值称为事件A在押次试验中发生的频率.
事件A发生的频率厂？A描述了事件A发生的频繁程度.显然，厂？A越大，事件A发生越频繁，即A发生的可能性越大，反过来也一样.因此，频率^A反映了事件A发生的可能性大小.
试验表明，在相同条件下，随着试验次数的变化，频率会有所波动;但随着挖的无限增大，事件A发生的频率fA总是在某一常数附近波动，且波动幅度越来越小，这种性质称为频率的稳定性.
3.古典概率
满足下列两个条件的随机试验的数学模型称为古典概型:
1有限性:仅有有限个基本事件;
2等可能性:试验中每个基本事件发生的可能性相同.
设试验E为古典概型试验，是全体基本事件，事件A包含其中Ⅲ个基本事件，则
包含的基本事件数本事件总数为事件A的古典概率.
4.概率的公理化定义与性质
设随机试验E的样本空间为n，对于E的每一事件A，都对应一个实数PA，若集合函数P满足下列条件:
1非负性:对任一事件A，0≤PA≤1;
2规范性
3可列可加性:对任意可列个互不相容事件Ai，Al， ，有
则称PA为事件A的概率.
概率具有以下基本性质.
1 不可能事件的概率为零，即Pg一0.
2对事件A及其对立事件A，有
3单调性:若事件A，B满足A[B，则
4有限可加性:若事件A与事件B互不相容，则
一般地，若n个事件A.，A2， ，A？互不相容，则
5概率的加法公式:对任意两个事件A与B，有
一般地，对任意门个事件Ai，A2， ，A？，有
6概率的减法公式:对任意两个事件A与B，有
5.条件概率
设A，B是两个事件，且PA0，在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率为
当PB0时，在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率为
设随机试验E的样本空间为n.A，B，A，，A2， 都是E的事件，若PB0，则条件概率满足:
1非负性:对任一事件
2规范性:
3可列可加性:若事件互不相容，则
6.乘法公式
对于两个事件
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