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| 編輯推薦： |
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《概率论与数理统计（第四版）》可供高等院校工科类专业的学生使用。
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| 內容簡介： |
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《概率论与数理统计（第四版）》体系新颖、结构严谨、内容翔实、叙述清晰、重点突出、难点分散、例题典型、习题丰富。重视对学生分析、推理、计算和应用数学能力的培养。内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、样本及其分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析、正交试验设计、应用数学模型共十章。
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| 目錄：
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目录
第四版前言
**版前言
第1章随机事件及其概率1
1.1随机事件1
1.2随机事件的概率6
1.3条件概率与乘法公式17
1.4全概率公式与贝叶斯公式20
1.5事件的独立性24
习题1 28
第2章随机变量及其分布31
2.1随机变量31
2.2离散型随机变量的概率分布32
2.3随机变量的分布函数37
2.4连续型随机变量的概率密度41
2.5随机变量函数的分布52
习题2 57
第3章多维随机变量及其分布60
3.1二维随机变量及其分布60
3.2边缘分布65
3.3条件分布68
3.4随机变量的独立性72
3.5两个随机变量函数的分布76
习题3 84
第4章随机变量的数字特征89
4.1数学期望89
4.2方差98
4.3几个重要随机变量的数学期望及方差103
4.4协方差与相关系数107
4.5矩？协方差矩阵113
习题4 116
第5章大数定律与中心极限定理118
5.1切比雪夫不等式118
5.2大数定律119
5.3中心极限定理121
习题5 124
第6章样本及其分布126
6.1简单随机样本126
6.2抽样分布129
习题6 143
第7章参数估计145
7.1参数的点估计146
7.2估计量的优良准则157
7.3参数的区间估计162
7.40-1分布参数的区间估计173
7.5单侧置信区间175
习题7 179
第8章假设检验182
8.1假设检验的一般理论182
8.2正态总体参数的假设检验193
8.3总体分布的拟合优度检验203
8.4置信区间与假设检验之间的关系205
习题8 207
第9章回归分析与方差分析209
9.1一元线性回归模型209
9.2多元线性回归模型224
9.3单因素方差分析228
9.4双因素方差分析233
习题9 239
第10章正交试验设计243
10.1正交表244
10.2无交互作用的正交试验设计245
10.3有交互作用的正交试验设计248
10.4正交试验设计中一些特殊问题的处理252
习题10 257
第11章应用数学模型259
11.1飞机进攻与导弹防护的**策略259
11.2传染病的随机感染261
11.3飞机票的预订策略问题263
11.4报童的诀窍265
11.5随机储存策略266
11.6轧钢中的浪费268
部分习题参考答案272
附表1几种常用的概率分布294
附表2泊松分布表297
附表3标准正态分布表303
附表4t分布表304
附表5χ2分布表306
附表6F分布表309
附表7检验相关系数的临界值表319
附表8常用的正交表320
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| 內容試閱：
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第1章随机事件及其概率
在自然界与人类的社会活动中，存在着各种各样的现象，其中，有一类现象在一定条件下必然会出现.例如，向上抛一石子必然下落；在标准大气压下，100℃的纯水必然沸腾；两个同性的电荷一定互斥，等等.这类现象称为必然现象.因为其结果是明确的，所以也称为确定性现象.还有一类现象在一定条件下可能出现，也可能不出现.例如，在相同条件下抛一枚均匀硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷之前不能预知其抛币后的结果肯定是什么；又如，用同一门大炮向同一目标射击，每次弹着点总是不尽相同，并且在每次射击之前，均无法预知其弹着点的确定位置.这类现象，虽然在试验或观察之前不能预知其确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究后，发现这类现象在大量重复试验或观察下，其结果呈现出某种规律性.例如，均匀的硬币重复抛掷多次，正面朝上和反面朝上的次数大致相同.这种在个别试验中其结果具有不确定性，而在大量重复试验中其结果具有统计规律性的现象称为随机现象，或称不确定性现象.概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.
1.1随机事件
1.1.1随机试验
对随机现象的研究是通过试验进行的.在这里，试验这个术语既可以是各种各样的科学实验，也可以是对某一事物的某个特征的观测.如果某一试验满足下列条件：
1在相同条件下，试验可以重复进行；
2试验可能的结果不止一个，但试验前可以明确知道所有可能的结果；
3每次试验的结果，事先不能准确预言，
则称这样的试验为随机试验，简称为试验，记作E.今后所涉及的试验均指随机试验.下面举几个随机试验的例子.
E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；
E2：抛两颗骰子，观察出现的点数之和；
E3：记录某电话总机5分钟内接到的呼唤次数；
E4：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.
上面几个随机试验的例子有共同的特点：试验结果虽然不能完全预言，但其全部可能结果是已知的.例如，抛一枚硬币只会有“正面出现”与“反面出现”这两种可能结果，电话总机5分钟内接到的呼唤次数必定是某个非负整数.
要注意的是：对每一随机试验，总是在一定的试验目的之下讨论试验结果的规律性.例如，从一批灯泡中任取一只进行通电试验，如果试验目的是检验产品是否合格，则试验结果为“合格品”或“不合格品”；如果试验目的是测定其寿命，则试验结果为非负实数.
1.1.2样本空间、随机事件
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.
一般地，称试验E的样本空间S的子集，即试验的若干个结果组成的集合为E的随机事件，简称事件，用字母A，B，C， 表示.在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生.由一个样本点组成的单点集称为基本事件.
在E1中，可能的结果只有两个：“正面出现”和“反面出现”.样本空间为S={H，T}.{H}表示“正面出现”和{T}表示“反面出现”为E1的随机事件，它们都为基本事件.
在E2中，可能的结果有11个，分别为2，3， ，12.故S={2，3， ，12}，A={5}和B={k|k为正整数且k＞6}为E2的随机事件，E2的基本事件为Ak={k}，k=2，3， ，12.
在E3中，S={0，1，2， }，A={k|k为正整数且20＜k＜30}为随机事件.
在E4中，S={t|t≥0}，A={t|0≤t≤400}，B={t|t＞1000}为随机事件.
在每次试验中，必然发生的事件称为必然事件.显然，样本空间包含所有的样本点，它作为一个事件为必然事件，记作S.例如，“在地球上，上抛一石子必然下落”就是必然事件.空集 不包含任何样本点，作为样本空间的子集，它在每次试验中必然不发生的，称为不可能事件.显然必然事件与不可能事件都是确定性的现象，但为了研究的方便，规定它们为随机事件.
1.1.3事件的关系与运算
每一随机试验都含有许多随机事件，由于它们共处于同一试验之中，因而是相互联系着的，有必要弄清它们之间的关系，并引进事件间的运算.以便化复杂事件为简单事件，更好地解决相应的概率问题.从前面可以看出事件是一个集合，因而事件间关系与事件的运算自然按集合论中集合之间的关系和集合运算来处理.下面给出这些关系和运算在概率论中的提法，并根据“事件发生”的含义，给出它们在概率论中的定义.
设试验E的样本空间为S，而A，B，C，Ak，Bkk=1，2， 是S的子集.
1.事件的包含与相等
若AB，则称事件B包含事件A，即事件A发生必导致事件B发生，如图1-1所示.
若AB且BA，则称事件A与事件B相等.记作A=B.
2.事件的和或并
“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件称为事件A与事件B的和或并，记作A∪B={x|x∈A或x∈B}.显然，当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件A∪B发生，如图1-2所示.
图1-1图1-2例如，在E２中，若A表示“点数之和为奇数”，则A={3，5，7，9，11}，B表示“点数之和大于8”，B={9，10，11，12}，则A∪B={3，5，7，9，10，11，12}.
类似地，称∪nk=1Ak为n个事件A1，A2， ，An的和事件；称∪∞k=1Ak为可列个事件A1，A2， 的和事件.
3.事件的积或交
“事件A与B同时发生”这一事件称为事件A与事件B的积或交，记作A∩B={x|x∈A且x∈B}.当且仅当A，B同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB，如图1-3所示，即事件AB所包含的样本点为事件A，B所共有.
例如，在E2中，若设A={3，5，7，9}，B={8，9，10}，则AB={9}.∩nk=1Ak和∩∞k=1Ak的情况由读者自己完成.
4.事件的差
“事件A发生，而事件B不发生”这一事件称为事件A与事件B的差，记作A-B={x|x∈A且xB}.当且仅当A发生，B不发生时，事件A-B发生，如图1-4所示.
例如，在E2中，若A={3，5，7，9}，B={8，9，10}，则A-B={3，5，7}.图1-3图1-45.事件互不相容或互斥
若A∩B= ，即事件A与事件B不能同时发生，或事件A与事件B没有共同的样本点，则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的，如图1-5所示.
例如，在E2中，若A={3，5，7，9，11}，B={2，4，6，8，12}，则AB= ，因此A与B互斥.
在同一试验中，基本事件是两两互不相容的.
6.对立或逆事件
若A∪B=S且A∩B= ，则称事件A与事件B互为对立事件或逆事件.在一次试验中，若事件A与B是对立事件，则其中必有一个发生，且仅有一个发生.A的对立事件记为，如图1-6所示.
图1-5图1-6例如，在E2中，若A={2，3，4}，B={5，6，7，8，9，10，11，12}，则显然A∪B=S且A∩B= ，故A与B是对立事件，B=.事件运算符合集合运算规律.显然
设A，B，C为事件，则有
交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩A.
结合律：A∪B∪C=A∪B∪C；
对偶公式也称为德摩根律：
例1.1掷一颗骰子的试验，观察出现的点数：事件A表示“奇数点”；B表示“点数小于5”；C表示“小于5的偶数点”.用集合的列举法表示下列事
例1.2设A，B，C为3个事件，试用A，B，C表示下列各事件：
1A1表示3个事件都发生；
2A2表示3个事件至少有一个发生；
3A3表示3个事件都不发生；
4A4表示A发生，但B与C不发生；
5A5表示3个事件中恰有一个发生；
6A6表示A，B，C中不多于两个发生.
5A，B，C中恰有一个发生，即A发生而B，C不发生，或者B发生而A，C不发生，或者C发生而A，B不发生，所以A5=A∩∩∪∩B∩∪∩∩C；6A6=+A+B+C+AB+AC+BC或A6=ABC.
图1-7例1.3设A，B，C，D依次表示图1-7开关a，b，c，d闭合，E表示灯亮，试用A，B，C，D表示E.
解因为当开关a，b同时闭合，或者当c，d两个开关至少有一个闭合时，电路被接通，灯就会亮，所以E=A∩B∪C∪D.习题1.1
1.写出下列随机试验的样本空间：
（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；
（2）记录一台电视机的使用寿命；
（3）甲乙两人下棋一局，记录棋赛的结果；
（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
2.在某系学生中任选一名学生，设A表示“被选出的是男生”，B表示“该生是三年级学生”，C表示“该生是运动员”.
（1）叙述事件A∩B∩的意义；
（2）在什么条件下有恒等式A∩B∩C=C?
（3）什么时候关系式C-B成立?
（4）什么时候关系式=B成立?
3.某射手向目标射击3次，用Ai表示“第i次击中目标”，i=1，2，3.试用Ai及其运算符表示下列事件：（1）三次都击中目标；（2）至少有一次击中目标；（3）恰好有两次击中目标；（4）最多有一次击中目标；（5）至少有一次没有击中目标；（6）三次都没有击中目标.
4.某灯泡厂取样检查出厂灯泡的寿命，设A表示“灯泡寿命大于1500h”，B表示“灯泡寿命为1000～2000h”，请用集合形式写出下列事件：S，A，B，A∪B，AB，A-B，B-A.
5.一工人生产了n个零件，设Ai表示“第i个零件是正品”，i=1，2， ，n.试用文字叙述下列事件：（1）∩ni=1Ai，（2）∩ni=1Ai，（3）∪ni=1［i∩∩nk=1k≠iAk］.
1.2随机事件的概率1.2随机事件的概率
一般地，总会发现有些随机事件发生的可能性大些，有些随机事件发生的可能性小些，在实际中常希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大.例如，为了确定水坝的高度，就要知道河流在造水坝地段每年洪水达到某一高度这一事件发生的可能性的大小.希望找到一个合适的数来表示事件在一次试验中发生的可能性的大小.这就需要用一个数量指标来定量地刻画随机事件发生的可能性的大小，这个数量指标称为事件的概率.下面从几个不同的角度给出概率的定义和计算方法.
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