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| 內容簡介： |
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《函数方程及其解法》包括了函数方程的理论和应用。特别强调了像普特南竞赛和国际数学奥林匹克中的函数方程题目的解法。《函数方程及其解法》对准备参加普特南竞赛和准备参加各类全国或国际数学竞赛而希望提高自己的解题技巧的大学生或中学生是特别有用的，那些对参赛学生进行辅导和训练的数学工作者也可在《函数方程及其解法》中找到培训函数方程问题的有价值的材料。
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| 目錄：
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第1章历史介绍／1
1.1预先的说明／1
1.2尼古拉·奥雷姆／2
1.3圣—文森特的格里高利／6
1.4奥古斯丁—路易斯·柯西／9
1.5关于微积分的说明／13
1.6让·达朗贝尔／14
1.7查尔斯·巴贝奇／16
1.8数学竞赛和趣味数学／23
1.9拉马努金的贡献／31
1.10联立函数方程／34
1.11关于术语的说明／36
1.12解的存在性和唯一性／37
1.13问题／38
第2章两个变量的函数方程／42
2.1柯西方程／42
2.2柯西方程的应用／48
2.3琴生方程／50
2.4线性函数方程／51
2.5柯西指数方程／52
2.6佩德方程／53
2.7文茨方程／54
2.8柯西不等式／57
2.9涉及两个变量的方程／58
2.10欧拉方程／59
2.11达朗贝尔方程／60
2.12问题／66
第3章一个变量的函数方程／72
3.1引言／72
3.2线性化／72
3.3某些方程的基本族／75
3.4一个共轭方程的小动物园／82
3.5求共轭方程的解／85
3.5.1施罗德方程的柯尼格斯算法／85
3.5.2阿贝尔方程的莱维算法／87
3.5.3伯特夏方程的一个算法／88
3.5.4解交换方程／88
3.6阿贝尔方程和施罗德方程的推广／89
3.7迭代根的一般性质／91
3.8函数方程和方根的迭套／95
3.9问题／99
第4章若干有关函数方程的其他问题／104
4.1多项式方程／104
4.2幂级数方法／107
4.3涉及算数函数的方程／109
4.4一个利用特殊群的方程／114
4.5问题／117
第5章一些最后的建议／119
第6章附录：哈默基／121
第7章提示和部分问题的解答／127
7.1对读者的忠告／127
7.2第1章提示／128
7.3第2章提示／l34
7.4第3章提示／141
7.5第4章提示／152
参考文献／163
索引／166
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| 內容試閱：
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1815年复辟，随后在滑铁卢之战中失败，再度被推翻），柯西本人是一个坚定的君主主义者，因此后来，他决心离开了自己的祖国。（译者注：1830年7月革命再次推翻波旁王朝后，内阁通过了公职人员必须宣誓效忠新国王的法令，而保王党人（柯西也在其中）认为宣誓就是背叛。起义中发生的一些暴烈行为，使柯西愤慨。所有这些因素，促使柯西下定决心最后离开了法国）这一天才的数学家在数学的很多领域中都做出了贡献，然而一般认为其主要研究领域是微积分，是公认的现代数学分析理论的创始人之一。
特别与柯西的名字相连的函数方程是
f（x+y）=f（x）+f（y） （1.3）
其中，x，y可取所有实数。现在此方程通称为柯西方程。提出的问题是要求求出所有满足方程（1.3）的实值函数（译者注：如果不附加其他条件，仅这样提出问题将可能不得不考虑非常复杂的函数，见哈代，利特伍德《不等式》）。现在，读者可以立即注意到任意形如
f（x）=ax
的函数都满足柯西方程，其中a是任意常数。然而，我们可以求出这个方程的一个简单的解仅是故事的一小部分。我们必须问，是否形如f （x）=ax的函数族就是方程（1.3）的所有解的完全集？
……
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