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| 編輯推薦： |
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《数学建模竞赛获奖论文精选与评析》可作为参加全国大学生数学建模竞赛和研究生数学建模竞赛的培训教材，也可供从事数学建模教学和应用研究工作的教师及相关学科的教学和研究工作的技术人员参考.
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| 內容簡介： |
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《数学建模竞赛获奖论文精选与评析》是从兰州财经大学近年来参加全国大学生数学建模竞赛中精选出的13篇获奖论文加工整理而成，每一篇独立成文.所选的论文都是具有代表性的优秀论文，每篇论文都按照竞赛的写作要求完成，包含论文的摘要、问题的重述、问题的分析、模型的假设与符号的说明、模型的建立与求解、模型的分析与检验、模型的评价与改进方向等内容.论文几乎完整地保持参赛论文的原貌，在每篇论文后编者给出比较详细的评析，各篇具有一定的独立性，同时每篇都给出竞赛真题，便于读者根据需要进行阅读.
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| 目錄：
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目录
第1篇奥运会临时超市网点设计1
第2篇电力市场的输电阻塞管理模型16
第3篇出版社书号分配问题的研究34
第4篇艾滋病疗法的评价及疗效的预测48
第5篇**公交线路选择的模型与算法57
第6篇制动器试验台的控制方法分析73
第7篇眼科病床的合理安排90
第8篇储油罐的变位识别与罐容表标定109
第9篇2010年上海世博会影响力的定量评估124
第10篇交巡警服务平台的设置与调度141
第11篇葡萄酒的评价160
第12篇太阳能小屋的设计180
第13篇车道被占用对城市道路通行能力的影响模型194
参考文献212
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| 內容試閱：
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第1篇奥运会临时超市网点设计
赛题再现——奥运会临时超市网点设计CUMCM2004-A
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段.奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（minisupermarket，MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运会纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等.在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.
比赛主场馆的规划图（略）.作为真实地图的简化，在图1-1中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等，其中标有A1～A10、B1～B6、C1～C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区.
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图1-2）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望.假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出.
请你按以下步骤对图1-1的20个商区设计MS网点：
（1） 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律;（2） 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取*短路径.依据1的结果，测算图1-1中20个商区的人流量分布（用百分比表示）;
（3） 如果有两种不同规模的MS类型供选择，给出图1-1中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求;
（4） 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的.
说明：（1） 商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围.影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望;
（2） 为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人.三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同.
附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份.具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：①20岁以下;②20～30岁;③30～50岁;④50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场餐饮；消费额（非餐饮）分6档：①0～100;②100～200;③200～300;④300～400;⑤400～500;⑥500以上（元）.
图1-1简化的真实比赛场馆建筑结构图
注竞赛原题及附件详见全国大学生数学建模竞赛网站（http：www.mcm.edu.cn）以下各篇竞赛原题来源相同.
获奖论文——奥运会临时超市网点设计
队员:樊佳甄燕京陈宏涛
指导教师：李伯德智婕获奖情况:2004年全国大学生数学建模竞赛二等奖
摘要 本文对2008年北京奥运会比赛主场馆周边地区的临时商业网点设计方案进行了分析.首先根据预演的三次运动会的观众问卷调查数据，找出了观众在出行、餐饮和购物等方面的规律，然后根据这些规律推测出了2008年北京奥运会的主场馆周边商区在一天内的人流量分布，*后利用线性规划方法得到了在满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的条件下各商区内MS的规模大小、个数的分布方案.
各商区的人流量百分比见下表：
1. 问题的重述
2008年夏季奥运会将在北京举行，目前奥运场馆及其周边设施已步入设计和实施阶段.在奥运会期间，为了满足观众、游客和工作人员的购物需求，需要在主场馆周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市.这些MS在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.现要求根据对预演运动会的三次调查数据，找出观众在出行、餐饮和购物等方面所反映的规律，并且根据这些规律，推测出每一个商区的人流量分布，并给出每一个商区合理MS的规模大小、个数的分布方案.
2. 问题的分析
本赛题要求设计3个体育场馆内20个商区的迷你超市的规模与个数，使它们满足题目中所提的三个基本要求.影响超市选址的主要因素是商圈（所谓商圈是指以零售店所在地为中心，沿着一定的方向和距离扩展的、能吸引顾客的范围）内的人流量及购物欲望.因此，我们首先要得到观众的购物欲望及每一个商区的人流量分布.
为了得到人流量的分布规律，题目给出了在已经建设好的某运动场通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望.这就要求我们对给出的问卷调查数据进行认真分析与挖掘，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，进而解决问题.
由于题目中要求观众出行均采取*短路径，但却未提供3个体育场馆周围道路的长度，因此，从模型算法的实用性角度考虑，将题目中给出的建模结构图视为按实际比例缩小的图形，并以此来采集相关道路长度数据，进行分析、建模、编程、运算，并给出一般情况下类似问题的求解方案与方法.
题目要求给出20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），但却没有明确给出界定不同类型、规模大小网点的标准，即大小规模网点的接待能力有多大，也无法权衡各网点在物流配送方面的优劣，因此需要在建模过程中做进一步分析与假设，在满足题目的三个基本要求的前提下，给出每一个商区合理MS的规模大小、个数的分布方案.
3.模型的假设与符号的说明
3.1模型的假设
（1） 三个场馆的进馆人数均能达到**容量，即国家体育场10万人，国家体育馆6万人，国家游泳中心4万人；
（2） 观众出行都是按照*短路完成；
（3） 观众在每一个看台看比赛的概率相同；
（4） 每一个看台的规模大小和容量都相等；
（5） 考虑到题设中顾客以*短路行走的假定，在考虑商区内商业圈时边缘商业圈的顾客量极少，忽略不计；
（6） 顾客经过每一个商区时购物的概率都相等；
（7） 顾客进出场馆和出来用餐时购物的概率都是12.
3.2符号的说明
Qi：Ci区的各商业网点的营业总额；
Qi1：Ci区中心商业圈各网点的营业总额；
Qi2：Ci区次级商业圈各网点的营业总额；
Mi：大MS的总营业额；
Ni：小MS的总营业额；
xi：中心商区中大MS的个数；
yi：中心商区中小MS的个数；
h：人均购买额（货币单位）；
Ei：Ci区的人流量总数（人数）；
f：大超市的客流承载量；
l：小超市的客流承载量；
Li：Ci商区人流量；Li1：
Ci商区的中心商业圈人流量；
Li2：Ci商区的次级商业圈人流量；
pi1：观众进入场馆时在Ci商区中心商业圈消费的概率；
pi2：观众用餐时在中心商业圈消费的概率；
p′i1：观众进入场馆时在Ci商区次级商业圈消费的概率；
p′i2：观众用餐时在次级消费圈消费的概率；
ni：Ci区第i种进出场馆的方式观众人均走过的商区个数（i=1，2，3，4，5，6；1为公交（南北），2为公交（东西），3为地铁东，4为地铁西，5为私车，6为出租）.
4. 模型的建立与求解
4.1观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律
根据题目所给的调查数据，利用统计分析方法，可以初步得到观众在出行、餐饮和购物等方面的规律表1-1.
由表1-1可知：（1）从乘坐的交通工具来看，观众选择地铁、出租和公交车的人数相差不大，而驾私家车的人数远远少于乘坐其他交通工具的人数，导致这一结果的原因与人们的生活水平和城市交通状况有关.一般来说，人们生活水平越高，城市交通越便利，则驾私家车的人数会越多，反之乘公交车和地铁的人数会越多.
（2）从观众的餐饮方面考虑，所有观众中吃西餐的人数远远多于吃中餐和在商场用餐的人数，造成这一现象的主要原因与观众的年龄构成有关，一般年轻人的饮食倾向偏向于西餐，而在所调查的数据中，20～30岁的青年人占有较大的比例，因此导致吃西餐的总体人数较多.考虑到奥运会期间外国观众人数较多，因此吃西餐的人数在真实情况下会有一定程度的增长.
从表1-2中明显的看出观众观看比赛时，出行所采用的交通工具主要是公交、出租车和地铁，而观众大部分集中在20～30岁这个年龄段，这也就说明了在商区主要的购物人群是20～30岁这一年龄段的观众.
表1-2不同年龄阶段观众在出行方面的规律
从表1-3可知，观众在用餐方面比较偏好西餐，并且以20～30岁这个年龄段的观众为主要消费人群.
表1-3不同年龄阶段观众在餐饮方面的规律
从表1-4可知，总体来看消费额在200～300元的观众较多，400元以上的观众很少；再从年龄段来看，20岁以下及50岁以上的观众消费多在200元以下，20～30岁及30～50岁这一年龄段的观众消费大多在100～200元和200～300元.青年人的消费总额仍大于其他消费群体的消费总额，因此年轻消费者在消费总量中占有较大的权重，因此在分析MS的赢利问题上要给予充分考虑.
表1-4消费额（非餐饮）角度看观众的购物规律消费额元（非餐饮）20岁以下
4.2 20个商区的人流量分布规律
通过对调查数据进行相关分析、方差分析后可知，观众在出行、餐饮和购物规律大致相同，因此可以得出这三组数据具有很好的代表性、可信度及稳定性.所以，可以将这些规律运用到2008年的北京奥运会中去，考虑北京奥运会时的观众出行规律，测算出图1-2中各商区的人流量分布，合理地安排MS的规模和个数，以达到满足观众购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的目的.
图1-2已经建设好的某运动场
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