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| 編輯推薦： |
每一个中学生，每一个青少年，都应该立志学好数学，增强克服困难的勇气，培养独立思考的习惯，提高自己分析问题和解决问题的能力。但是，要学好这门重要课程，必须适当阅读一些课外读物，借以扩大数学的知识领域，了解数学理论的来龙去脉，对于牢固地掌握课内所学的基础知识是颇有益处的。《数学王国中的未解难题》集知识性、思想性为一体，说理直观浅显，通俗易懂，充分展示数学之美。读者也会从其中得到不同的乐趣和益处，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。本书由刘鹏编著。
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| 內容簡介： |
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《数学王国中的未解难题》是一部数学书籍。《数学王国中的未解难题》是一本融科学性、趣味性、知识性于一体的科普类图书，收录了一些数学王国中至今仍还没有得到明确答案的未解之谜，世上只有尚未认知的事物没有不可认知的事物。随着科技的进步，人们探索未知的工具日新月异，相信在不久的将来，这些困扰人们的诸多数学上的谜团终究会水落石出。本书由刘鹏编著。
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| 目錄：
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数学的历史
什么是数学
数的形成
数觉与等数性
甲骨文上的十进制与八卦中的二进制
结绳记事
“九九歌”从“九九八十一”开始
佛掌上的明珠
阿拉伯数学——数学之桥
古希腊数学——数学的摇篮
巴比伦人的泥板
埃及的金字塔和纸草书
数学宝殿
具有无穷魅力的黄金分割
几何学的璀璨明珠——勾股定理
数学的“圣经”——《几何原本》
“下金蛋的母鸡”——费马大定理
中国剩余定理——孙子定理
取得两项世界冠军的《九章算术》
中国古代数学的十大瑰宝——“算经十书”
“哥德巴赫猜想”只差最后一步
奇妙丰富的数
一些奇妙的数学关系
哪些数字能被3、9、11整除
0.618——具有无限美感的数字
在没有“0”之前
零就是无吗
十进制与人的10个手指头
电话号码中的学问
为什么篮球队里没有1、2、3号队员
数的家族
奇特的自然数
小数的历史
负数的产生
虚数不虚
无限大与无限小的概念
有理数与无理数的探索
具有神秘色彩的“9”
友好的亲和数
有趣的素数
为什么1不是素数
对数的发现
有趣的数字——7
“2”的妙用
西方人忌讳的数字——13
“T”形数
罗马数字，忘掉它吧
我们历年的日
在寻找质数公式的崎岖道路上
“数论”到底讲的是什么
数学万花筒
植物“工程师”创造出的几何美
卡当公式之谜
稳操胜券之谜
形、数之桥
渡河之谜
神秘的遗嘱
费解的陶器几何纹
巨型石圈之谜
高速计算之谜
鸽笼原理
数字密码锁为什么比较安全
怎样计算用淘汰制进行的比赛场数
怎样计算用单循环制进行的比赛场数
湖中鱼数量的概率测定
赌徒输赢的概率
盈不足问题
牟合方盖
概率与π
概率与性别
天元术——未知数的由来
新奇美妙话“拓扑”
我国数学的“世界之最”
漫谈尺规作图三大难题
几何奥妙探索
形的起源
几何图形
实验几何
《几何原本》
蝴蝶定理
悖论——让你是非难辨
数学悖论
罗素悖论
部分与整体相等吗
任意三角形都等腰吗
直角也能等于钝角吗
中立原理
人口爆炸
绕着一个姑娘转圈
不可逃遁的点
小世界概论
“形”象万千
美妙的对称
堆垛问题
精巧的蜂巢
蚊香盘法
谈谈管道口径
星形线与折叠式车门
彩虹般的拱桥
伞形太阳灶的奥秘
扁形运液筒
七巧板可以拼成各种有趣的图案
三脚架竖立的秘密
地球仪表面上的纸是如何贴上去的
铺砖的难题
折纸中的数学问题
抄近道的几何学
弧形滑梯与最速降线
球形结构之谜
螺形外貌之谜
跑道的弯与直
三角尺的造型
圆在生活中的应用
分圆问题和数学家高斯
化圆为方
最短距离问题趣谈
中外数学经典名题
没有数字的题目
神机妙算的诸葛亮
考女婿的难题
巧测灯泡容积
笨人耍的小聪明
牛郎和织女相会
不大不小的奖赏
猴子分桃子
健忘的森林与依据“说谎”的原理
经济的航行
黄、红、蓝颜色板的启示
阿德诺是如何发财的
6个直角与12个直角的差别
毕加索的正方体
爱迪生的“骑马思维”
苏格拉底的花园
马克·吐温笔名的来历
不添篱笆扩羊圈
凝视前方的形象
百鸡问题
凫雁问题
鸡兔同笼
奇怪的遗嘱
牛顿的牛吃青草问题
数学家们的墓志铭
玄机奥妙
藏盗问题
稀世珍宝
卖鸡问题
三姐妹卖鸡蛋
一百个和尚分一百个馒头
克拉维斯算题
阿尔昆算题
欧几里得算题
诸葛亮调兵
韩信点兵
塔尖灯的盏数
摩诃毗罗算题
帽子的颜色问题
托尔斯泰的割草问题
爱因斯坦的奇特记忆方式
意外的转换
杰克·伦敦的旅行
希尔伯特问题
不“数”不知道，—“数”吓一跳
围棋变化知多少
关于太阳的数字
遥望星空知多少
地球的一些数据
人体的有趣数据
种子寿命的有关数字
生物的一些有趣数字
一些益鸟捕食害虫的有关数字
有关昆虫的数字
与水有关的数字
世界环境每分钟的变化
有关树的数字
第一次数学危机
第二次数学危机
第三次数学危机
数学中七个“千年大奖问题”
“世纪难题”之一：P多项式算法与NP非多项式算法问题
“世纪难题”之二：霍奇猜想
“世纪难题”之三：庞加莱猜想
“世纪难题”之四：黎曼假设
“世纪难题”之五：杨-米尔理论
“世纪难题”之六：纳威厄-斯托克斯方程
“世纪难题”之七：波奇和斯温纳顿-戴雅猜想
数学工具
最原始的计算工具
最早的数学表
规矩的使用
算盘与珠算
最早的三角函数表
天文学家与对数
纳皮尔计算尺
机械计算机和分析机
电子计算机
数学的“软工具”——逻辑方法
数学符号的产生
数学中使用的符号
加法符号“+”
减法符号“-”
乘法符号“×”
除法符号“÷”
等号“=”、大于号“”、小于号“
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| 內容試閱：
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数学就像空气一样，无时不有，无处不在，谁都离不开它，但谁也不能直接看清它的面貌、它的影子。
我们观看精彩的体育比赛，比分牌记录着赛场风云的是数字，显示球员们位置的是他们背上的数字；我们乘车旅行，对号人座靠的是数字；考试卷上记载成绩的也是数字；每个人的年龄、身高、体重等等都要用到数字；市场里的商品，股市上的股票，更是离不开数字……总之，我们每天都要与数字打交道。
我们看到的日月星辰、高山大河、花草树木、鱼虫鸟兽；从庄严的天安门和雄伟的长城，一直到小小的文具盒、铅笔、橡皮等等，世界上的一切事物，都有它们各自不同的形状。所以，科学家们发现，数量和形状是事物最基本的性质。恩格斯在谈到数学的时候，曾经指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”那么，什么是数学呢？可以说，数学是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学。当然，数学所研究的数量和形状，它的含义比日常生活中所讲的含义要深广得多。它既是一门科学，也是人类活动的重要工具。
数的形成 数是“数”出来的。这句话确切地反映了数的概念产生的缘由。
早期的人类大约也没有数的必要。从现在尚存的原始部落的语言中可以发现，他们甚至不具备表示“3”以上的数。美国人类学家柯尔对澳洲原始部落研究后发现，很少有人会辨别4个东西，无须数数的原因之一，大约是占有物的贫乏。另外，没有物的集合体的概念也是产生不出数活动的原因。例如，一些原始部落能区分出成百种不同的树木，并赋予它们各种不同的名称，却不存在“木”这一概括性概念。数是集合的一种性质，没有集合的概念，自然也就难以产生揭示其性质的活动。
大约在距今1万年之前，随着地球上冰水消融、气候变化，人类中的一部分开始结束散居的游牧生活，在大河流域定居起来，于是农业社会出现了。农民既靠地又靠天，因此他们十分关心日月的运行和季节的变化。此外，种植和贮藏、土地划分和食粮分配，以及随之而出现的贸易和赋税等等，都潜在而又强烈地促使了数数的必要，为数的概念和记数方法的产生提供了坚实的物质基础。
数觉与等数性 正整数的产生是在有史以前。人类起先并没有数的概念，对于物质世界中的数量关系的认识，只有一些模糊的感觉，这种感觉，有人称之为 “数觉”。已经证实，有些动物，如许多鸟类也具有“数觉”。由于人类能认识世界，改造世界，在长期实践过程中，形成了数的概念。
在远古时代，原始人为了谋生，最关心的问题是——有或没有野兽、鱼或果实，有则可以饱餐一顿，无则只好饿肚子。因此，人类就有了“有 ” 与“无”的认识。进一步认识“有”的结果，引出了“多”与“少”的概念。这就使人类对数量关系从孤立的认识提高到比较阶段。
在多与少的分辨中，认识“1”与多的区别又是必然而关键的一步。从孩提认识“1”的过程可以推测，人们最初对“1”的认识是由于人通常是用一只手拿一件物品产生的。也就是说，它是由一只手与一件物品之间的反复对应，在人的头脑中形成的一种认识。
建立物体集合之间的——对应关系是数“数”活动的第一步。
在这一活动中，不仅可以比较两个集合的元素之间的多或少，更主要的是可以发现相等关系，即所谓的等数性。
尽管集合与映射的概念直到19世纪才出现，但人们对集合间等数性的认识与一一对应思想却早已有之。因而，人们用所熟悉的东西来表示一个集合的数量特征。例如，数“2”与人体的两只手、两只脚、两只耳朵、两只眼睛等联系在一起。汉语中的“二”与“耳”同音，也即某一个集合中元素的个数与耳朵一样多，这就是利用了等数性。据说，古代印度人常用眼睛代表“2”。
在数的概念形成过程中，对等数性的认识是具有决定意义的一件事。
它促使人们使用某种特定的方式利用等数性来反映集合元素的多少。
根据考古资料，远古时代，人们用来表示等数性的方法很多，例如，利用小石子、贝壳、果核、树枝等或者用打绳结或在兽骨和泥板上刻痕的方法。这种计算方法的痕迹至今仍在一些民族中保留着。有时候，为了不丢失这些计算工具，而把贝壳、果核等串在细绳或小棒上，这样记下来的并不是真正的、抽象的数，只是集合的一类性质——数量特征的形式转移。
除了实物计数，人们还利用自己的身体来计数，利用屈指来计数：表示一个物体伸一个指头，表示两个物体伸两个指头，如此下去。直到现在，南美洲的印第安人还是用手指与脚趾合在一起表示数“20”。屈指计数为五进制、十进制等记数制的产生提供可能，当这种可能变成事实时，数的概念连同有效的计数技术也就产生了。
等数性刻画了集合的基数。当人们利用屈指计数时，不自觉地从基数转入了序数。例如，要表示某一集合包含三件事物时，人们可以同时伸出三个手指，这时的手指表示基数。如果要计数，他们就依次屈回或伸出这些手指，这时手指起了序数的作用。P1-3
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