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| 編輯推薦： |
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题根，是相对于题海而提出的。题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，使学生的学习毫无兴趣可言。题根则不同，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个。掌握好一个题根，就等于掌握了几十上百道好题。《题根·高中数学》一书以高中数学知识体系为线索，以重要的知识点划分，共30节，每节都围绕一个高中数学的核心问题展开，追根溯源，化难为易。通过学习本书，可以使广大考生清楚地掌握基本的数学知识和方法，拓宽思路，直达成功的彼岸！
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| 內容簡介： |
题根不要求学生解那么多的题。不管是数学、物理、生物还是化学，按照题根由简到繁的认知过程，把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，把未知转化为已知。一句话，题根的思想就是化难为易，这就是题根思想带给学习者的效益。这套“题根丛书”是研究性学习的一种案例教材，它不刻意强调知识的覆盖性，它特别强调思维过程的完整性、合理性和中学生的可接受性。
每个题根分以下五个小栏目：
题根案例。选择一个浅显易懂、引人入胜的例子作为课题引伸、拓展的锲子；选择一个拥有最基本知识、综合性好、具有典型意义的数学试题，进行知识解析、考点分析、易错点剖析。
理论基础。系统总结、归纳和运用本题根所需要的各项基础知识。
考场精彩。从历届中考题（或备考题）中选择一些最能够体现本题根应用价值的试题，并给出符合题根思想的解析。
题根拓展。以本题根为基础，向有解题或思维价值的方向延伸和推广，力求覆盖尽可能多的重要知识点或考点。
（5）题根精练。少而精，给出内容覆盖好的对应考题让学生巩固训练，并附详细的参考答案。
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| 關於作者： |
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陈忠怀，1960年毕业于华中师大数学系，1989年被评为中学数学高级教师，著有《数学王国历险记》，《数学传奇》，《高考数学e+e》，《精题妙解36计》，《初中数学百讲百练》，《新中考过关》等.2006年参与万尔遐老师倡导的“数学题根研究”并有若干专著。
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| 目錄：
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把握题根，逃离题海
题根1 评十年高考 看一个题根——从“阿波罗尼斯圆”说起
题根2 集合，从两分法起步
题根3 二次型最值，配方法寻根
题根4 抽象函数，按性质描述定义
题根5 数列，向递推法寻根
题根6 数列求和，向通项寻根
题根7 中项，向平均寻根
题根8 二次项，向杨辉三角寻根
题根9 解三角形，数向形寻根
题根10 三角零点、最值，向图象周期寻根
题根11 向量加减，向三角形法则寻根
题根12 数量积，向夹角寻根
题根13 不等式，向等式寻根
题根14 均值不等式，向“非负实数”寻根
题根15 圆不离三，向半径寻根109
题根16 线性规划，向一次不等式寻根
题根17 椭圆，向焦半径寻根
题根18 双曲线 ，向渐近线寻根
题根19 抛物线，向二次函数寻根
题根20 多面体，向四面体寻根
题根21 正方体，向正方形寻根
题根22 空间角，向线线角寻根
题根23 框图，向算法寻根
题根24 从赌场掷骰，到概率寻根
题根25 正态分布，向统计寻根
题根26 从“将军饮马”说“几何对称”
题根27 高考年年翻新，勾股岁岁风流
题根28 柯西不等式，向二元寻根
题根29 极坐标与参数方程，向三角寻根
题根30 平面几何选讲，向比例相似形寻根
参考答案
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| 內容試閱：
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题根4. 抽象函数，按性质描述定义
抽象函数是没有给出具体解析式，而只给出了某些性质或运算法则的函数。
一切抽象函数都是由具体函数“抽象”出来的，它虽然没有具体函数之“形”，但一定具备某种具体函数之“神”。所以处理和解决抽象函数问题，唯一的办法是抓住这个“神”，向其性质寻根。
一、题根案例
【根题】2007年天津理数） 在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则
A.在区间上是增函数，在区间上是增函数
B.在区间上是增函数，在区间上是减函数
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
D.在区间上是减函数，在区间上是减函数
【解析】因为是偶函数，所以图象关于轴对称；
又在区间上是减函数，所以在区间上是增函数；
在中，以代x，得，所以的图象关于直线对称；
因为与[3,4]关于直线对称，所以函数在区间上是减函数，选B．
评注：本题具备两种对称，其对称轴分别为x=0和x=1.不妨作出其简图如图1，可更直观地说明问题。
二、理论基础
一、常见的抽象函数模型如下：
抽象函数具体模型
fxy=fxfy幂函数
fxy= fx +fy对数函数
fx+y= fxfy指数函数
fx+y= fx +fy正比例函数
二、函数的三个性质
1.单调性：
定义：对区间D内的任意，若，则函数在区间D上是增函数；
若，则函数在区间D上是减函数；
可说明递增的几种等价形式如下：
单调递减的等价形式与此类似．
2.奇偶性：
定义：若对定义域内的任意，都有，则为偶函数；若有，则为奇函数。
奇偶性的等价形式：，
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
奇偶性的推广（对称性）：
若，则关于直线对称；一般地，若，则函数关于直线对称。
若，则关于点对称．
3、周期性：
定义：若对任意的自变量，存在非零实数，使得，则称是周期函数，而T为其周期。
若，则函数的周期为．（注意这个式子与的区别）
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