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1.最全面的考点精讲 :96个大纲知识点深入剖析，重点难点疑点完全解读
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| 內容簡介： |
为了帮助广大考生有效备考实战,全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心组织来自国内多所高校的命题研究人员,精心策划、编写了《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一） 》。
《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一） 》共分上、下两篇。上篇为考点知识归纳及真题透析,主要分为三部分:第一部分为高等数学;第二部分为线性代数;第三部分为概率论与数理统计。每一部分都包含考情分析、大纲考点串讲与归纳、历年真题分类详解与演练三大模块。
“考情分析”模块以章节为出发点,逐一分析各章节知识点在历年真题中考核的平均概率、考核题型和分布数量以及重点考查的知识点,并附有考点重要程度分级表;“大纲考点串讲与归纳”模块重点提取教材中主要涉及的大纲考点,供考生及时复习巩固;“历年真题分类详解与演练”模块把所有真题按照考试大纲的顺序分题型归纳总结,每道题的解题步骤都有重要知识点注释,便于考生理解试题解析、把握考查重点,从而让考生在复习时明确目标,做到心中有数。此外,每类题型都归纳了该题型解题的思路、方法与技巧,并附有强化练习。下篇为真题套卷,即罗列了1999年~2014年考研数学一的真考试卷,并提供了相应的参考答案及详细解析。此外，特别将2015年最新考研数学一的真题试卷单独装订成册，方便考生实战演练。
《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解（数学一） 》最后附有强化练习的详细参考答案,供考生参考。
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| 關於作者： |
作者为从事考研数学辅导工作多年的考研名师，有丰富的应试指导经验。同时，本书在写作与出版的过程中，得到来自一流院校数学专业的各位专家学者的严格审校。
本书编委会（排名不分先后，以姓氏笔画为列）
王文强 湘潭大学数学与计算机科学学院 教授硕士生导师
田波平 哈尔滨工业大学理学院数学系 教授博士生导师
卢慧芳 上海财经大学数学学院 副教授硕士生导师
运怀立 天津财经大学珠江学院 教授
杨益民 北京工商大学理学院数学系 教授
罗振东 华北电力大学数理学院 教授博士生导师
徐守军 兰州大学数学与统计学院 副教授
高旅端 北京工业大学应用数理学院 教授
彭名书 北京交通大学理学院数学系 教授博士生导师
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| 目錄：
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命题分析与复习指南
一、考试简价Ⅰ
二、命题趋势Ⅰ
三、考点分析与点拔Ⅰ
四、解题技巧Ⅵ
五、本书导读Ⅶ
六、真题解析中的考点知识链接Ⅶ
上篇 考点知识归纳及真题透析
第一部分 高等数学
第1章 函数、极限、连续1
考情分析1
大纲考点串讲与归纳2
一、函数2
二、极限4
三、无穷小量与无穷大量5
四、连续6
历年真题分类详解与演练8
题型一 对函数性质的判定8
题型二 数列的极限9
题型三 函数的极限11
题型四 极限的逆问题14
题型五 无穷小量的比较16
第2章 一元函数微分学19
考情分析19
大纲考点串讲与归纳20
一、导数和微分的概念20
二、函数可导或可微的条件21
三、导数的几何意义与物理意义21
四、导数的计算21
五、微分中值定理23
六、洛必达法则24
七、函数及其性态的研究25
八、曲率、曲率半径、曲率圆27
历年真题分类详解与演练28
题型一 利用定义求导数28
题型二 求各类函数的导数与微分30
题型三 导数几何意义的应用32
题型四 函数及其性态的研究33
题型五 有关中值定理命题的证明39
题型六 证明代数不等式42
第3章 一元函数积分学46
考情分析46
大纲考点串讲与归纳 46
一、不定积分46
二、定积分50
三、反常积分54
历年真题分类详解与演练55
题型一 不同类型函数乘积的不定积分55
题型二 积分值符号的确定或积分值大小的比较56
题型三 定积分的计算57
题型四 变限积分的讨论60
题型五 定积分的应用61
题型六 无穷区间上反常积分的计算66
第4章 向量代数和空间解析几何67
考情分析67
大纲考点串讲与归纳67
一、向量代数67
二、空间曲面与曲线70
三、空间平面与直线71
历年真题分类详解与演练74
题型一 求平面、直线的方程74
题型二 点、线、面的关系75
题型三 求曲面的方程75
第5章 多元函数微分学77
考情分析77
大纲考点串讲与归纳78
一、多元函数的概念78
二、二元函数的极限78
三、二元函数的连续性78
四、偏导数79
五、全微分80
六、复合函数求导法80
七、隐函数求导法81
八、梯度81
九、方向导数81
十、曲线的切线方程、法平面方程82
十一、曲面的切平面方程、法线方程82
十二、二元函数的二阶泰勒公式82
十三、多元函数的极值83
十四、多元函数的最大值、最小值及其简单应用84
历年真题分类详解与演练84
题型一 复合函数的偏导数与全微分84
题型二 求隐函数的偏导数87
题型三 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分89
题型四 多元函数的极值90
第6章 多元函数积分学97
考情分析97
大纲考点串讲与归纳98
一、二重积分98
二、三重积分100
三、对弧长的曲线积分第一类曲线积分 104
四、对坐标的曲线积分第二类曲线积分 105
五、对面积的曲面积分第一类曲面积分 106
六、对坐标的曲面积分第二类曲面积分 107
七、旋度与散度109
八、斯托克斯公式109
历年真题分类详解与演练109
题型一 交换积分次序109
题型二 计算二重积分112
题型三 利用球坐标计算115
题型四 利用化简方法计算对弧长的曲线积分117
题型五 计算对坐标的曲线积分117
题型六 计算对面积的曲面积分125
题型七 计算对坐标的曲面积分130
题型八 多元函数积分的物理应用135
第7章 无穷级数137
考情分析137
大纲考点串讲与归纳137
一、数项概念137
二、幂级数140
三、傅里叶级数142
历年真题分类详解与演练144
题型一 数项级数敛散性的判定144
题型二 数项级数敛散性的证明148
题型三 收敛半径、收敛区间、收敛域149
题型四 求幂级数的和152
题型五 将函数展开成幂级数155
题型六 狄利克雷定理的应用157
题型七 将函数展开成傅里叶级数158
第8章 常微分方程160
考情分析160
大纲考点串讲与归纳160
一、常微分方程的概念160
二、一阶微分方程的类型及其解法161
三、可降阶的高阶微分方程161
四、线性微分方程的概念与解的结构定理162
五、常系数齐次线性微分方程162
六、二阶常系数非齐次线性微分方程163
七、欧拉方程163
历年真题分类详解与演练163
题型一 求解一阶微分方程163
题型二 可降阶的高阶微分方程165
题型三 高阶线性微分方程166
题型四 欧拉方程171
题型五 微分方程的应用171
第二部分 线性代数
第1章 行列式174
考情分析174
大纲考点串讲与归纳174
一、行列式的概念与基本性质174
二、行列式按行列的展开定理176
三、几种特殊行列式的值176
四、有关行列式的若干个重要公式177
历年真题分类详解与演练178
题型一 有段高阶行列式的几种计算方法178
题型二 抽象行列式的计算179
第2章 矩阵182
考情分析182
大纲考点串讲与归纳183
一、矩阵的概念与线性运算183
二、矩阵的其他运算183
三、矩阵的秩186
四、分块矩阵186
五、矩阵的初等变换与初等矩阵188
历年真题分类详解与演练190
题型一 有关逆矩阵的运算与证明190
题型二 矩阵方程191
题型三 有关矩阵秩的命题193
题型四 初等变换与初等矩阵194
题型五 与伴随矩阵A* 有关的命题196
题型六 分块矩阵197
第3章 向量199
考情分析199
大纲考点串讲与归纳199
一、n 维向量的概念及其运算199
二、向量组的线性相关性200
三、极大无关组与向量组的秩201
四、内积与施密特正交化202
五、n 维向量空间203
历年真题分类详解与演练204
题型一 关于线性组合与线性表出的命题204
题型二 关于向量组的线性相关性的命题206
题型三 求向量组的秩与极大无关组210
题型四 n 维向量空间211
第4章 线性方程组213
考情分析213
大纲考点串讲与归纳213
一、线性方程组的4种表示形式213
二、线性方程组有解的判别条件214
三、齐次线性方程组的解的结构215
四、非齐次线性方程组AX=b的解的结构216
历年真题分类详解与演练216
题型一 有关线性方程组的解概念、性质、判别条件216
题型二 关于线性方程组的基础解系与通解223
题型三 关于两个线性方程组的公共解与同解问题231
第5章 矩阵的特征值和特征向量234
考情分析234
大纲考点串讲与归纳234
一、特征值和特征向量234
二、矩阵的相似236
三、矩阵的相似对角化问题236
四、实对称矩阵237
历年真题分类详解与演练238
题型一 求矩阵的特征值和特征向量238
题型二 关于相似及相似对角化的问题243
题型三 实对称矩阵248
第6章 二次型253
考情分析253
大纲考点串讲与归纳253
一、二次型及其表示法253
二、二次型的标准形与规范形254
三、正定二次型及其判定256
历年真题分类详解与演练256
题型一 二次型的基本概念与合同关系256
题型二 化二次型为标准形与惯性定理257
题型三 关于正定二次型263
第三部分 概率论与数理统计
第1章 随机事件与概率265
考情分析265
大纲考点串讲与归纳266
一、随机事件及其运算266
二、概率及其基本性质267
三、概型、条件概率与独立性267
历年真题分类详解与演练269
题型一 事件的关系、运算及等可能概型269
题型二 概率的基本性质270
题型三 关于条件概率的问题271
题型四 关于事件独立性的问题272
第2章 随机变量及其分布274
考情分析274
大纲考点串讲与归纳274
一、随机变量与分布函数274
二、离散型随机变量及常见分布275
三、连续型随机变量及常见分布277
四、随机变量函数的分布279
历年真题分类详解与演练279
题型一 常见分布279
题型二 函数的分布281
第3章 多维随机变量及其分布284
考情分析284
大纲考点串讲与归纳285
一、多维随机变量285
二、二维离散型随机变量285
三、二维连续型随机变量286
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