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| 編輯推薦： |
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《自然灾害风险模型分析》可供金融数学?统计学?数学等相关学科的科技人员参考,也可供相关专业教师?研究生及高年级本科生阅读?
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| 內容簡介： |
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随着现代金融市场的完善与发展, 精算学受到越来越多的关注. 《自然灾害风险模型分析》主要做了四项工作:一是针对自然灾害问题, 建立并研究了各风险变量不独立情况下自然灾害风险聚合索赔风险模型及其性质;二是针对风险定价问题, 一方面研究了异类风险组合在凸距离测度下的最优定价问题, 另一方面考虑到巨大灾害带来的巨额损失, 研究了最优再保险策略; 三是针对非零利率下的两类相关风险的风险过程进行了研究; 四是针对带测量误差的广义线性模型的M估计进行了研究?
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| 目錄：
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前言
第1章 绪论
1.1 文献综述
1.2 本书的基本内容
第2章 风险模型
2.1 个体风险模型
2.1.1 混合分布和风险
2.1.2 卷积
2.1.3 变换
2.2聚 合风险模型
2.2.1 复合分布
2.2.2 理赔次数的分布
2.3 马尔可夫链与可测转移矩阵
第3章 自然灾害连续型风险模型的矩
3.1 引言
3.2 索赔次数模型
3.3 自然灾害风险模型
3.4 零利率连续型自然灾害风险模型
3.4.1 自然灾害风险模型拉普拉斯变换的性质
3.4.2 自然灾害风险的一阶矩
3.4.3 自然灾害风险的二阶矩
3.4.4 例子
3.5 常利率连续型地震风险模型
3.5.1 拉普拉斯变换的性质
3.5.2 地震风险的一阶矩
3.5.3 地震风险的二阶矩
3.6 多相关保险索赔的矩
3.6.1 引言
3.6.2 拉普拉斯变换
3.6.3 矩
第4章 自然灾害离散型风险模型的矩
4.1 零利率离散型自然灾害风险模型
4.1.1 拉普拉斯变换的性质
4.1.2 地震风险的一阶矩
4.1.3 地震风险的二阶矩
4.2 常利率离散型自然灾害风险模型
4.2.1 拉普拉斯变换的性质
4.2.2 地震风险的一阶矩
4.2.3 地震风险的二阶矩
4.3 马尔可夫环境下聚合索赔的矩
4.3.1 模型
4.3.2 LaplacC—Sticltjes变换
4.3.3 聚合索赔的矩
第5章 保险最优定价策略
5.1 引言
5.2 异类风险组合保险定价策略l
5.2.1 模型与假设
5.2.2 约束问题的最优解
5.2.3 例子
5.2.4 模拟算例
5.3 异类风险组合的保险定价2
5.3.1 原问题
5.3.2 对偶问题
5.3.3 例子一
5.3.4 数值模拟
5.4 标准差准则下最优再保险策略
5.4.1 方差风险测度情形
5.4.2 半方差风险测度情形
5.4.3 Ll风险测度情形
5.5 一般最优再保险策略
5.5.1 最优再保险策略
5.5.2 例子
第6章 带利率两类相关风险的风险过程的破产函数
6.1 风险过程与破产概率
6.1.1 风险过程与破产概率
6.1.2 破产概率的例子
6.2 模型
6.3 破产函数的公式
6.4 小结
第7章 广义线性模型的M估计
7.1 引言
7.2 广义线性模型
7.3 固定设计阵时主要结论
7.4 结论的证明
7.4.1 定理7.3.1的证明
7.4.2 定理7.3.2的证明
7.4.3 定理7.3.3的证明
7.4.4 定理7.3.4的证明
7.5 随机设计阵时的结论与证明
7.6 计算机模拟
7.7 小结
参考文献
附录
索引
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| 內容試閱：
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第1章 绪论
自然灾害危害人民生命健康，破坏经济建设，阻碍社会进步，历来为社会各界所关注。各国政府部门和科学技术界一直在努力探索自然灾害发生、发展的规律，以及防灾减灾的技术与对策，尤其是近几十年来，随着广泛应用卫星遥感、雷达探测和计算机技术，自然灾害研究，以及防灾减灾技术与对策有了长足进展。但由于自然灾害具有广泛性、复杂性和偶然性，所以人们认识自然灾害需要一个漫长的过程。由于自然灾害发生频率小，一旦发生损失巨大的特殊性，所以自然灾害保险业备受社会各界和保险公司的关注。灾害险的定价问题是政府职能部门和保险公司最为关心的问题。
自然灾害保险属于巨灾保险范畴，其中地震灾害是人类社会所面临的主要自然灾害之一，居各类自然灾害之首，防震减灾也日渐成为各国政府的重要财政负担，然而，由地震、洪水、飓风等巨灾事件导致个体保险损失之间具有较强的正相关性而不是相互独立，这与保险分散风险基础理论“大数定律”相矛盾。同时，洪水、飓风等巨灾风险可以在短时间内猛烈地冲击保险市场，进而引发连锁理赔反应，给保险公司带来毁灭性的影响。由此可见，洪水灾害是目前全世界所面临的财产巨灾保险中最难应对的风险之一。地震保险定价长期以来都是巨灾保险研究的难点。原因在于：一方面保险与再保险的作用将只能承保火灾、盗窃等相互独立的小风险的财产保险人的承保能力拓展到较大的覆盖面，从而可以承保像地震、台风、洪水那样的巨灾事故；另一方面，飓风、地震等此类“低频率、高损失”的巨灾风险。此外，洪水还具有高频率、高损失的“双高”特征，其显著特点是突发性和破坏性。因此，如何科学合理地对各种自然灾害进行保险和再保险定价一直都是各国学者、保险公司和监管机构所关注的问题。
精算学Bowers和Gerber，1986是一门利用数学、统计学等数量方法解决金融、保险等经济应用问题的交叉学科。它最早起源于人寿保险中的费率计算。从E。Halley于1693年编制世界上第一个生命表算起，精算学的发展已有三百多年的历史。精算学以现代数学和统计学为基础，对保险经营中的某些问题进行定量化的分析和研究，为保险公司进行科学的决策和提高管理水平提供依据和方法。现在精算研究已经成为保险公司在激烈竞争的市场环境中得以生存和发展的重要环节吴岚等，1997。依据研究对象的不同，精算学可分为寿险精算学Gerber，1995:成世学，1996和非寿险精算学Sundt，1993。
保险定价问题是精算学又一焦点问题，如何对一类或多类风险进行合理定价为精算师提供定价的思路和理论保证是学者研究的重要课题。作为精算学的一部分，定价问题借助于数学中的概率论、随机过程等理论，构造适合实际特征和保险事务中的随机风险模型，并依此来研究风险的理论特征，进而为风险进行保险定价以达到规避风险的目的。本书主要讨论非寿险精算学中的自然灾害风险模型、异类风险组合的保险定价问题等。
1.1文献综述
保险精算学中的经典风险模型，索赔过程服从泊松过程的风险模型已经被广泛研究。尤其是对破产概率和许多与破产相关的量，如破产时间、破产前盈余、破产时亏损等的联合分布与边际分布已经做了深入研究。
研究经典风险模型的一致方法恰是Gerber和Shiu1998的一篇文章中所潜在的方法：期望折现罚函数法。其特征量的详细研究成果可以在Lin和Willmot1999与其参考文献中看到。Lin和Willmot1999详细研究了亏损更新方程，内容包括破产时间、破产前瞬间盈余和破产时的亏损，这些问题的研究他们仅局限于复合几何分布情况。近来，许多学者投入了很多精力研究SparreAndersen更新风险模型的Gerber-Shiu函数。Andersen风险模型中总是假定索赔到达时间间隔服从Erlang分布。Dickson1998研究了盈余过程中索赔时间间隔服从Erlang2分布的情况。考虑了有限时间内生存变量服从复合几何分布，给出了初始盈余是零且梯高分布可计算得到的生存概率的表达式。Dickson和Hipp1998研究了SparreAndersen风险过程，其索赔间隔仍旧服从Erlang2分布。这时他们通过引入辅助函数的方法，假定破产发生时得到了破产时间矩的表达式。这类模型的众多研究结果还可以参考：Dickson和Hipp2001，Cheng和Tang2003，Li和Garrido2004a，Tsai和Sun2004，Gerber和Shiu2005等。经典Cramer-Lundberg风险模型的一个推广就是根据分红策略允许股东分红的SparreAndersen模型，分红限的引入源于Finetti1957介绍的二项风险模型。前面介绍的风险模型的一般的分红限问题已经有许多的论文和相关书籍给予介绍。近来，众人的焦点集中在破产时的折现罚函数f分红策略量化风险的重要工具）和直到破产时已付分红的分布，这些方面的研究成果可以参考Buhlmann1970。Gerber1979，Gerber1981，Lin等2003，Albrecher和Kainhofer2002，Li和Garrido2004b，Li和Dickson2006，Dickson和Waters2005，Albrecher等2005等文献。其中，Lin等2003研究了有分红限的复合泊松风险模型，推导并求解了Gerber-Shiu折现罚函数的积微分方程，得出方程的解是不带分红限的Gerber-Shiu函数与相应齐次积微分方程的解的线性组合。在特殊假设下，这个方程可以推广到平稳更新方程。Li和Garrido2004b推广了他们的结论，当索赔时间间隔服从Erlangn分布时，得到了类似结论。Li和Dickson2006研究了索赔时间间隔服从Erlangn分布时，在SparreAndersen风险过程下破产前最大盈余的分布，得到了个体风险服从特定分布时的显式解。Albrecher等2005研究了在常数分红限，用拉普拉斯变换方法推导了直到破产时折现分红和的矩母函数的积一微分方程，近年来，聚合风险索赔问题为众多学者所关注，许多作者的研究工作涉猎相关聚合索赔风险模型的各个方面。这方面的已有成果见Yuen等2002，Li和Garrido2005，Li和Lu2005，Zhang等2009是对Li和Lu2005结果的推广）的工作。Yuen等2002研究了一个风险过程包含两个相依保险风险的风险过程的不破产问题，其中盈余过程可以描述为具有两个独立风险的过程，此两类风险的索赔次数过程分别为泊松过程和SparreAndersen过程，索赔时间间隔服从Erlang2分布。他们仅是得到了索赔额服从指数分布时的显式结果。Li和Garrido2005在Yuen等的研究基础上研究了破产概率问题。他们研究的是具有两类独立风险：一个是泊松过程，另一个是复合更新过程，索赔时间间隔服从Erlang2分布，得到了两类索赔分布为K。族分布时的显式结果。Li和Lu2005研究了包含两个独立保险风险：一个是泊松过程，一个是广义Erlang2过程构成的风险模型的期望折现罚函数。S。Chadjiconstantinidis和A。D。Papaioannou2009再次研究了这个风险模型，证明Gerber-Shiu函数满足某个瑕更新方程，在经典保险风险模型中，总是假设净利率为零、聚合索赔没有折现值，但是现实中利息还可用来再投资，且聚合索赔的折现率往往是非零的，而且随索赔的不同而有所波动。正如Jang2004指出的，事实上利率零与非零这两种情况是不一样的。与经典模型相对，近来许多学者开发研究了非零净利率下的破产问题和聚合索赔问题。F。Delbaen和J。Haezendonck1987研究了宏观经济因素，如利息和通货膨胀对经典风险盈余过程的影响。RuiM。R。Cardoso和HowardR。Waters2003研究用常数利息力作用于经典保险盈余过程，提出用离散时间马尔可夫Markov链估计风险过程的有限时间破产概率的数值算法，基于所提出的方法，得到了相应有限时间破产概率的上限和下限。Yuen等2007等研究了带有利率及常数分红界的经典盈余过程。在常数利率下，推导出了Gerber-Shiu期望折现罚函数的积微分方程。应用Lin，Willmot和Drekic2003的思想，得到了积分差分方程的解。对一些特殊指数索赔情况，对Gerber-Shiu期望折现罚函数能得到封闭形式表达式，最后将积分差分方程推广到带有随机返还投资组合的盈余情况。YiLu和ShuanmingLi2009研究了带有分红限的马尔可夫体制转换风险模型。考虑的是泊松索赔到达率与索赔额分布由一个潜在的马尔可夫跳过程驱动下的马尔可夫风险模型，采用与Liu等2006相同的方法，得出了Gerber-Shiu折现罚函数与破产前分红给付的矩相一致的结论，将带有分红策略的经典风险模型的结果应用到该模型，给出了该模型下积分一微分方程系统的矩阵形式并得出这一形式的解析解。Wu等2005得出了带常利率的经典风险过程的三个精算特征变量：破产时间、破产前瞬时盈余与破产时亏损额的联合分布。Delbaen和Haezendonck1987与Willmot1989等分析了复合泊松净保费的折现聚合索赔。Leveille和Garrido2001导出了一个聚合索赔的一二阶矩的分析表达式。Jang2004用冲击噪声过程得到了折现聚合索赔分布的拉普拉斯变换。这些作者考虑的折现聚合索赔通常在下述假设条件下：首先，索赔发生服从一个泊松过程：其次，索赔形成一个独立同分布随机变量序列；最后，索赔额与索赔发生时间点独立。
BaraKim和Hwa-SungKim2007将金融环境引入风险模型，在较弱条件下得到折现聚合索赔的一阶、二阶矩的显式表达式。第一，他们假设索赔的到达可以相关，第二，索赔额也可以相关，第三，索赔额与到达时间点允许相依，大多数文献涉及的是连续时间零或非零净利率保险风险模型下的聚合索赔。然而，研究金融风险环境下索赔、索赔次数过程、索赔发生时间点等多变量相关情况，尤其是离散时间带有随机利率的保险模型还不多见，特别地，离散框架下带随机利率的风险模型的优点是随机利率的弹性性质。在上述文献及其研究成果中，未发现对自然灾害风险的详细研究，尤其是对自然灾害风险进行数学建模的系统研究。从文献的缺陷与不足出发，在本书中考虑到在文献应用于风险研究的一些方法和自然灾害风险自身的特点，建立自然灾害风险模型，研究了其矩特征。本书将就这些问题，尤其是离散框架下情形，加以研究，将研究这些问题的方法引入地震风险模型，并对地震风险模型的一些数字特征加以详细研究。
如果我们说定价是保险工作的核心，没有任何人表示怀疑，因为精算师和保险人员主要关心的问题有三个，即保费的厘定、准备金的提取以及破产概率的研究等。其中保费的厘定是保险业务开展中最基本的一环，而其他两个又与之息息相关。对投保人来说，保单就是一种商品，物美价廉的商品向来是顾客的首选，因此，投保人在选择保险产品时，价格是需要考虑的关键因素。在精算学里，保费的计算一直处于核心地位。一般地，承保的风险被定义为一个非负损失随机变量，保险定价实质上是将一个不断变化的风险对象确定相对固定的价格。考虑风险的最优定价问题，实质是求解最优化问题。
最优化问题是精算科学中一类经典问题。一般来讲，作者考虑的是保险公司的观点。一般是在约束一些保费条件下试图将保险公司的风险度量达到最小。Kliger和Levikson1998从经济观点研究了一类具有独立同分布索赔变量的组合。针对某类风险，他们找到使保险公司受益最大的保险客户数量，这种情况下客户的数量是保费的一个函数。Goovaerts等1984指出了保费计算原理的性质。
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