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《应用随机过程》以高等数学、概率论为基础, 可作为高等院校理工科等相关专业本科生与研究生的教学用书.
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| 內容簡介： |
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《应用随机过程》主要介绍随机过程的基础理论及其实际应用.《应用随机过程》共6章,内容包括 概率论基础知识、随机过程的基本概念及其分类、泊松过程及其推广、马尔可 夫过程、平稳过程及其谱分析. 各章配有练习题和相关的科学家简介.
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| 目錄：
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前言
第1章预备知识
1.1随机事件及概率
1.2随机变量及其分布
1.3随机变量的数字特征
1.4条件期望
1.5特征函数
1.6n维正态分布
人物简介亚历山大.雅科夫列维奇.辛钦
第2章随机过程的概念与基本类型
2.1随机过程的定义
2.2随机过程的有限维分布与数字特征
2.3复随机过程与二维随机过程
2.4随机过程的分类及重要的随机过程
习题
人物简介柯尔莫哥洛夫
第3章泊松过程
3.1齐次泊松过程
3.2随机质点的到达时间与时间间隔的分布
3.3泊松过程的推广
3.4更新过程
习题
人物简介泊松
第4章马尔可夫链
4.1马尔可夫链的概念及转移概率
4.2Chapman-Kolmogorov方程
4.3状态的分类及性质
4.4极限定理及平稳分布
4.5平稳分布在Google搜索中的应用
习题
人物简介安德列.马尔可夫
第5章连续时间的马尔可夫链
5.1连续时间马尔可夫链与转移概率函数
5.2转移速率矩阵
5.3柯尔莫哥洛夫方程
5.4生灭过程
习题
人物简介马克斯.普朗克
第6章平稳过程
6.1平稳过程的概念与举例
6.2均方微积分
6.3平稳过程的遍历性
6.4平稳随机过程的谱分析
习题6
人物简介让.巴普蒂斯.约瑟夫.傅里叶
参考答案
参考文献
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| 內容試閱：
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第1章 预备知识
1.1 随机事件及概率
1.1.1 随机事件
实际生活中我们遇到过各种各样的试验，如果一个试验具有以下三个特性:
1可以在相同的条件下重复进行;
2每次试验的结果不止一个，但预先知道试验的所有可能结果;
3每次试验前不能确定哪个结果会出现.
则称这样的试验为随机试验.随机试验是概率论的基本概念，试验的结果事先不能准确地预言.
随机试验所有可能结果组成的集合称为样本空间，记作的子集称为随机事件，简称事件，常用大写字母A;B等表示;随机试验的每一个可能结果，即中的每一个元素称为样本点或基本事件，记作!;样本空间-称为必然事件;空集称为不可能事件.
在一个样本空间中往往有很多的事件，因此需要研究事件之间的关系和事件之间的运算.由于事件是集合，事件之间的关系和事件之间的运算可以按照集合论中集合的关系和运算来处理.此时要求事件是-的子集，同时满足以下三个条件:
1是事件;
2若A是事件，则A1是事件;
3若Ai是事件，则是事件.
由此可知，如果A;B是事件，则A∪B，A∩B等都是事件，即事件经过有限次集合运算所得的都还是事件.
1.1.2随机事件的概率
对于-的一个事件A赋予一个实数，记为PA，称为事件A的概率，如果集
合函数P满足以下三个条件:
1非负性:对任意事件A，有06PA61;
2规范性:对必然事件-，有P∩=1;
3可列可加性:对两两互不相容的事件A1;A2，即当i6=j时，
有
下面给出概率的一些基本性质:
1
2有限可加性:对两两互不相容的事件，有Ai!=
3对于任意事件A，有PA1=1.PA;
4单调性:若A.B，则有PA6PB;
5加法公式:PA∪B=PA+PB.PAB;
6条件概率:当PA0时，PBjA=PAB
7乘法公式:当PA0时，PAB=PAPBjA;
8全概率公式:若事件A1;A2; An是一组划分，即
9贝叶斯公式:若事件A1;A2;An是一组划分，即
10独立性:事件A;B相互独立，即PAB=PAPB.
1.2随机变量及其分布
1.2.1随机变量
设随机试验的样本空间为是定义在样本空间-上的实值单值函数，且对任意给定的的概率存在，称X为随机变量.
一般地，随机变量常用大写字母X;Y;Z等来表示，其取值用小写字母x;y;z等来表示.
定义随机变量X的分布函数为:Fx=PfX6xg，x2R.分布函数具有以下三条性质:
1.2随机变量及其分布
1单调性:Fx在整个实数域内单调非减;
2有界性:对任意的x，且lim;
3右连续性:Fx是x的右连续函数.
1.2.2离散型随机变量
若随机变量X的可能取值仅有有限个或可列个，则称此随机变量为离散型随机变量.设X的所有可能取值为X取各个可能值的概率，即事件fX=xkg的概率为P，则称为离散型随机变量X的概率分布律或简称为分布律.
由定义可知，分布律满足如下两条性质:
1非负性:pk0;k=1;2;
2完备性:
1.2.3连续型随机变量
若对于随机变量X的分布函数，存在非负函数fx，使得对于任意实数x有ftdt，则称X为连续型随机变量，其中fx称为X的概率密度函数.
由分布函数的性质可知，任意连续型随机变量的概率密度函数fx都具有如下性质:
1非负性:fx0;
2正则性:Z+1
3若fx在点x处连续，则有F0x=fx;
4对任意实数x1;x2x16x2有
1.2.4常见随机变量的分布
1两点分布:若随机变量X的分布律为:这时称随机变量服从两点分布，又称伯努利分布，记为
2二项分布:若随机变量X的分布律为:PfX=kg=Ck
k=0;1;;n，这时称随机变量服从以n和p为参数的二项分布，记为X.Bn;p.
3泊松分布:若随机变量X的分布律为:P4第1章预备知识，这时称随机变量服从以.为参数的泊松分布，记为X.P或X.
4几何分布:若随机变量X的分布律为:则称随机变量服从几何分布.
5均匀分布:若随机变量X的概率密度函数为:fx=8这时称随机变量服从区间∪a;b]上的均匀分布，记为X.Ua;b.
6指数分布:若随机变量X的概率密度函数为:fx这时称随机变量服从参数为.的指数分布，记为X.Z.
7正态分布:若随机变量X的概率密度函数为:fx=这时称随机变量服从参数为1，.2的正态分布，记为X.N1;.2.
8伽马分布:若随机变量X的概率密度函数为:fx=8s0，这时称随机变量服从参数为s0，的伽马分布，记为X
1.3随机变量的数字特征
1.3.1数学期望
设离散型随机变量X的分布律为:若级数绝对收敛，则称级数xkpk的和为随机变量X的数学期望，记为EX，即
设连续型随机变量X的概率密度函数为fx，若积分Z+1绝对收敛，则称积分Z+1xfxdx的值为随机变量X的数学期望，记为EX，即
1.3.2方差与矩
设X为随机变量，若EX.EX2存在，则称它为随机变量X的方差，记为DX，即DX=EX.EX2=EX2.EX2，称pDX为随机变量X的标准差，或均方差
1.4条件期望
设X为随机变量，若EXk存在k为正整数，则称它为随机变量X的k阶原点矩，记为1k，即1k=EXk.数学期望是一阶原点矩.
设X为随机变量，若EX.EXk存在k为正整数，则称它为随机变量X的k阶中心矩，记为ok，即ok=EX.EXk.方差是二阶中心矩.
1.3.3协方差
设X;Y为二维随机变量，若E∪X.EXY.EY]存在，则称它为随机变量X;Y的协方差，记为covX;Y，即
covX;Y=E∪X.EXY.EY]=EXY.EXEY:
设X;Y为两个随机变量，若EX.EXkY.EYl存在k;l为正整数，则称它为随机变量X;Y的k+l阶混合中心矩，协方差是二阶混合中心矩.
1.4条件期望
1.4.1条件期望的定义
设X;Y为离散型随机变量，对一切使PfY=yjg6=0的yj，定义给定Y=yj时，X的条件分布律为
给定Y=y时，X的条件分布函数为
而给定Y=yj时，X的条件期望为
例1.4.1一个射手进行射击，命中目标的概率为p，0 次数，试求X和Y的条件期望.
解根据题意可知，X;Y的联合分布律为
则X与Y的边缘分布律为
当Y=jj=2;3时，X的条件分布律为
则
同理，当X=ii=1;2时，Y的条件分布律为
则
设X;Y为连续型随机变量，联合概率密度函数为fx;y，则对一切使fYy0
的y，定义给定Y=y;X的条件概率密度为
给定Y=y时，X的条件分布函数为
而给定Y=y时，X的条件期望为
因此，除了概率是关于事件Y=y的条件概率外，一切定义均与无条件的情形一样.
例1.4.2设在Y=y;0 试求条件期望EXjY=y
1.4条件期望
解根据条件期望的定义，可得
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