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| 編輯推薦： |
数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到的好玩之处和小学生看到的好玩之处会有所不同。就这套丛书而言。不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻。有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。
丛书致力于多个角度展示了数学的“好玩”，将现代数学和经典数学中许多看似古怪、实则富有深刻哲理的内容最大限度地通俗化，努力使读者“知其然”并“知其所以然”；尽可能地把数学的好玩提升到了更为高雅的层次，让一般读者也能领略数学的博大精深。
本书适于有高中及高中以上文化程度的各阶层、各年龄段人群阅读。
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| 內容簡介： |
《七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝（修订版）》：本书介绍蜚声世界的我国三大古典智力游戏，即七巧板、九连环和华容道。对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证，重点讨论其中的数学问题，如七巧板能构成多少凸多边形，九连环状态与格雷码的对应，解华容道的网络图等。本书题材广泛，材料丰富、翔实，文笔流畅，内容生动、有趣、有益，读来引人入胜。
《幻方与素数--娱乐数学两大经典名题（修订版）》：本书分为两部分，第一部分是百变幻方——娱乐数学第一名题，对古今中外在幻方研究中的发现和成果有极为详细的介绍；第二部分是素数——娱乐数学另一经典名题，包括素数之谜、素数奇趣、素数与完美数、素数与亲和数等问题。题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，培养读者分析和解决问题的能力。
《古算诗题探源（修订版）》：我国古代不少数学家以诗歌抒怀，他们把自己钟爱的、珍珠般的数学名题以及博大精深的数学思想方法，编成耐人寻味的诗词、口诀和歌谣。本书精选出其中的140多首进行诠释，译为白话，给出古今解法，探究来由（特别是源头），纵横联想，巧妙引申，并以充满情趣的生动描写、蕴含哲理的精辟议论使一些深奥的数学名题变得通俗易懂、生动有趣，给人以丰富的数学知识和启迪，激发读者对数学的兴趣。本书可供大中学校师生课外阅读，可作为数学史教学参考，也可供数学史和文化史爱好者阅读。
《进位制与数学游戏（修订版）》：本书在较系统、全面论述进位制知识的基础上，分别介绍了涂色游戏、猜测游戏、演变游戏、火柴游戏、配对游戏、戥秤称珠游戏、天平称珠游戏以及砝码·链条·链环等游戏的玩法及进位制知识在其中的应用原理。本书集趣味性、知识性与科学性于一体，奇妙严密，通而不俗，充分展示数学思维之美妙与深刻。本书读者主要为数学研究人员、数学专业的大学生、爱好数学的中学生以及对数学感兴趣的大众读者
《中国古算解趣》：本书以通俗艺术的形式介绍韩信点兵、苏武牧羊、李白沽酒等40余个中国古算名题；以题说法，讲解我国古代很有影响的一些数学方法，如更相减损法、出入相补法、大衍求一术等；以法传知，叙述这些算法的历史背景和实际应用，并对相关的中算典籍、著名数学家的生平及其贡献做了简要介绍。诗书画文结合，趣味浓厚，对中学、大学师生和数学爱好者有启迪和参考价值。
《趣味随机问题（修订版）》：本书分为概率论、数理统计、随机过程三部分，每部分包含若干个趣味问题。其中有分赌注问题、巴拿赫火柴盒问题、波利亚坛子问题、巴格达窃贼问题、赌徒输光问题、群体（氏族）灭绝问题等历史名题，也有许多介绍新内容、新方法的问题。本书内容有趣，应用广泛。能启迪读者的思维，开阔读者的视野，增强读者的提出问题、分析问题与解决问题的能力。
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| 目錄：
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七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝（修订版）
"目录
丛书修订版前言
第一版总序
第二版说明
第一版前言
第一部分千姿百态七巧板
01七巧板简史
11宋黄伯思的燕几图
12明严澄的“蝶翅几”
13七巧板的问世
14童叶庚的益智图
02七巧板的制作
21基于一个正方形底板制作七巧板
22基于两个正方形底板制作七巧板
23七巧板无穷奥妙的数学基础
03七巧板数学
31七巧板能构成多少凸多边形
32对13个凸多边形的讨论
33七巧板能构成多少五边形
34七巧图的边数
35七巧图扩展成凸多边形的面积
36孪生七巧图
37七巧图中的空洞
38七巧板的几何变换
39七巧板悖论
310七巧板研究的新进展
04七巧板游戏
41单人拼图造型
42七巧图变换
43增减正规七巧图边数游戏
44“Sliding Tangram”游戏
05七巧板妙用
51七巧板用于演示数学定理
52七巧板用于幼儿教育
53七巧板用于智力测验
54七巧板用于商业活动
55七巧板用作传递信息的工具
56七巧板为北京申奥成功出力
06外国七巧板
61阿基米德的“小盒子”
62日本的七巧板
63德国的“多巧板”
64萨姆·洛伊德和杜德尼对七巧板的贡献
07七巧板从平面到立体
71立体七巧板的起源
72立体七巧板中的数学
73立体六巧板及其他
—xviii—
第二部分九连环和华容道
08千变万化九连环
81九连环简史
82九连环的组成与结构
83九连环的基本操作
84九连环的解法
85对九连环解法的分析
86九连环与格雷码
87千变万化的九连环
88九连环的应用
09不可思议的华容道
91华容道游戏的来历之谜
92掌握华容道游戏的规律
93华容道典型布局——横刀立马解法详析
94华容道的开局式
95解华容道的网络图
96华容道在国外
97国外的“华容道”
附录一七巧图参考拼法
附录二用立体七巧板拼成正立方体的480种方法图解
参考文献"
幻方与素数--娱乐数学两大经典名题（修订版）
"目录
丛书修订版前言
第一版总序
第四版说明
第三版说明
第二版说明
第一版前言
第一部分百变幻方——娱乐数学第一名题
引子 洛水神龟献奇图
01有关幻方的传闻趣事
11宇宙飞船上的搭载物
12南宋杨辉——研究幻方第一人
13杨辉4阶幻方中的奥秘
14出土文物中的阿拉伯幻方
15欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方
16富兰克林的神奇幻方
02怎样构造幻方
21连续摆数法暹罗法
22阶梯法楼梯法
23奇偶数分开的菱形法
24对称法
25对角线法
26比例放大法
27斯特雷奇法
28LUX法
29拉伊尔法基方、根方合成法
210镶边法
211相乘法
212幻方模式
03幻方数量知多少
313阶幻方的数量
324阶幻方的数量
335阶幻方的数量
04“幻中之幻”
41对称幻方
—xxii—42泛对角线幻方
43棋盘上的幻方
44亲子幻方
45奇偶数分居的对称镶边幻方
46T形幻方
05非正规幻方
51普朗克幻方
52合数幻方
53乘幻方及其他
06幻方的变形
61杨辉的幻圆
62对杨辉变形幻方的发展
63中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座
64富兰克林的八轮幻圆
65幻星
66幻矩形
67魔蜂窝
68幻环
07进一步的“幻中之幻”
71双幻方
72幻立方魔方
73四维魔方
74一些奇特的魔幻方
第二部分娱乐数学另一经典名题——素数
08素数之谜
81素数的无限性及其证明
82有没有素数的一般表达式
83表达素数的函数
84怎样判定大素数
85某范围内素数知多少
86梅森素数——最大素数的表示形式
87最大素数有多大
09素数奇趣
目录—xxiii—91由顺逆序数字组成的素数
92回文素数
93可逆素数
94“双胞胎”和“三胞胎”素数
95形成级数的素数
96“清一色”和“近乎清一色”的素数
97素数与π及其他
98一些素数倒数的特殊性质
99素数分布的有趣图案
910高斯素数和艾森斯坦素数
10素数和完美数
101求完美数的公式
102完美数与梅森素数
103完美数的一些特征
104多倍完美数
105另一种完美
11素数和亲和数
111什么叫亲和数?
112产生亲和数的公式
113亲和数链
12素数和幻方
121素数幻方
122科艺幻方
部分习题、问题答案
参考文献
数学网站"
古算诗题探源（修订版）
"目录
丛书修订版前言
第一版总序
前言
01算术部分
11纳税算账
“算”字的起源
12鱼儿有几
“算术”的起源
13苏武流放
程大位《算法统宗》
14唐僧取经
梅氏数学世家
15男女捉兔（鹧鸪天，又名思佳客①）
“数”字的起源
16庐山路程
横看成岭侧成峰
17推车求里
18两求斤歌
杨辉
什么是数学
19绩麻分布
110纺织分配（西江月）
笔算简史
111算题对联
112经商本钱（水仙子）
113船载油盐
程大位谈数学
114买米运费（西江月）
115甲追及乙（西江月）
吴敬词题
116公公几岁
117孝女归家（西江月）
最小公倍数
118制笔用料
分数简史
119巧妙分金（西江月）
四舍五入法简史
120含金几成
121加铜多少
122鸡兔同笼
123计算利息
古算中的利息题
124计算赔偿（鹧鸪天，又名思佳客）
古算的研究原则
125一年粮量
比、比例简史
126粮食互换（梅气清）
127和面用油（西江月）
五道古算诗题
02代数部分
21春日沽①酒
代数学起源
22沽酒待客（西江月）
十进位值制
23牧羊之歌（凤栖梧）
24利滚利债
25客有几人
26勤奋读书
方程简史
27日行几里
—xvii—
28绳索量竿
29盈不足术
210隔墙计算
七道盈不足诗题
211孩童偷瓜（西江月）
浪淘沙一词题
212和尚几人
假设法
213巧算笔墨（西江月）
中国古代数学
214甲乙沽酒（西江月）
215官兵分布
216鳖龟有几（鹧鸪天，又名思佳客）
217隔沟计算（西江月）
218妙算羊数（西江月）
219鸡鸭若干
220酒有几瓶
221果价几何
222船载盐忙
223绢布几许
224船运公粮
求根公式简史
225买椽多少
226神奇妙算
中国剩余定理
227红灯几盏（水仙子）
古代民谣
228求一之术
秦九韶的求一术
229妙题妙解
230千钱百鸡
不定方程
231羊宿野村
—xviii—
232孝心回报
233九子年龄
中国管理数学
234五官问题
235巍巍宝塔
吴敬
236孔明统兵
237出门望堤
238本利几何
239竹筒盛米
等差等比数列简史
240七商分红
241蚂蚁爬竹
非常规题
03几何部分
31争荡秋千（西江月）
几何简史与译名
32秋千跳起（西江月）
谁早发现勾股定理
33葭蒲多长（西江月）
薪尽火传的词题
34风筝高飞（西江月）
35田中有竹
朱世杰
36门厅高低（西江月）
37田中拴马（西江月）
38钓鱼乐趣
39折竹抵地（西江月）
310丈量田地
311葛藤缠木
螺旋线的发生
—xix—
312圆材埋壁
赵州桥与勾股
313方斜种粮（凤栖梧）
314勾股容方
315勾股容圆
李冶与勾股容圆
316直田面积
面（体）积公式起源
317矩形田积
318长阔多少
319坡田修平（西江月）
320三斜求积
等价的海伦公式
321和尚算家
张遂（一行）
322圆中方形（西江月）
李冶
323方形圆径（西江月）
天元术和演段术
324圆环求周
325环田求周（凤栖梧）
数学与诗词
326古坟占地（双捣练）
327丈量田法
《详明算法》、割补法
328平方带纵
限制尺规之因
329平分月饼
330用矩之法
测量家商高、伏羲
331日影测量
《数理精蕴》与康熙
332测量塔高
三角学测量之始
—xx—
333方城边长
334编造幻方
幻方简史
335金砖重量
细草、罗士琳
336垛积问题
三次方程求根史
337方圆仓窖①
体积起源
338圆锥仓窖
估算粮重
339台体仓窖
王孝通三次方程
340长城墙积
古代球积公式
341穿渠雇工
342金球重量
343金球直径（驻马听）
数学理论与应用
参考文献
后记"
进位制与数学游戏（修订版）
"目录
丛书修订版前言
第一版总序
前言
01进位制的知识
11形形色色的进位制
12 k进数的表示法
13非十进数与十进数的互化
14k进数的大小比较
15二进数的四则运算
16奇特而有趣的乘法
17二进制的优越性
18进位制在中国
02涂色游戏
21四角同色矩形（一）
22四角同色矩形（二）
23四角同色矩形三
24展览馆的参观线路
25警察抓小偷
03猜测游戏
31猜姓游戏
32猜××游戏
33猜数游戏
34三进数的猜测游戏
35奇妙猜姓
04演变游戏
41一位演变游戏
42多位演变游戏
43河中无岛的过河游戏（一）
44河中无岛的过河游戏（二）
45河中有岛的过河游戏
05火柴游戏
51火柴游戏
52火柴游戏的变式
53火柴游戏的变种
06配对游戏
61拉线开关游戏
62对应标签游戏
07戥秤称珠游戏
71从7颗珠谈起
72推广到一般情况
73伪珠未必一颗（一）
74找出整盒的伪珠
08天平称珠游戏
81伪珠的颗重比真珠轻
82“十二珠”游戏
83伪珠的颗重与真珠不同
84伪珠未必一颗（二）
09砝码·链条·链环
91砝码游戏（一）
92砝码游戏（二）
93链条游戏（一）
94链条游戏（二）
95链环游戏（一）
96链环游戏（二）
后记
附录"
中国古算解趣
"丛书修订版前言
第一版总序
第三版前言
第二版前言
第一版前言
01 苏武牧羊
老苏武月下思故乡
02粒米求程
一个考题的背景
03排鱼求数
我国古代的计量制度
04三藏取经
数的传说
05洛书释数
杨辉和他的纵横图
06竿索求长
筹算和珠算
07撞十补除
撞十数流传百年
08方田求积
九章算术
09凫雁相逢
刘徽——中国第一代知名数学家
10书生分卷
胡术五、黄澍寻访程大位故居
—xxii—11以碗知僧
珠算一代宗师——程大位
12五渠灌水
更相减损术
13三女归宁
最小公倍数
14环山相会
从“三女归宁”到“环山相会”
五星同会
15三兵巡营
求周期
16船缸均载
娃娃题难倒研究生
17圆田求积
刘徽割圆
18系羊问索
珠算宝典——算法统宗
19推车问里
连分数
祖冲之妙算惊四方
20僧分馒头
“生金蛋的母鸡”——今有术
21客去忘衣
牛吃草问题
22互易推本
苏东坡百鸟之谜
23诵课倍增
吴敬与九章算法比类大全
24三等赔偿
衰分述简介
目录—xxiii—25浮屠增级
郭启庶和他的数学教学优因工程
26李白沽酒
李太白酒里有文章
27群羊逐草
一次假设法
28隔墙分银
万能算法——盈不足术
29蒲莞同高
二次假设法
30双鼠穿垣
盈不足术的应用与探究
31雉兔同笼
我国古代的方程理论
32物不知数
小韩信神机人莫测
孙子算经
33古算摘奇
二谈“数不知数”
34韩信点兵
孙子定理
35三偷盗米
“大衍求一术”浅说
36太平莲灯
俞润汝解韩信点兵
37百鸡问题
时曰醇勤奋治学
陈景润解“百鸡问题”
38獐兔鼠歌
更相减损法和二元一次不定方程
—xxiv—39三翁垂钓
五猴分桃
马克思解不定方程
40移子相间
历史悠久的移子游戏
41戏放风筝
刘徽、赵爽证勾股定理
42葭生中央
殴几里得证勾股定理
43竹折抵地
张丘建算经
44三斜求积
吴文俊证秦九韶三斜求积公式
45窥望海岛
解密星期几
46望敌远近
徐光启遗憾三百年
47临台测水
趣谈杨辉三角
48遥度圆城
王守义和数书九章新释
参考文献
附录"
趣味随机问题（修订版）
|
| 內容試閱：
|
14唐僧取经
三藏西天①去取经，
一去十万八千程。
每日常行七十五，问公几日得回程②。
——梅瑴成《增删算法统宗》
【注释】①西天，指佛教发源地印度，被认为是一块极乐世界，藏有佛教真经典籍。②当时1年按360天计。
【译文】唐朝的三藏前往佛教圣地去取经，走了108 000里，每天平均走75里，试问唐僧一行多少日后返回来？
【解法】本题题面简洁，条件明晰，从译文便可清除疑虑，驱散迷雾，提笔一试，答案就在眼前。
因为108000÷75=1440（日）
所以到达西天需要1440÷360=4（年）
来回时间为2×4=8（年）
答：唐三藏取经1440日即4年后到达西天，8年后回来。
【探源】诗本身很美，古代数学家在诗题中注入文学古典名著《西游记》中的三藏，更是美中增鲜，乐中生花，激起青少年学习数学兴趣的波涛，拨响喜欢数学的思维琴弦，联想翻滚：取经路上的艰辛甜苦，连绵的群峰，蔽天的茂林，崎岖的山道，豺狼虎豹，妖魔鬼怪，兽啸鱼游，蝉鸣鸟语，百花争艳，古刹寺宇，热情的佛门，凡夫俗子……一一出现在眼前。
这首诗题，不是从古算书中的算题改编而来的，可能是根据《西游记》编成的。一百多年后，也被梅瑴成所青睐。读者必然要问，梅瑴成何许人也。
梅氏数学世家
梅文鼎（1633～1721）
梅瑴成（1681～1763）字玉汝，号循斋，又号柳下居士。清代安徽宣城人。是以梅文鼎为首的梅氏数学家族中的一员。梅文鼎（1633～1721）一生著作颇丰，且恰与其享年相等，即88种（岁）。
梅氏家族是声名显赫的数学家族，梅文鼎和他的两个弟弟、一个儿子、两个孙子，五个曾孙共11位是数学家。梅瑴成是他的孙子。祖孙四代都精通数学，可与瑞士伯努利数学家族相媲美。
梅瑴成在数学上造诣很深，被当朝的康熙皇帝所赏识。他曾和皇子皇妃等在宫中读诗书和数理天文，还听博学的康熙帝用满文讲欧几里得《几何原本》的内容。梅瑴成是个有突出成就的数学家，编著很多，如1713年5月他与何国宗主编《律历渊源》巨著共100卷，并编辑了包含他自己的数学著作在内的《梅氏丛书辑要》23种61卷。另外，他还根据明朝数学家程大位书上的诗题编成《增删算法统宗》卷十、卷十一，这两卷中的题都是用诗歌写出来的。
我国数学史家严敦杰（1917～1988）先生说：“在17到19世纪我国数学家的研究，主要为安徽学派所掌握，而梅氏祖孙为中坚部分。”
"
"01苏武牧羊
当年苏武去北边不知去了几多年
分明记得天边月二百三十五番圆
答曰：一十九年
选自《算法统宗》
苏武是西汉的使者，在公元前100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威胁诱降，始终坚贞不屈，大义凛然。后被流放北海（今贝加尔湖）牧羊，生活非常艰苦，不知过了多少年月，只记得天上月亮整整圆了235次，问苏武流放了多少年?
这是一个简单的小学数学题，用算式表示就是
235÷12=19……7
本题不能答为十九年零七个月。因为根据中国农历十九年应有七个闰月，所以苏武在北海流放了十九年，直到匈奴与汉朝和好才遣送回国。
古往今来老苏武月下思故乡汉武帝派苏武出使匈奴，匈奴单于动员他叛国留匈，给以高官厚禄，他断然拒绝，被流放北海，度日如年。他白天拿着使节放羊，晚上抱着使节数月亮，年岁日久，使节上的红穗都掉光了，成为一根光棍子。汉武帝虽然多次与匈奴交涉，要求放回苏武，匈奴都说“苏武死了”。武帝死后，昭帝登基，他在一次打猎时，发现一只大雁的脚爪上挂了一条很长的红绸带子，上面有苏武写给汉武帝的信，表明他想回国的愿望。几经交涉，终于放他回来。40岁的中年人出使匈奴，归来时已白发苍苍，发出感慨“分明记得天边月，二百三十五番圆”。
这本来是十九年零七个月，为什么是“十九年呢？”
这是一个必须解决的实际问题，千百年来汇集了几十代数学家、天文学家的智慧和心血。
大家知道，地球绕太阳一周所需的日数为一年。月亮绕地球一周所需的日数为一月。通常认为一年是360天，一月是30天，这样一年共有360÷30=12个月。其实这是很不精确的数据。
我国对历法的研究有着悠久的历史，积累了大量的数据，有丰硕的研究成果。秦始皇统一六国以后，根据长期观测的数据，定一年为36514天，一月为29499940天。依据这个结果颁布了统一的历法，叫颛顼历（颛顼，ｚｈｕāｎ ｘū是传说中古代部族的领袖，号高阳氏。实际上颛顼历在周朝末年已经制定，秦朝统一施行）。这样一年应有
3651429499940=34333527759=121022727759=12719（11）
个月。这个结果告诉我们，苏武在匈奴235个月恰好是19年。
读读练练练习题1 某月内有三个星期天的日期都是偶数。这个月的15号是（）
A 星期一B星期三C星期五D星期六
约简下列分数：
2（1）1022727759；（2）16917726244593632611
答案：（1）719；（2）144391
提示：参看“更相减损法”。
02粒米求程
02粒米求程
庐山山高八十里山峰顶上一粒米
黍米一转只三分几转转到山脚底
答曰：四百八十万转
选自《算法统宗》
本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转了多少周?
需要说明的是，这是一个明代的题，取明朝的度量制度，1步＝5尺，1里＝360步。
解因为，1里＝360步，1步＝5尺＝500分
80×360×500÷3＝4800000（转）
所以，黍米转了480万转。
民间趣事一个考题的背景经过十年文化大革命，高考于1977年恢复，深受人们的欢迎，二十年来，为国家选拔了大量人才，但同时要求改革这“一考定终身”制度的呼声也越来越高。1998年开始实行保送生制度，高校对保送生进行综合测试，在这第一年的测试卷里，我见到了一个求“月亮自转周期”的题目，很有意思。原题是：
若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内,且均为正圆,又知这两种转动同向,如图21所示。月相变化的周期为295天（下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求月球绕地球一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。
（1998年高校保送生综合测试题）
这个题目很好，但不算太难。
图21
解当地球从E1转到 E2 时，用了295天，月球沿着它的轨道从第一个圆的M1 转了一圈到第二个圆的M2的位置，一共转了 360°+θ，因此，转1° 需要
295360+θ （天）（1）
转一周（360°）所需的天数就是周期T
T=295×360360+θ （天）（2）
这里只要把θ算出来代入就行了。
∵ ∠M1E2M2=∠M1SM2
θ=295365×360°（3）
所以
T=295×360360+295365×360=295×365365+295≈273（天）
过去，我们都认为从第一个朔（初一）到第二个朔，叫农历的一个月（朔望月，望指十五），早在秦始皇时期，就测定它的周期是29499940天，一年定36514天，制定了统一的历法，叫颛顼历。
见了这个考题以后，我又看了陈久金、杨怡著的《中国古代天文与历法》，才知道朔望月与恒星月是有区别的。朔和望是由日、月、地三者的相对位置决定的，与恒星背景无关。月亮绕地球一圈并回到同一恒星位置的周期，叫做恒星月。图中地球从E1 走到E2 时，月亮从M1 走到后一个M1 ，此时E2M1 （后一个）∥E1M1， E2M1（后一个）和E1M1 指向恒星背景中的同一位置，两个M1 之间的时间间隔就是一个恒星月。当月亮从后一个M1 走到M2 时，发生第二个满月，这就是两个望月之间的间隔，是一个朔望月，所以恒星月要比朔望月短。
这里，两个θ角相同是解决这个问题的关键。在上面的图中，就月亮来说，一个朔望月（295天）它绕地球一圈还多一个θ角，它的数值就是
朔望月恒星月×360°=360°+θ（4）
（4）式中的θ就是由公式（3）确定，从图中容易看出
θ=∠E1SE2=E1E2弧长圆S周长×360°=朔望月回归年×360°
这样，就得到了一个公式
360°恒星月×朔望月-360°回归年×朔望月=360°（5）
从图中我们看出，月亮绕地球，一个朔望月转了 360°+θ，而太阳在这个月里也走了θ=∠E1SE2, 360°是这个月中月亮多走的度数。因此，月亮一天所转的度数是
360°+θ朔望月=360°朔望月+θ朔望月
即：月亮每天所走的度数 =太阳每天所走的度数 + 月亮每天比太阳多走的度数
据陈久金先生介绍，这个公式是我国古代天文学中的重要公式，用这个公式可以推求月亮任意一天的位置。春秋战国时期，人们已经能够熟练地运用该公式预推月亮的位置了。
“苏武牧羊”这个古题可以看出，阴历的闰月还蕴含着中国历法的复杂知识。一个高考题能够把天文知识和基础数学结合起来，而且难度不大，确实考查了学生综合运用知识的能力，我看应该提倡出这样的考题。
读读练练练习题1今有索长五千七百九十四步，欲使作方问几何?
答曰：一千四百四十八步三尺
选自《孙子算经》
提示：求正方形边长。1步=6尺。
2后园一棵麻，七十二枝桠，一个枝桠剥四两，一共可剥多少麻？
答案：18斤。
选自《数学教学优因工程》
3今有人持米过三关，过内关时纳税 ，过中关时纳税 ，过外关时纳税 ，出三关后剩米5斗，问原持米多少升？（1斗=10升）
取自《九章算术》
"
"2002年8月在北京举行国际数学家大会（ICM2002）期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。
数学真的好玩吗？不同的人可能有不同的看法。
有人会说，陈省身先生认为数学好玩，因为他是数学大师，他懂数学的奥妙。对于我们
凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也不好玩。
其实，陈省身从十几岁就觉得数学好玩。正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停
，才玩成了数学大师。并不是成了大师才说好玩。
所以，小孩子也可能觉得数学好玩。
当然，中学生或小学生能够体会到的数学好玩，和数学家所感受到的数学好玩，是有所
不同的。好比象棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥
妙和其中的趣味，理解的程度却大不相同。
世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味。有酒仙之称的诗人李白写道：“但得此中味，勿为醒者传。”不喝酒的人是很难理解酒中乐趣的。
但数学与酒不同。数学无所不在。每个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或
少地能理解一些数学。
早在2000多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在《道德经》中说：
“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯
说得更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主
宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。”
既然数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。
在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。
玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦。玩的人不一定知道，所玩的
其实是数学。这套丛书里，吴鹤龄先生编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智
力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜
。丛书编者应读者要求，还收入了吴先生的另一本备受大家欢迎的《幻方及其他——娱乐数
学经典名题》，该书题材广泛、内容有趣，能使人在游戏中启迪思想、开阔视野，锻炼思
维能力。丛书的其他各册，内容也时有涉及数学游戏。游戏就是玩。把数学游戏作为丛书的
重要部分，是“好玩的数学”题中应有之义。
数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的
奥妙，发人深思，使人惊讶。比如，以数学家欧拉命名的一个公式
e2πi=1
这里指数中用到的π，就是大家熟悉的圆周率，即圆的周长和直径的比值，它是数学中最
重要的一个常数。数学中第2个重要的常数，就是上面等式中左端出现的ｅ，它也是一个无
理数，是自然对数的底，近似值为2718281828459…。指数中用到的另一个数i,就是虚数
单位，它的平方等于-1。谁能想到，这3个出身大不相同的数，能被这样一个简洁的等式联
系在一起呢?丛书中，陈仁政老师编著的《说不尽的π》和《不可思议的e》（此二书尚无学生版——编者注），分别
详尽地说明了这两个奇妙的数的来历、有关的轶事趣谈和人类认识它们的漫长的过程。其材
料的丰富详尽，论述的清楚确切，在我所知的中外有关书籍中，无出其右者。
如果你对上面等式中的虚数i的来历有兴趣，不妨翻一翻王树和教授为本丛书所写的《数学演义》的“第十五回三次方程闹剧获得公式解神医卡丹内疚难舍诡辩量”。这本章回体的数学史读物，可谓通而不俗、深入浅出。王树和教授把数学史上的大事趣事憾事，像说评书一样，向我们娓娓道来，使我们时而惊讶、时而叹息、时而感奋，引来无穷怀念遐想。数学好玩，人类探索数学的曲折故事何尝不好玩呢？光看看这本书的对联形式的四十回的标题，就够过把瘾了。王教授还为丛书写了一本《数学聊斋》（此次学生版出版时，王教授对原《数学聊斋》一书进行了仔细修订后，将其拆分为《数学聊斋》与《数学志异》二书——编者注），把现代数学和经典数学中许多看似古怪而实则富有思想哲理的内容，像《聊斋》讲鬼说狐一样最大限度地大众化，努力使读者不但“知其然”而且“知其所以然”。在这里，数学的好玩，已经到了相当高雅的层次了。
谈祥柏先生是几代数学爱好者都熟悉的老科普作家，大量的数学科普作品早已脍炙人口。他为丛书所写的《乐在其中的数学》，很可能是他的封笔之作。此书吸取了美国著名数学科普大师伽德纳25年中作品的精华，结合中国国情精心改编，内容新颖、风格多变、雅俗共赏。相信读者看了必能乐在其中。
易南轩老师所写的《数学美拾趣》一书，自2002年初版以来，获得读者广泛好评。该书以流畅的文笔，围绕一些有趣的数学内容进行了纵横知识面的联系与扩展，足以开阔眼界、拓广思维。读者群中有理科和文科的师生，不但有数学爱好者，也有文学艺术的爱好者。该书出版不久即脱销，有一些读者索书而未能如愿。这次作者在原书基础上进行了较大的修订和补充，列入丛书，希望能满足这些读者的心愿。
世界上有些事物的变化，有确定的因果关系。但也有着大量的随机现象。一局象棋的胜负得失，一步一步地分析起来，因果关系是清楚的。一盘麻将的输赢，却包含了很多难以预料的偶然因素，即随机性。有趣的是，数学不但长于表达处理确定的因果关系，而且也能表达处理被偶然因素支配的随机现象，从偶然中发现规律。孙荣恒先生的《趣味随机问题》一书，向我们展示出概率论、数理统计、随机过程这些数学分支中许多好玩的、有用的和新颖的问题。其中既有经典趣题，如赌徒输光定理，也有近年来发展的新的方法。
中国古代数学，体现出算法化的优秀数学思想，曾一度辉煌。回顾一下中国古算中的名题趣事，有助于了解历史文化，振奋民族精神，学习逻辑分析方法，发展空间想像能力。郁祖权先生为丛书所著的《中国古算解趣》，诗、词、书、画、数五术俱有，以通俗艺术的形式介绍韩信点兵、苏武牧羊、李白沽酒等40余个中国古算名题；以题说法，讲解我国古代很有影响的一些数学方法；以法传知，叙述这些算法的历史背景和实际应用，并对相关的中算典籍、著名数学家的生平及其贡献做了简要介绍，的确是青少年的好读物。
读一读《好玩的数学》，玩一玩数学，是消闲娱乐，又是学习思考。有些看来已经解决的小问题，再多想想，往往有“柳暗花明又一村”的感觉。
举两个例子：
《中国古算解趣》第37节，讲了一个“三翁垂钓”的题目。与此题类似，有个“五猴分桃”的趣题在世界上广泛流传。著名物理学家、诺贝尔奖获得者李政道教授访问中国科学技术大学时，曾用此题考问中国科学技术大学少年班的学生，无人能答。这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。李政道教授说，著名数理逻辑学家和哲学家怀德海曾用高阶差分方程理论中通解和特解的关系，给出一个巧妙的解法。其实，仔细想想，有一个十分简单有趣的解法，小学生都不难理解。
原题是这样的：5只猴子一起摘了1堆桃子，因为太累了，它们商量决定，先睡一觉再分。
过了不知多久，来了1只猴子，它见别的猴子没来，便将这1堆桃子平均分成5份，结果多了1个，就将多的这个吃了，拿走其中的1堆。又过了不知多久，第2只猴子来了，它不知道有1个同伴已经来过，还以为自己是第1个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个，拿走其中的1堆。第3只、第4只、第5只猴子都是这样……问这5只猴子至少摘了多少个桃子？第5个猴子走后还剩多少个桃子？
思路和解法：题目难在每次分都多1个桃子，实际上可以理解为少4个，先借给它们4个再分。
好玩的是，桃子尽管多了4个，每个猴子得到的桃子并不会增多，当然也不会减少。这样，每次都刚好均分成5堆，就容易算了。
想得快的一下就看出，桃子增加4个以后，能够被5的5次方整除，所以至少是3125个。把借的4个桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个桃子。
容易算出，最后剩下至少1024-4=1020个桃子。
细细地算，就是：
设这1堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为x+4个。
5个猴子分别拿了a，b，c，d，e个桃子（其中包括吃掉的一个），则可得
a＝（x+4）／5
b＝4（x+4）／25
c＝16（x+4）／125
d＝64（x+4）／625
e＝256（x+4）／3125
e应为整数，而256不能被5整除，所以x＋
……
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