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5…………………………………………………………………… 1.1.2 分段函数 7……………………………………………………………………… 1.1.3 反函数 8………………………………………………………………………… 1.1.4 函数的几种特性 8…………………………………………………………… 1.2 初等函数 9………………………………………………………………………… 1.2.1 基本初等函数 9………………………………………………………………… 1.2.2 复合函数 10…………………………………………………………………… 1.2.3 初等函数 10…………………………………………………………………… 1.3 几种常见的经济函数 11………………………………………………………… 1.3.1 需求函数与价格函数 11………………………………………………………… 1.3.2 供给函数 11…………………………………………………………………… 1.3.3 总成本函数 12………………………………………………………………… 1.3.4 收入函数与利润函数 13………………………………………………………… 复习题1 15……………………………………………………………………………… 第2章 极限 17…………………………………………………………………………… 2.1 极限 17…………………………………………………………………………… 2.1.1 函数的极限 17………………………………………………………………… 2.1.2 左极限与右极限 19……………………………………………………………… 2.1.3 无穷小量 20…………………………………………………………………… 2.1.4 极限的性质 21………………………………………………………………… 2.1.5 无穷大量 21…………………………………………………………………… 2.2 极限的运算 23…………………………………………………………………… 2.2.1 极限的四则运算法则 23………………………………………………………… 2.2.2 两个重要极限 26………………………………………………………………… 2.2.3 无穷小的比较 27………………………………………………………………… 2.2.4 复利与连续复利 29……………………………………………………………… 2.3 函数的连续性 31………………………………………………………………… 2.3.1 函数的连续性定义 31…………………………………………………………… 2.3.2 初等函数的连续性 34…………………………………………………………… 2.4 闭区间上连续函数的性质 35…………………………………………………… 复习题2 37……………………………………………………………………………… 第3章 导数与微分 39…………………………………………………………………… 3.1 导数的概念 39…………………………………………………………………… 3.1.1 两个实例 39…………………………………………………………………… 3.1.2 导数概念 40…………………………………………………………………… 3.1.3 可导与连续 43………………………………………………………………… 3.1.4 求导公式 43…………………………………………………………………… 3.1.5 函数和、差、积、商的求导法则 44……………………………………………… 3.2 复合函数的求导法则 45………………………………………………………… 3.3 微分及其应用 47………………………………………………………………… 3.3.1 微分的概念 48………………………………………………………………… 3.3.2 微分公式 49…………………………………………………………………… 3.3.3 微分在近似计算中的应用 50…………………………………………………… 复习题3 51……………………………………………………………………………… 第4章 导数应用 52……………………………………………………………………… 4.1 拉格朗日中值定理与洛必达法则 52…………………………………………… 4.1.1 拉格朗日中值定理 52…………………………………………………………… 4.1.2 洛必达法则 53………………………………………………………………… 4.2 函数的单调性与极值 56………………………………………………………… 4.2.1 函数单调性的判别 56…………………………………………………………… 4.2.2 函数的极值 58………………………………………………………………… 4.2.3 函数的最值 61………………………………………………………………… 4.3 微分在经济学中的应用 62……………………………………………………… 4.3.1 边际分析 62…………………………………………………………………… 4.3.2 弹性分析 65…………………………………………………………………… 4.4 曲线的凹向与拐点 66…………………………………………………………… 4.4.1 曲线的凹向及其判别法 67……………………………………………………… 4.4.2 曲线的拐点 67………………………………………………………………… 4.4.3 曲线的渐近线 68………………………………………………………………… 4.4.4 作函数图形的一般步骤 68……………………………………………………… 复习题4 70……………………………………………………………………………… 第5章 不定积分 72……………………………………………………………………… 5.1 不定积分的概念及性质 72……………………………………………………… 5.1.1 原函数与不定积分 72…………………………………………………………… 5.1.2 不定积分的性质 72……………………………………………………………… 5.1.3 不定积分的基本积分公式 73…………………………………………………… 5.2 不定积分的积分方法 75………………………………………………………… 5.2.1 换元积分法 75………………………………………………………………… 5.2.2 分部积分法 76………………………………………………………………… 复习题5 78……………………………………………………………………………… 第6章 定积分 79………………………………………………………………………… 6.1 定积分的概念与性质 79………………………………………………………… 6.1.1 两个实例 79…………………………………………………………………… 6.1.2 定积分的概念 80………………………………………………………………… 6.1.3 定积分的几何意义 81…………………………………………………………… 6.1.4 定积分的性质 81………………………………………………………………… 6.1.5 牛顿-莱布尼茨公式 82………………………………………………………… 6.2 定积分的积分法 85……………………………………………………………… 6.2.1 换元积分法 85………………………………………………………………… 6.2.2 分部积分法 86………………………………………………………………… 复习题6 87……………………………………………………………………………… 第7章 定积分的应用 89………………………………………………………………… 7.1 定积分应用的微元法 89………………………………………………………… 7.2 用定积分求平面图形的面积 90………………………………………………… 7.3 定积分在经济上的应用 91……………………………………………………… 复习题7 92……………………………………………………………………………… 第8章 向量与空间解析几何 93……………………………………………………… 8.1 空间直角坐标系与向量的概念 93……………………………………………… 8.1.1 空间直角坐标系93 ……………………………………………… 8.1.2 向量的概念及其运算 94………………………………………………………… 8.1.3 向量的坐标表达式 96…………………………………………………………… 8.2 向量的点积与叉积 98…………………………………………………………… 8.2.1 两向量的点积 98………………………………………………………………… 8.2.2 两向量的叉积 100……………………………………………………………… 8.3 平面与直线 102…………………………………………………………………… 8.3.1 平面方程 102…………………………………………………………………… 8.3.2 直线方程 103…………………………………………………………………… 复习题8 106…………………………………………………………………………… 第9章 偏导数与全微分 107…………………………………………………………… 9.1 多元函数的极限与连续 107……………………………………………………… 9.1.1 多元函数 107…………………………………………………………………… 9.1.2 二元函数的极限与连续 108……………………………………………………… 9.2 偏导数 109………………………………………………………………………… 9.2.1 偏导数的定义 109……………………………………………………………… 9.2.2 高阶偏导数 111………………………………………………………………… 9.3 全微分 112………………………………………………………………………… 9.3.1 全微分的定义 112……………………………………………………………… 9.3.2 全微分的应用 113……………………………………………………………… 9.4 多元函数的极值 114……………………………………………………………… 9.4.1 多元函数的极值 115…………………………………………………………… 9.4.2 多元函数的最大值与最小值 116………………………………………………… 9.4.3 条件极值 117…………………………………………………………………… 复习题9 118…………………………………………………………………………… 第10章 矩阵 120………………………………………………………………………… 10.1 行列式 120……………………………………………………………………… 10.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 120……………………………………………… 10.1.2 n阶行列式的定义 121………………………………………………………… 10.1.3 行列式的性质 123……………………………………………………………… 10.2 矩阵的概念 127………………………………………………………………… 10.2.1 引例 127……………………………………………………………………… 10.2.2 几种特殊的矩阵 129…………………………………………………………… 10.3 矩阵的运算 130………………………………………………………………… 10.3.1 矩阵的线性运算 130…………………………………………………………… 10.3.2 矩阵的乘法运算 133…………………………………………………………… 10.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 136……………………………………………… 10.5 逆矩阵 138……………………………………………………………………… 10.5.1 逆矩阵的定义 138……………………………………………………………… 10.5.2 用初等变换求逆矩阵 139……………………………………………………… 复习题10 141…………………………………………………………………………… 第11章 线性方程组 142………………………………………………………………… 11.1 向量组的线性相关性 142……………………………………………………… 11.1.1 n维向量 142…………………………………………………………………… 11.1.2 向量组的线性相关性 143……………………………………………………… 11.1.3 向量组的秩 146……………………………………………………………… 11.2 齐次线性方程组 147…………………………………………………………… 11.2.1 解的性质 148………………………………………………………………… 11.2.2 基础解系 148………………………………………………………………… 11.3 非齐次线性方程组 150………………………………………………………… 11.3.1 有解的判定 150……………………………………………………………… 11.3.2 非齐次线性方程组的求解 151………………………………………………… 复习题11 153…………………………………………………………………………… 第12章 概率论 154……………………………………………………………………… 12.1 随机事件与概率 154…………………………………………………………… 12.1.1 随机事件 154………………………………………………………………… 12.1.2 随机事件的概率 157…………………………………………………………… 12.1.3 概率的加法公式 159…………………………………………………………… 12.2 事件的独立性 161……………………………………………………………… 12.2.1 条件概率 161………………………………………………………………… 12.2.2 乘法公式 162………………………………………………………………… 12.2.3 事件的独立性 162……………………………………………………………… 12.2.4 全概率公式 163……………………………………………………………… 12.3 随机变量及其分布 165………………………………………………………… 12.3.1 随机变量 165………………………………………………………………… 12.3.2 分布函数 168………………………………………………………………… 12.3.3 几种常见随机变量的分布 170………………………………………………… 12.4 期望与方差 177………………………………………………………………… 12.4.1 期望 177……………………………………………………………………… 12.4.2 方差 179……………………………………………………………………… 复习题12 181…………………………………………………………………………… 第13章 数理统计 183…………………………………………………………………… 13.1 统计量及其分布 183…………………………………………………………… 13.1.1 总体、样本、统计量 183……………………………………………………… 13.1.2 抽样分布 184………………………………………………………………… 13.2 参数估计 186…………………………………………………………………… 13.2.1 参数的点估计 186……………………………………………………………… 13.2.2 参数的区间估计 187…………………………………………………………… 13.3 假设检验 190…………………………………………………………………… 13.3.1 假设检验 190………………………………………………………………… 13.3.2 正态总体的假设检验 191……………………………………………………… 复习题13 194…………………………………………………………………………… 第14章 数学软件包及其应用 196…………………………………………………… 14.1 Mathematica简介 196…………………………………………………………… 14.1.1 用Mathematica做算数运算 196………………………………………………… 14.1.2 常用函数及其求值 198………………………………………………………… 14.1.3 自定义函数 199……………………………………………………………… 14.1.4 解代数方程 201……………………………………………………………… 14.1.5 做函数图形 201……………………………………………………………… 14.2 用Mathematica做微积分 202………………………………………………… 14.2.1 求函数的极限 202……………………………………………………………… 14.2.2 求函数的导数与微分 203……………………………………………………… 14.2.3 求积分 204…………………………………………………………………… 14.2.4 求解微分方程 205……………………………………………………………… 14.3 用Mathematica做线性代数 206……………………………………………… 14.3.1 矩阵的运算 206……………………………………………………………… 14.3.2 解线性方程组 207……………………………………………………………… 14.4 用Mathematica做概率统计 208……………………………………………… 复习题14 209…………………………………………………………………………… 附录A 标准正态分布表 211…………………………………………………………… 附录B t分布表 212……………………………………………………………………… 附录C χ 2 分布 213………………………………………………………………………… 附录D 泊松分布表 215………………………………………………………………… 附录E 部分练习题答案与提示 217…………………………………………………… 附录F 关键词索引 226…………………………………………………………………… 主要参考文献 232……………………………………………………………………………………… 內容試閱： 一、数学的作用与意义（一）作用与意义数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学.著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之就，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”中国科学院院士姜伯驹说：“数学科学研究的对象可以取自任何领域，它的着眼点不是各领域素材的内容，而是它的数量和形式的各种表现形式；它能够把一个领域的思想、最新的进步，经过抽象的过程提炼出来，再把这些思想转移到完全不相干的领域里面去.很多学科的成就大小，取决于它们与数学结合的程度.”历史上，物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王星和冥王星的发现、量子力学的诞生等.20世纪最伟大的技术成就——电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的.我们生活的现实世界中，随处都能看到的全自动洗衣机、自动报警器、遥控汽车等众多高科技仪器设备都离不开计算机，计算机工作要依靠相应的程序，程序的编写要依靠相应的数学模型.例如，医学上的计算机X线断层扫描（CT）技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地震勘探的数据处理分析、信息安全技术、保险精算、金融风险分析和预测、市场营销策略的制订等也都高度依赖数学.因此，高科技的核心是数学.科学技术离不开数学.即将学习的基础课程和专业课程都是为将来所从事的专业技术工作提供支持的，这些课程大都需要较多的数学知识，有的课程几乎到了“没有数学寸步难行的地步”.因此，为了学好自己的专业，需要下力气把数学学好.（二）高等数学与初等数学的联系与区别首先，函数仍然是高等数学研究的主要对象.初等数学是高等数学的基础.16世纪，由于工业革命的直接推动，对于运动的研究成了当时自然科学的中心问题，这些问题和以往的数学问题有着原则性的区别.要解决它们，初等数学已经不够用了，需要创立全新的概念与方法，创立出研究现象中各个量之间的变化的新数学.变量与函数的新概念应时而生，导致了初等数学阶段向高等数学阶段的过渡.初等数学研究的是常量，而高等数学研究的则是变量.初等数学的第一个特征在于其所研究的对象是不变的量（常量）或孤立不变的规则几何图形；第二个特征表现在其研究方法上.初等代数与初等几何是各自依照互不相关的独立路径构筑起来的，使我们既不能把几何问题用代数术语陈述出来，也不能通过计算用代数方法来解决几何问题.高等数学与初等数学相反，它是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的.这种结合首先出现在法国著名数学家、哲学家笛卡尔所创建的解析几何中.笛卡尔把变量引进数学，创建了坐标的概念.有了坐标的概念，我们一方面能用代数式子的运算顺利地证明几何定理；另一方面由于几何观念的明显性，使我们又能建立新的解析定理，提出新的论点.笛卡尔的解析几何是数学史上一项划时代的变革，恩格斯曾给予高度评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数；有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就成了必要的了……”初等数学到高等数学，观念与思维方式的转变，主要体现在极限概念，极限概念的学习是一个难点.极限概念揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系.从极限的观点来看，无穷小量不过是极限为零的变量.这就是说，在变化过程中，它的值可以是“非零”，但它变化的趋向是“零”，可以无限地接近于“零”.二、如何学好经济数学经济数学作为一门重要的基础课程，它具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性之特点.仅“抽象性”这一点就决定了数学课程的学习有一定的难度.那么，我们如何才能学好这门课程呢？每个人的知识背景不同，学好数学课程的方法也会有所区别.下面，提供几条建议，供同学们参考.1明确学习目的明确的学习目的是产生学习动力的源泉.因此，在学习经济数学之前，首先要搞清楚为什么要学习经济数学.2知难而进树立勇攀科学高峰的目标和雄心壮志，培养热爱科学和献身科学的精神，在学习上有知难而进的顽强毅力.3课前适度预习每次上课前应对教师要讲的内容进行预习.预习的重点是阅读一下要讲的定义、定理和主要公式.预习的主要目的是：第一，听课时心里有底，不至于被动地跟着教师走；第二，知道哪些地方是重点和自己的难点、疑点，从而在听课时能提高效率.注意预习不是自学，每次预习的时间不要太长，一般2学时的课程预习20分钟左右为宜.4努力听好每一节课听教师讲课是学生在大学中获取知识的主要方式.要认识到，听教师讲课比自己自学要容易得多.因此，应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着预习中的疑点和难点，专心致志地聆听教师如何提出问题、分析问题和解决问题，并且积极主动地思考.在听课时常会遇到某些问题没听懂的情况，这时千万不要在这些问题上持续徘徊而影响继续听课，应承认它并在教材上或笔记上相应处做上记号，继续跟上教师的讲授.遗留的问题、疑点待课后复习时再思考、钻研，或找同学讨论，或找教师答疑，或看参考书.5记笔记教师讲课并非“照本宣科”.教师主要讲重点、讲难点、讲疑点、讲思路、讲方法，还会提出一些应注意的问题、补充一些教材上没有的内容和例子.因此，记好课堂笔记是学好经济数学的一个重要的学习方式.另外，记笔记也便于你跟着教师的思路走.6及时复习学习包括“学”与“习”两个方面.“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握、巩固知识.每次课后的当天都应结合课堂笔记和教材及时复习课上所讲的内容.但是，在翻开教材与笔记之前，应先回顾一下课上所讲的主要内容.另外，应该经常地、反复地复习前面所讲过的内容，这样一方面是为了避免边学边忘，另一方面可以加深对以前所学内容的理解，使知识水平上升到更高的层次.7认真完成作业做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达能力以及计算能力的重要手段.认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节.因此，要求作业“书写工整、条理清楚、论据充分”.尽量不先看书后的答案.对作业中的错题要分析原因，并纠正过来，防止重犯.8善于交流养成与同学、老师相互交流的习惯，有问题及时交流，切不可将问题置之不理.很多问题可以在不断交流中得到解决.答疑是学好经济数学的一个重要的环节.遇到困难、碰到难题要知难而进，反复看书、看笔记，勤思考，学会不断变换方法，另辟思路，不断地提高自己解决问题的能力.9学数学要用数学学习数学的主要目的是为了用数学.当代科学技术的飞速发展，不但要求我们掌握更多的数学知识，而且要求会运用这些知识去解决实际问题.因此，我们应当逐步培养自己综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，培养建立实际问题的模型、运用数学方法分析解决实际模型的能力.在学习中还提倡独立钻研，勤于思考，敢于大胆地提出问题，善于钻研问题，培养自己的创造性思维和学习能力.10善于运用计算机及数学软件包在学习数学的过程中，一定要善于运用计算机及数学软件包来完成一些典型的习题，一方面可以逐步培养我们用计算机和数学软件包处理数学问题的能力；另一方面，可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解.因此，在学习经济数学的基本概念及方法的同时，要特别注意数学软件包的学习及使用.11善于读数学书读数学书与读其他书有明显的不同.由于数学书在表达形式上的抽象性，使得它往往有些难懂.读者不能期望数学书一读就懂，复杂的地方要反复读和反复思考，甚至要读到后面再返回来重读才能真正理解.在读数学书时要特别留意定义及定理的叙述.我们不主张单纯记忆或背诵.但是，在理解的基础上，适当的记忆某些最基本的公式、重要的定义以及定理的条件与结论也是必要的.为了加深理解，在读数学书中，手边放些草稿纸，边读边做些习题或画个草图是非常有益的.数学书中为了突出重点或节省篇幅，经常要节省一些推导或演算.有时会用“显然”、“显而易见”、“事实上”或“经过简单计算表明”之类的话放在某个结论之前.凡是对你来说，并不是那么“显然”的事实，或者你认为有必要去验算的地方，不妨去试着补上自己的证明或计算.这对初学者加强对内容的理解是一个很好的练习.学好数学并不是一件难事，只要你付出必要的努力，数学就不应当是枯燥乏味的.数学并不是一堆烦琐无用的公式，掌握了它的真谛，就会给你增添智慧与力量.思考题1撰写短文描述你自己学习数学的方法.2 5人一组，相互交流学习数学的经验.要有记录.3查阅材料，撰文论证：要学好专业，必须先学好数学.4制订出自己学习经济数学的计划.5试举例说明数学在日常生活中的应用.6了解一下你在今后的学习中有哪些课程要用到数学知识.第1章函数第1章函数函数是微积分的一个基本概念，也是微积分研究的对象.本章我们将从分析日常和经济现象中常见的变量出发，引入函数的一般定义，并着重介绍经济现象中常用的几个简单函数，研究建立函数模型的方法，为学习微积分打下基础.11函数及其性质函数是经济数学研究的主要对象，本节我们将在中学数学知识的基础上进一步介绍函数的概念及其性质.111函数的概念现实世界中各种变化着的量不是孤立的，而是相互联系和相互制约的，这种变量间的相依关系反映到数学上就是函数，它描述了自然现象中量的变化规律.例111圆的面积公式：S=πr2式中，r是圆的半径，r不同，S也就不同，而π在圆的面积计算中总是不变的，因此，在这个给定的问题中，π是常量，r和S都是变量.当r取定某一数值时，则S也随之有一个确定的数值与之对应，如r=1m时，S=314m2.例112设某水泥厂每日最多能生产水泥100t，固定成本为3 000元，每生产水泥1t成本增加120元，则水泥厂每日的总成本C与产量q的关系为C=120q+3 000当产量q在生产能力允许的范围［0，100］内取定某一数值时，总成本也随之有一个确定的数值与之对应例如，当产量q=80t时，则总成本C=120×80+3 000=12 600（元）例113某种品牌语音机，当单价为230元时每月可销售1 500台，如果单价每降低10元可多销售25台，且单价不得低于160元，则销量q与单价p的关系见表11.

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