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編輯推薦: |
数学与统计学类、物理学类等各专业学生,大学数学类教材适合非数学类理工科学生使用。
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內容簡介: |
《高等数学》主要为文学、历史、哲学、法学、外语、社会学等专业的高等数学课程教学之用,城市设计、政治管理等专业也可用作为参考书。内容包括一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学,以及微分方程。《高等数学》配置了一定数量的习题,供学生课外练习,并在书末附有习题答案,便于教学。全部习题按节配置,注重循序渐近,强调基本方法。《高等数学》内容适当,文字流畅,例题丰富,容易理解,便于自学。
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目錄:
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前言
第 1章函数 1
1.1函数的概念与表达方式 1
1.1.1区间与邻域 1
1.1.2函数的定义 2
1.1.3函数的四种表示方式 3
1.2具有特定几何特征的函数 8
1.2.1单调函数 8
1.2.2有界函数 9
1.2.3奇函数与偶函数 9
1.2.4周期函数 9
1.3反函数与复合函数 10
1.3.1反函数 10
1.3.2复合函数 12
1.4初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1基本初等函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2初等函数 18
第 2章极限与连续 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1数列的极限 19
2.1.1数列极限的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2数列极限的运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3数列极限的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2函数的极限 26
2.2.1函数极限的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2无穷小量 29
2.2.3利用函数的图形或数值变化求极限 29
2.3函数极限的性质及运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
2.3.1函数极限的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2函数极限的运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4函数的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1函数连续性的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.2函数的间断点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.3连续函数的运算性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.4闭区间上连续函数的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
第 3章一元函数微分学 41
3.1导数与微分的概念 41
3.1.1两个实例 41
3.1.2导数的定义与性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.1.3微分的定义 45
3.1.4微分的几何意义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2求导数与微分的法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.1四则运算法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.2反函数的求导法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.3基本初等函数的导数和微分公式 49
3.2.4复合函数求导法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.5隐函数求导与取对数求导方法 50
3.2.6参数方程表示的函数的求导方法 51
3.2.7高阶导数 52
3.3微分中值定理与洛必达法则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
3.3.1函数的极值 54
3.3.2微分中值定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.3洛必达法则 58
3.4导数的应用 60
3.4.1函数的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.2函数的极值 62
3.4.3函数的最大值与最小值 . . . . . . . . . . . . . .
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