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| 內容簡介： |
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《线性方程组的高效迭代算法》共分六章.第一章是绪论,主要概述研究问题,研究动机,研究背景,研究方法以及创新点.第二章对实际问题提出H一矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法和H一矩阵松弛型非定常矩阵多分裂多参数迭代法,分析方法的收敛性条件,比较多分裂迭代法之间的敛散速度,并用Matlab语言和MPI并行语言验证了算法的有效性.第三章进一步研究一些H一矩阵松弛型矩阵多分裂法新的收敛性结果,分别研究非线性方程组的非定常矩阵多分裂法,线性互补问题的矩阵多分裂法,松弛型矩阵多分裂SSOR法和松弛型矩阵多分裂TOR法,得到新的更弱的收敛性结果,并进行了数值试验的比较.第四章设一计求解非对称线性方程组krylov子空间的平方共扼残差CRS算法和适合分布式并行计算改进的平方共扼残差ICRS算法,并对两种方法进行了理论分析和算法比较,最后数值试验表明所提方法较好的收敛速度和并行性能.
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| 目錄：
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前言
主要符号对照表
第1章 绪论
1.1 方法介绍
1.1.1 矩阵多分裂迭代法
1.1.2 Krylov子空间迭代法
1.1.3 鞍点问题预处理技术
1.2 涉及知识和主要内容
1.3 结构安排
第2章 H-矩阵松弛型矩阵多分裂迭代法
2.1 概念和性质
2.2 H-矩阵松弛型矩阵多分裂TOR迭代法
2.2.1 引言
2.2.2 收敛敛性分析
2.2.3 敛散速度的比较
2.2.4 实现算法的两个矩阵
2.2.5 数值试验
2.3 H-矩阵松弛型矩阵多分裂USAOR迭代法
2.3.1 引言
2.3.2 收敛敛性分析
2.3.3 数值试验
2.4 本章小结与展望
第3章 松弛型矩阵多分裂迭代法的推广和改进
3.1 非线性矩阵多分裂迭代法
3.1.1 引言
3.1.2 算法和引理
3.1.3 收敛性分析
3.1.4 数值试验
3.2 线性互补问题矩阵多分裂迭代法
3.2.1 引言
3.2.2 概念，引理和算法
3.2.3 收敛性分析
3.3 非线性方程组的牛顿·多分裂法
3.3.1 引言
3.3.2 定义和引理
3.3.3 牛顿-整体松弛并行多分裂TOR法
3.3.4 恢敛性分析
3.4 松弛型矩阵多分裂SSOR法收敛性改进
3.4.1 引言
3.4.2 收敛性分析
3.4.3 数值试验
3.5 松弛型矩阵多分裂TOR法收敛性改进
3.5.1 算法和引理
3.5.2 收敛性分析
3.5.3 数值试验
3.6 本章小结与展望
第4章 Krylov子空间迭代法
4.1 引言
4.2 预备知识
4.3 CRS和ICRS迭代法
4.3.1 CRS算法设计
4.3.2 改进的CRS算法设计
4.3.3 两种算法理论分析
4.3.4 两种算法等效率分析
4.3.5 数值试验
4.4 GCRS和IGCRS迭代法
4.4.1 IGCRS算法设计
4.4.2 两种算法理论分析
4.4.3 两种算法等效率分析
4.4.4 数值试验
4.5 本章小结和展望
第5章 鞍点问题迭代求解预处理技术
5.1 内点优化问题预处理技术
5.1.1 引言
5.1.2 广义预处理技术
5.1.3 数值试验
5.2 离散化混合型时谐Maxwell方程预处理技术
5.2.1 引言
5.2.2 带多个参数的预处理技术
5.2.3 参数的选取
5.2.4 数值试验
5.3 增广系统广义MSSOR法
5.3.1 引言
5.3.2 广义MSSOR法
5.3.3 GMSSOR法的收敛性
5.3.4 数值试验
5.4 本章小结和展望
第6章 结论
参考文献
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