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　3.5　Differential　Vector　Operators 　3.6　Differential　Vector　Operators:　Further　Properties 　3.7　Vectorlntegration 　3.8　Integral　Theorems 　3.9　PotentiaITheory 　3.10　Curvilinear　Coordinates 　AdditionaIReadings 4 Tensors　and　Differential　Forms 　4.1　TensorAnalysis 　4.2　Pseudotensors,　Dual　Tensors 　4.3　Tensors　in　General　Coordinates 　4.4　Jacobians 　4.5　DifferentialForms 　4.6　DifferentiatingForms 　4.7　IntegratingForms 　AdditionalReadings 5 Vector Spaces 　5.1　Vectors　in　Function　Spaces 　5.2　Gram-Schmidt　Orthogonalization 　5.3　Operators 　5.4　SelfAdjointOperators 　5.5　Unitaty　Operators 　5.6　Transformations　of　Operators 　5.7　Invariants 　5.8　Summary-Vector　Space　Notation 　AdditionaIReadings 6 Eigenvalue　Problems 　6.1　EigenvalueEquations 　6.2　Matrix　Eigenvalue　Problems 　6.3　Hermitian　Eigenvalue　Problems 　6.4　Hermitian　Matrix　Diagonalization 　6.5　NormaIMatrices 　AdditionalReadings 7 Ordinary　DifTerential　Equations 　7.1　Introduction 　7.2　First-OrderEquations 　7.3　ODEs　with　Constant　Coefficients 　7.4　Second-Order　Linear　ODEs 　7.5　Series　Solutions-Frobenius　''　Method 　7.6　OtherSolutions 　7.7　Inhomogeneous Linear ODEs 　7.8　Nonlinear Differential Equations 　Additional Readings 8 Sturm-Liouville Theory 　8.1　Introduction 　8.2　Hermitian Operators 　8.3　ODE Eigenvalue Problems 　8.4　Variation Method 　8.5　Summary, Eigenvalue Problems 　Additional Readings 9 Partial Differential Equations 　9.1　Introduction 　9.2　First-Order Equations 　9.3　Second-Order Equations 　9.4　Separation of Variables 　9.5　Laplace and Poisson Equations 　9.6　Wave Equation 　9.7　Heat-Flow, or Diffusion PDE 　9.8　Summary 　Additional Readings 10 Green''s Functions 　10.1　One-Dimensional Problems 　10.2　Problems in Two and Three Dimensions 　Additional Readings 11 Complex Variable Theory 　11.1　Complex Variables and Functions 　11.2　Cauchy-Riemann Conditions 　11.3　Cauchy'' s Integral Theorem 　11.4　Cauchy'' s Integral Formula 　11.5　Laurent Expansion 　11.6　Singularities 　11.7　Calculus of Residues 　11.8　Evaluation of Definite Integrals 　11.9　Evaluation of Sums 　11.10 Miscellaneous Topics 　Additional Readings　 12 Further Topics in Analysis 　12.1　Orthogonal Polynomials 　12.2　Bernoulli Numbers 　12.3　Euler-Maclaurin Integration Formula 　12.4　Dirichlet Series 　12.5　Infinite Products 　12.6　Asymptotic Series 　12.7　Method of Steepest Descents 　12.8　Dispersion Relations 　Additional Readings 13 Gamma Function 　13.1　Definitions, Properties 　13.2　Digamma and Polygamma Functions 　13.3　The Beta Function 　13.4　Stirling''s Series 　13.5　Riemann Zeta Function 　13.6　Other Related Functions 　Additional Readings 14 Bessel Functions 　14.1　Bessel Functions of the First Kind, ,Iv x 　14.2　Orthogonality 　14.3　Neumann Functions, Bessel Functions of the Second Kind 　14.4　Hankel Functions 　14.5　Modified Bessel Functions, Iv x and Kv x 　14.6　Asymptotic Expansions 　14.7　Spherical Bessel Functions 　Additional Readings 15 Legendre Functions 　15.1　Legendre Polynomials 　15.2　Orthogonality 　15.3　Physical Interpretation of Generating Function 　15.4　Associated Legendre Equation 　15.5　Spherical Harmonics 　15.6　Legendre Functions of the Second Kind 　Additional Readings 16 Angular Momentum 　16.1　Angular Momentum Operators 　16.2　Angular Momentum Coupling 　16.3　Spherical Tensors 　16.4　Vector Spherical Harmonics 　Additional Readings　 17 Group Theory 　17.1　Introduction to Group Theory 　17.2　Representation of Groups 　17.3　Symmetry and Physics 　17.4　Discrete Groups 　17.5　Direct Products 　17.6　Symmetric Group 　17.7　Continuous Groups 　17.8　Lorentz Group 　17.9　Lorentz Covariance of Maxwell''s Equations 　17.10 Space Groups 　Additional Readings 18 More Special Functions 　18.1　Hermite Functions 　18.2　Applications of Hermite Functions 　18.3　Laguerre Functions 　18.4　Chebyshev Polynomials 　18.5　Hypergeometric Functions 　18.6　Confluent Hypergeometric Functions 　18.7　Dilogarithm 　18.8　Elliptic Integrals 　Additional Readings 19 Fourier Series 　19.1　General Properties 　19.2　Applications of Fourier Series 　19.3　Gibbs Phenomenon　 　Additional Readings 20 Integral Transforms 　20.1　Introduction 　20.2　Fourier Transform 　20.3　Properties of Fourier Transforms 　20.4　Fourier Convolution Theorem 　20.5　Signal-Processing Applications 　20.6　Discrete Fourier Transform 　20.7　Laplace Transforms 　20.8　Properties of Laplace Transforms 　20.9　Laplace Convolution Theorem 　20.10 Inverse Laplace Transform 　Additional Readings 21 Integral Equations 　21.1　Introduction 　21.2　Some Special Methods 　21.3　Neumann Series 　21.4　Hilbert-Schmidt Theory 　Additional Readings 　17.4　Discrete Groups 　17.5　Direct Products 　17.6　Symmetric Group 　17.7　Continuous Groups 　17.8　Lorentz Group 　17.9　Lorentz Covariance of Maxwell''s Equations 　17.10 Space Groups 　Additional Readings 18 More Special Functions 　18.1　Hermite Functions 　18.2　Applications of Hermite Functions 　18.3　Laguerre Functions 　18.4　Chebyshev Polynomials 　18.5　Hypergeometric Functions 　18.6　Confluent Hypergeometric Functions 　18.7　Dilogarithm 　18.8　Elliptic Integrals 　Additional Readings 19 Fourier Series 　19.1　General Properties 　19.2　Applications of Fourier Series 　19.3　Gibbs Phenomenon　 　Additional Readings 20 Integral Transforms 　20.1　Introduction 　20.2　Fourier Transform 　20.3　Properties of Fourier Transforms 　20.4　Fourier Convolution Theorem 　20.5　Signal-Processing Applications 　20.6　Discrete Fourier Transform 　20.7　Laplace Transforms 　20.8　Properties of Laplace Transforms 　20.9　Laplace Convolution Theorem 　20.10 Inverse Laplace Transform 　Additional Readings 21 Integral Equations 　21.1　Introduction 　21.2　Some Special Methods 　21.3　Neumann Series 　21.4　Hilbert-Schmidt Theory 　Additional Readings 22 Calculus of Variations 　22.1　Euler Equation 　22.2　More General Variations 　22.3　Constrained MinimaMaxima 　22.4　Variation with Constraints　 　Additional Readings 23 Probability and Statistics 　23.1　Probability: Definitions, Simple Properties 　23.2　Random Variables 　23.3　Binomial Distribution 　23.4　Poisson Distribution 　23.5　Gauss'' Normal Distribution 　23.6　Transformations of Random Variables　 　23.7　Statistics 　Additional Readings Index

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