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| 編輯推薦： |
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关于黎曼流形间的调和映射已有不少专门的论著（见参考文献[12],[24],[27]），但目前国内外尚无关于Finsler流形间的调和映射的专门论著，该书力求能系统总结有关方面的研究成果，填补这个空白，为该方向和相关研究领域的学者和研究生提供方便。相信对Finsler几何学的研究和发展有意义的。
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| 內容簡介： |
《Finsler调和映射与Laplace算子》较为系统地总结了Finsler 流形之间的调和映射、Finsler 极小子流形及Finsler-Laplace 算子第一特征值等有关方面的基本理论和最新成果. 为了自成体系, 同时也为了方便读者查阅, 《Finsler调和映射与Laplace算子》在第1 章先概要介绍Finsler 几何的基础知识、常用的公式和方法. 此外, 《Finsler调和映射与Laplace算子》还弥补和修正了相关论文中的一些错漏之处, 改进和完善了部分结果.
《Finsler调和映射与Laplace算子》共分8 章. 第1 章主要介绍Finsler 流形的基础知识. 第2 章和第3 章主要介绍Finsler 调和映射包括F-调和映射和复Finsler 调和映射的相关概念、公式、性质和应用. 第4 章和第5 章主要介绍Finsler 流形上的各种Laplace 算子及其特征值估计. 第6~8 章主要介绍Finsler 流形的HT-极小子流形和BH-极小子流形的性质及其分类.
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| 關於作者： |
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贺群，女，1962年9月出生，天津市人。1982年7月本科毕业于西北师范大学数学系，2001年6月博士毕业于浙江大学数学系。现任同济大学教授，博士生导师，数学系系副主任, 长期从事基础数学专业的教学与科研工作。
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| 目錄：
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前言
第1章 Finsler流形基础
1.1 Finsler度量和体积元
1.1.1 Finsler度量
1.1.2 射影球丛
1.1.3 体积元
1.2 Finsler流形上的联络
1.2.1 陈联络
1.2.2 共变导数
1.2.3 其他Finsler联络
1.2.4 射影球丛上的联络
1.3 测地系数与测地线
1.4 曲率
1.4.1 曲率张量
1.4.2 旗曲率与Ricci曲率
1.4.3 非黎曼曲率
1.5 特殊的Finsler度量
1.5.1 具有特殊曲率性质的Finsler度量
1.5.2 Randers度量
1.5.3 （α，β）度量
1.5.4 广义（α，β）度量
1.5.5 m次根度量
1.6 微分算子与积分公式
1.6.1 射影球丛上的散度和Laplace算子
1.6.2 射影球面上的积分公式
1.6.3 垂直平均值算子
1.6.4 流形上的散度公式
1.7 Finsler流形间的映射
1.7.1 拉回联络
1.7.2 等距浸入
1.8 复Finsler流形
1.8.1 复Finsler度量
1.8.2 ChernFinsler联络
1.8.3 特殊的复Finsler度量
第2章 Finsler流形间的调和映射
2.1 能量泛函的第一和第二变分
2.1.1 能量泛函
2.1.2 第一变分
2.1.3 张力形式和张力场
2.1.4 第二变分
2.2 强调和映射的变分背景
2.2.1 垂直平均值截面
2.2.2 广义能量泛函
2.3 Bochner型公式
2.4 取值于向量丛的调和形式
2.4.1 底流形上取值于向量丛的调和形式
2.4.2 SM上取值于向量丛的调和形式
2.5 F—调和映射
2.5.1 F—能量泛函
2.5.2 第一变分
2.5.3 第二变分
2.6 从复Finsler流形到Hermitian流形的调和映射
2.6.1 能量密度
2.6.2 第一变分公式
第3章 Finsler调和映射的性质和应用
3.1 调和映射的稳定性
3.1.1 欧氏球面Sn（n2）与Finsler流形之间调和映射的稳定性
3.1.2 SSU流形与Finsler—流形之间调和映射的稳定性
3.2 调和映射的复合性质
3.3 应力—能量张量及共形映射
3.3.1 应力—能量张量
3.3.2 共形调和映射
3.3.3 曲面上的调和映射
3.4 一些刚性定理
3.4.1 关于调和映射的刚性定理
3.4.2 关于强调和映射的刚性定理
3.5 调和映射的存在性
3.5.1 Eells—Sampson型定理
3.5.2 热流解的存在性
3.5.3 热流解的收敛性
3.5.4 定理3.5.1的证明
3.6 弱调和映射的正则性
3.7 到Randers空间的调和映射的性质
3.7.1 到Randers空间的调和映射
3.7.2 存在性
3.7.3 稳定性
3.8 F—调和映射的性质
3.8.1 F—调和映射的稳定性
3.8.2 F—应力能量张量
3.9 复Finsler调和映射的性质
3.9.1 复Finsler调和映射的存在性
3.9.2 同伦不变量
第4章 Finsler—Laplace算子及其第一特征值
4.1 Finsler—Laplace算子
4.1.1 平均Laplace算子
4.1.2 一个自然的Finsler—Laplace算子
4.1.3 由平均度量确定的Riemann—Laplace算子
4.1.4 Laplace算子的谱
4.2 平均Laplace算子的性质
4.3 广义（α，β）度量的平均Laplace算子
4.3.1 广义（α，β）度量的平均度量
4.3.2 广义（α，β）度量的平均Laplace算子
4.3.3 Randers度量的平均Laplace算子
4.4 平均Laplace算子的第一特征值
4.4.1 黎曼几何中关于第一特征值的一些结果
4.4.2 Berwald流形上平均Laplace算子的第一特征值
4.5 曲面上平均Laplace算子的第一特征值
第5章 非线性Finsler—Laplace算子及其第一特征值
5.1 非线性Finsler—Laplace算子
5.1.1 非线性Laplace算子的定义
5.1.2 Finsler流形上若干加权算子的性质
5.2 非线性Laplace算子的比较定理
5.3 非线性Laplace算子的第一特征值
5.3.1 第一特征函数存在性与正则性
5.3.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第一特征值估计
5.3.3 加权Ricci曲率具有非负下界时的第一特征值估计
5.3.4 加权Ricci曲率具有负下界时的第一特征值估计
5.4 Finsler p—Laplace算子的第一特征值
5.4.1 第一特征函数的存在性
5.4.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第一特征值估计
5.4.3 加权Ricci曲率具有负上界时的第一特征值估计
第6章 Finsler流形的HT—极小子流形
6.1 Finsler子流形
6.1.1 Finsler极小子流形
6.1.2 Gauss方程
6.1.3 全脐子流形
6.2 HT—体积的第一变分
6.3 强极小子流形及其变分背景
6.4 特殊Finsler流形的极小子流形
6.4.1 Minkowski空间的极小子流形
6.4.2 Randers空间的极小子流形
6.4.3 广义（α，β）空间的极小子流形
6.5 极小子流形的一些分类定理
6.5.1 （α，β）—Minkowski空间中极小曲面的分类
6.5.2 非Minkowski广义（α，β）空间中极小曲面的分类
6.5.3 射影平坦广义（α，β）空间中劈锥极小曲面的分类
第7章 HT—极小子流形的性质
7.1 HT—体积的第二变分
7.2 极小子流形的稳定性
7.2.1 Minkowski空间中极小超曲面的稳定性
7.2.2 极小图的稳定性
7.3 Bernstein型定理
7.3.1 广义（α，β）空间中的Bernstein型定理
7.3.2 Minkowski空间中极小图的Bernstein型定理
7.3.3 欧氏空间中极小超曲面的Bernstein型定理
7.3.4 Minkowski空间中稳定极小超曲面的Bernstein型定理
第8章 关于一般体积测度的极小子流形
8.1 关于一般体积测度的平均曲率
8.2 BH—极小子流形
8.2.1 （R3，F）中的极小曲面
8.2.2 高维（α，β）空间中极小超曲面
8.3 BH—极小子流形的Bernstein型定理
参考文献
索引
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| 內容試閱：
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第1章Finsler流形基础
1.1 Finsler 度量和体积元
1.1.1 Finsler 度量
设M是n维光滑实流形,TxM是点x∈ M 处的切空间, TM := ∪TxM={x,yx∈ M,y ∈ TxM} 是M的切丛.流形TM\0称为裂纹切丛,其中“0”表示零截面|.
定义1.1.1如果函数F:TM[0,+∞ 满足
1正则性：F在TM\0 上光滑; →
2正齐性：Fx,λy=λFx,y,.λ 0;
3强凸性：在TM\0的任意局部坐标系xi,yi 中, n × n矩阵gij是正定的,其中gij:=.21 F 2. yiyj ,
则称F是流形M上的Finsler度量.具有Finsler度量的流形称为Finsler流形,记作M,F.张量g:=gijx,ydxi . dxj 是切丛TM上的二阶正定对称共变张量,称为F的基本张量或度量张量.
.F .2F
为方便起见,我们用Fyi,Fyiyj分别表示.yi , .yi.yj ,以此类推.如无特别声
明, 本书将使用如下指标取值范围：
1.i,j,.n;1.a,b,.n. 1;
aˉ=n+a;ˉi = n + i;
1 . A,B, . 2n . 1.
Finsler流形上很多几何量都是齐次函数.我们首先给出欧氏空间上齐次函数的性质及其应用.引理1.1.1Euler引理设f:Rn → R是r阶正齐次函数,即对任意的λ0,有fλy=λrfy,则fyiyi =rfy.
Finsler度量F和基本张量g分别是一阶和零阶正齐次函数,因此
Fyiyi =F,Fyiyjyj =0,
i
Fyiyjykyk = .Fyyj,F2 =gijyi yj ,
.gij.gjk
j ,
gijyi =FFy.yk y i = .yi y i =0. 1.1.1
命题1.1.1[5] Finsler度量F具有下述性质：
1正定性Fy0,.y = 0; .
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