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怎样才能上好一节课——
一节课背后的上位数学知识有哪些？
课标大纲的要求是什么？有变化吗？
不同教材编排这一内容时有何异同？
对这节课现有的教学设计有何特点？
名师是如何演绎这一内容的教学的？
学生在学习这一内容前有哪些经验？
学生学完这一内容后又有哪些问题？
学生容易出现的主要错误都有哪些？
我们怎样围绕一节课开展校本教研？
……
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| 內容簡介： |
著名数学特级教师朱乐平带领其团队成员，历时五年时间开展对小学数学“图形与几何”领域中典型课的研究，对以上问题做出了很好的回答；并以同读者对话的形式，汇成丛书，希望借此减轻教师备课上课研课的工作负担，促进教师自身的专业发展。
丛书共13本，包括《线的认识教学研究》《角的认识与度量教学研究》《长度测量教学研究》《长方形的认识与周长教学研究》《平行四边形的认识与面积教学研究》《三角形和梯形面积教学研究》《面积、体积的概念和单位教学研究》《长方体的认识、表面积和体积教学研究》《平移、旋转和轴对称教学研究》《圆的认识教学研究》《圆的周长教学研究》《圆的面积教学研究》《圆柱与圆锥的认识、表面积和体积教学研究》。
涵盖近30节课，具体包括：
线段、射线与直线 相交与垂直 平行与平行线
米与厘米 角的初步认识和再认识 角的度量
长方形的认识 长方形的周长 三角形的面积
梯形的面积 平行四边形的认识 平行四边形的面积
圆的认识 圆的周长 圆的面积
平移、旋转和轴对称 长方体的认识 长方体的表面积
长方体的体积 圆柱的认识 圆柱的体积 圆锥的认识 圆锥的体积 面积和面积单位
体积和体积单位 ……
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| 目錄：
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《线的认识教学研究》
上篇 线段、射线与直线的教学研究
1 上位数学知识研究
1.1 上位数学知识解读
什么是线段、射线与直线?
如何理解线段、射线与直线的概念?
如何表示线段、射线与直线?
线段、射线与直线有哪些性质?
过两点只能确定一条直线吗?
线段与距离有什么关系?
为什么射线和直线不能度量长度?
平面几何中两条线段相等意味着什么?
直线可以用方程表示吗?
1.2 上位数学知识对教学的启示
为什么需要了解线段、射线与直线的概念?
如何安排线段、射线与直线的先后顺序?
射线通常与哪些内容一起教学?
教学时哪些学具或图片更合适?
斜线是直线吗?
有哪些容易表达错误或不确切的语言?
……
《角的认识与度量教学研究》数学知识研究
……
2.1 国内课程标准教学大纲对角的学习要求
2.1.1 回顾历史要求
何时开始出现相关内容与要求?
何时开始对“度量”与“分类”提出要求?
何时开始有具体细致的教学要求?
2.1.2 了解课程标准导向
实验稿课标有怎样的要求?
2011 版课标有怎样的要求?
2.2 台湾地区及国外部分国家课程标准对角的学习要求
2.2.1 台湾地区的要求
2.2.2 日本的要求
2.2.3 英国的要求
2.2.4 俄罗斯的要求
2.3 课程标准教学大纲研究对教学的启示
2.3.1 内容安排:从集中到分散
为什么要分学段学习?
分段教学目标应如何设定?
2.3.2 编写呈现:从关注直观表象到关注本质属性
为什么要结合射线认识角?
为什么要提出“角的度量与分类”的要求?
为什么学习要求会越来越具体?
为什么要重视直角的学习?
角的学习要结合生活实际吗?
为什么要提出用三角板画规定角度的角?
……
《长度测量教学研究》
……材研究
3.1 1949 —2000年教材中长度测量的编写情况
1949—1978年教材的编写情况
1979—2000年教材的编写情况
3.2 2001—2011年教材中长度测量的编写情况
人教版教材的编写情况
北师版教材的编写情况
苏教版教材的编写情况
浙教版教材的编写情况
西师版教材的编写情况
青岛版教材的编写情况
3.3 台湾地区教材中长度测量的编写情况
3.4 长度测量教材比较研究的结论及启示
1979—2000年教材比较研究的结论及启示
2001—2011年教材比较研究的结论及启示
台湾地区和日本的教材给我们的启示
……
《长方形的认识与周长教学研究》
……
5 长方形认识教学的课堂观察与评价
5.1 课堂观察的目的与维度
观察的目的是什么？
选择哪些维度观察？
5.2 观察维度的具体分析与评价
课前了解执教者的哪些情况？
如何对学生进行雪情分析？
如何观察学生的参与程度？
如何分析课堂教学时间？
如何分析师生的问答情况？
如何对听课老师进行调研分析？
5.3 课堂观察与评价对教学的启示
正方形可以看作长方形吗？
桌面是长方形吗？
教学时，选择怎样的实物来演示长方形比较合适？
教学中为什么要选择点子图画长方形？
如何运用形文配合呈现方式来进行教学？
《平行四边形的认识与面积教学研究》
……
4 学情研究
4.1 怎样确定学生的学习起点？
4.1.1 学习前测的内容
已有的知识技能有哪些？
应有哪些知识技能准备？
应达成的目标是什么？
4.1.2 前测试卷的设计
如何写指导语？
如何进行试题的设计？
4.2 怎样进行前测与分析？
4.2.1 学生前测
怎样选择被试？
怎样确定前测时间？
怎样进行测试指导？
4.2.2 分析前测结果
如何做前测数据统计？
如何做前测数据分析？
4.2.3 前测结果对教学的启示
如何突破认识平行四边形的难点？
应做哪些课前复习？
如何构建知识结构？
《三角形和梯形面积教学研究》
……
4 教学设计比较研究
4.1 已有教学设计概述
4.2 已有教学设计比较
有几种不同的导入方式？
教学中是否组织学生数格子求面积?
为学生准备了什么样的学具?
采用怎样的教学形式来组织学生推导面积公式?
呈现哪种推导方法?
如何处理转化图形与推导公式的关系?
练习设计有何不同?
4.3 教学新设计
新授课设计
练习课设计
4.4 对教学新设计的效果评估
测试的内容、对象与过程
测试的结果与分析
……
《面积、体积的概念和单位教学研究》
……面积和面积单位的教材分析
3.1 教材的纵向比较研究
3.1.1 1949 —1978 年教材的编写分析
3.1.2 1979 —2000 年教材的编写分析
如何教学面积概念?
如何教学面积单位?
有哪些练习题的类型?
3.2 教材的横向比较研究
3.2.1 选取哪些教材进行比较
3.2.2 在年级、课时方面的安排
3.2.3 教材的结构比较分析
3.2.4 教材引入部分的异同
3.2.5 各教材给面积概念下定义的异同
3.2.6 各教材通过比较活动来建立面积概念的分析
3.2.7 各教材通过活动让学生体会统一面积单位重要性的分析
3.2.8 各教材通过活动让学生感受面积单位实际大小的分析
3.3 其他地区的教材研究
3.3.1 澳门地区教材编写情况
3.3.2 台湾地区教材编写情况
……
《长方体的认识、表面积和体积教学研究》生常见错误研究
5.1 学生作业中常见的题型有哪些?
5.2 学生作业中有哪些错例?
5.3 错误原因是什么?
对计算公式所表示的实际意义理解不够
对表面积计算与图形的实际联系不够
对立体图形的空间观念比较薄弱
基础知识和基本技能不够扎实
对题目的意思不够理解
题目本身叙述不够确切明白
5.4 有哪些防止学生计算错误的策略?
联系实际, 注重长方体特征教学
让学生理解公式所表示的实际意义
一题多练, 变式训练
一题多想, 促进空间观念发展
培养学生检查作业等良好习惯
分层设计练习
……
《平移、旋转和轴对称教学研究》
……
3.2 现行教材比较研究
3.2.1 各套教材的编排顺序是怎样的?
3.2.2 初次教学时, 课题名称是什么?
3.2.3 教材中涉及的对称现象分别有哪些?
3.2.4 引入部分中分别有哪几类对称现象?
3.2.5 引入部分采用了哪些图例来认识和辨别轴对称图形?
哪些图例是轴对称图形?
哪些图形不易让学生认识轴对称图形?
图例的对比给教学带来哪些启示?
3.2.6 各套教材都给出轴对称定义了吗?
3.2.7 各套教材在画对称轴上有哪些突破?
各套教材都有画对称轴的要求吗?
各套教材如何突破画对称轴这一重点?
各套教材如何要求画对称轴的图形?
3.2.8 在补全轴对称图形另一半的编排上有哪些异同?
各套教材都有补全轴对称图形另一半的要求吗?
各套教材如何突破补全轴对称图形的另一半这一重点?
各套教材用什么线表示对称轴?
3.2.9 各套教材在练习的编排上有哪些异同?
……
《圆的认识教学研究》
……
3 教材比较研究
3.1 教材的纵向比较
3.1.1 人教版三种不同时期教材的比较
教材版本、教学年级和结构分析
教材开头、概念得出、画圆和习题类型
如何引导出圆心、半径与直径的概念与关系？
3.1.2 刘静和、张天孝主编的三种不同时期教材的比较
教材版本、教学年级和结构分析
教材引入、概念得出与画圆
属性研究与画圆
3.2 教材的横向比较
3.2.1 教材版本、教学年级和结构分析
选取哪些教材进行比较？
在哪一个年级教学圆？
教材结构是怎样的？
3.2.2 教材引入、画圆与概念得出
教材的引入部分有何异同？
如何引导画圆？
如何给出圆心、半径与直径的概念？
3.2.3 特征探索、概念得出与知识拓展
如何探索圆的特征？
涉及与圆相关的哪些知识点？
出现了哪些类型的练习题？
安排了哪些时间活动或拓展知识？
……
《圆的周长教学研究》
……
5 教学设计比较研究
5.1 教学理念与价值取向
5.1.1 哪些教学理念与价值取向长期保持不变？
5.1.2 哪些教学理念与价值取向发生了变化？
5.2 新课引入
5.2.1 复习引入
5.2.2 情境引入
5.2.3 直接引入
5.2.4 历史典故引入
5.2.5 自学引入
5.2.6 动手操作引入
5.3 提出研究问题
5.3.1 教师直接提出
5.3.2 游戏激趣中提出
5.3.3 在体会必要性中提出
5.3.4 在学情了解中提出
5.4 体会直径与周长之间的共变关系
5.4.1 借助直觉，定性描述
5.4.2 设置参照，感受定量
5.5 展开实验探究
5.5.1 有哪些测量的方法？
5.5.2 如何处理实际测量与演示的关系？
5.5.3 如何对数据进行合理的处理和使用？
5.5.4 如何介绍圆周率？
……
《圆的面积教学研究》
1 上位数学知识研究1 上位数学知识研究
1.1 圆的面积上位数学知识解读
1.1.1 圆的面积的定义及其理解
什么是面积?
什么是正多边形?
什么是圆内接正多边形?
什么是圆外切正多边形?
什么是极限?
1.1.2 圆周率的主义、性质及计算
如何用圆周长和直径来定义圆周率?
如何用圆面积和半径来定义圆周率?
圆周率有哪些性质?
圆周率的值是怎样算出来的?
如何理解圆周率精确度的价值?
1.1.3 圆的面积的计算方法
刘徽如何用割圆术求圆的面积?
教材中用什么方法计算圆的面积?
1.1.4 圆的面积与周长的关系
1.1.5 小学阶段研究圆面积计算公式用到的数学思想方法
出入相补原理
化归法
类比法
1.2 上位数学知识对圆的面积教学的启示
如何理解圆面积计算公式推导的特殊性?
如何把握平面图形面积计算的教学顺序?
如何促使圆面积计算公式的推导更科学?
如何理解圆拼成长方形后的长边与c2之间的关系?
如何引导学生探究圆面积与半径之间的关系?
如何让学生进一步体会极限思想?
如何处理π与其近似值3.14 之间的关系?
……
《圆柱与圆锥的认识、表面积和体积教学研究》
……
附录
1 根据实验稿课标编写的圆柱与圆锥认识的教材图片
2 根据实验稿课标编写的圆柱表面积的教材图片
3 根据实验稿课标编写的圆柱体积的教材图片
4 根据实验稿课标编写的圆锥体积的教材图片
5 圆柱与圆锥的认识前测试卷
6 圆柱的表面积前测与后测试卷
7 圆柱的体积前测与后测试卷
8 圆锥的体积前测与后测试卷
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| 內容試閱：
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从书序
这是一套什么样的书?
你见过对一节课的研究形成一本十几万字的学术专著吗?
你见过对一节课的教学要求查阅一百多年来所有课标吗?
你见过对一节课的内容进行国内外多个版本教材比较吗?
你见过对主要杂志上关于一节课的研究成果进行综述吗?
你见过根据一节课的内容给出许多个不同的教学设计吗?
你见过对一节课的研究形成系列校本教研的活动方案吗?
你见过以作者与读者互动对话的形式写成的学术专著吗?
本套丛书将让你见到上面所有的“样子”。
《一课研究丛书图形与几何系列》以下简称“丛书” 是对课的研究。其中的每一本都是围绕小学数学“图形与几何” 领域的一节课或两三节相关的课 进行多视角系统研究而形成。研究的内容主要根据老师的课堂教学实践与理论水平提高的需要来确定。主要维度如下。
1. 数学知识维度。数学老师要上好一节课, 就应该比学生有更多关于这节课的数学知识, 即“上位数学知识”。它是指超越了小学数学一节课的内容, 在初中、高中或中等师范学校 以及大学数学中出现的相关数学知识。很显然, 没有上位数学知识是无法上好一节课的, 但只有上位的数学知识也远远不够, 还必须能够从中获得教学的启示。也就是说, 要把围绕一节课的上位数学知识与小学数学紧密结合,指导小学数学教学。这一维度的研究主要解决老师在知识上的“一桶水” 问题。
2. 课程标准维度。从理论上说, 一个老师有了数学知识以后, 首先要关注的就是课程标准。这是因为数学课程标准是一个规定了数学学科的课程性质、目标、内容和实施建议的教学指导性文件。对一节课展开研究应该从最高的纲领性文件入手,明确这节课的目标定位。丛书中所涉及的每一节课, 其作者都查阅了自20 世纪初到现在的一百多年中所有的数学课程标准或教学大纲, 从标准的视角, 展现出一节课的历史沿革过程并从中获得启示。
3．教材比较维度。数学教材为学生学习一节课的内容提供了基本线索和知识结构, 它是重要的数学课程资源。丛书对一节课的教材从多个角度进行比较研究。从时间的角度看, 进行了纵向与横向比较研究。纵向比较研究是对不同时期出版的教材进行比较, 特别是对同一个出版社或同一个主编不同时期编写的教材进行多角度比较, 从历史的沿革中感悟一节课不同时期的编写特点; 横向比较研究是对同一时期出版的多种不同版本教材进行比较。从地域的角度看, 进行了中国大陆与港、澳、台教材的比较, 以及国内外教材的比较。教材比较研究可以为上这节课的老师开阔视野, 帮助找到更多有价值的课程资源。丛书的每一本不但在正文中对教材进行了比较, 而且还在附录中完整呈现了多个版本的教材, 供读者进一步研究参考。
4． 理论指导维度。我们知道, 没有实践的理论是空虚的, 没有理论的实践是盲目的。要上好一节课, 自然需要理论的指导。奇怪的是, 虽然有许多教育理论, 但要真正系统地指导一节课的时候, 特别是要指导一节课进入实践操作时, 却又常常是困难的。丛书在数学教育理论指导课堂教学方面做了探索, 努力做到让理论进入课堂教学实践, 使得实践者能够真正感受到理论的力量。
5． 学生起点维度。学生是学习的主体, 要进行一节课的教学, 自然要研究学生的起点。丛书不仅阐述了如何了解学生起点的方法, 而且还围绕一节课的学习, 对学生起点情况进行分析与研究, 以便更好地进行教学设计。
6． 教学设计维度。有了上述五个维度的研究后, 我们就可以进入教学设计的研究维度。丛书首先对一节课的教学设计进行综述, 就是把散见在多种重要杂志和专著上的教学设计成果进行整理比如, 查阅《小学数学教师》《小学教学》等刊物自创刊以来的全部内容, 明确这节课迄今为止的所有研究成果。然后再根据学生的情况和多个不同的角度设计出新的不同的教学过程。这些新的教学设计都可以直接进入课堂教学实践。
7． 课堂教学维度。有了教学设计就可以进入课堂教学研究。这一维度主要是对一节课进行课堂教学的观察与评价, 具体阐述了如何从多个角度了解教师与学生的情况, 如何对教师的教与学生的学进行观察与评价。
8． 课后评价维度。课后评价维度是指在学生学习了一节课以后, 对学生的学习情况进行了解与评价。丛书主要从情感态度与“四基” 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 内容两大方面, 对学生进行测查评价, 包括如何进行课后测查与访谈, 学生容易掌握的内容和容易出错的地方的调查与研究, 等等。
9． 校本教研维度。校本教研的重要性不言而喻。丛书主要围绕一节课提供校本教研的活动方案。即提供了老师们对一节课开展系列研究的活动方案, 以便在更广的范围内对一节课进行全面深入系统的研究。
上述九个维度是丛书研究的基本视角, 丛书中每一本书的作者还会根据课的具体内容与特点有所侧重地展开研究。所以, 每本书既有自己的个性, 又有丛书的共性。
从写作形式来说, 丛书中每一本书的目录基本都采用了问题形式, 以便读者能够快速查到自己感兴趣的内容。正文中的阐述方式采用了平等对话的形式, 并提出了一些问题让读者思考。这样的写作形式, 试图拉近作者与读者的距离, 增加读者的参与性, 让读者更感亲切。
这套书是如何形成的?
时间与人员: 丛书撰写历时五年。丛书作者25 人, 有省特级教师、省优秀教师、省市教坛新秀和骨干教师。他们都是“ 朱乐平数学名师工作室” 的成员, 是经过自愿报名、笔试、面试后, 在众多的报名者中脱颖而出者。
目标与问题: 丛书撰写的目标是为了与大家分享成果, 试图在分享中促进数学老师的专业发展, 让更多的老师能够减轻工作负担, 提高数学教学水平。如何真正促进数学教师的专业发展? 有人说, 要“ 实践―认识―再实践―再认识”。这很正确, 但任何一个专业要发展都应该如此。也有人说, 要“ 多读书, 多交流”。这很对, 但对所有专业的发展都适用。还有人说, 要“ 多实践, 多反思”。这也很有道理, 但缺少了教师专业发展的特点。
观念与操作: 通过课例研究, 促进专业发展———这是具有教师职业特点的专业发展之路。数学教师主要通过一节课一节课的教学体现出自己的专业水平, 学生主要通过一节一节数学课的学习而成长。可见, 对一节节课进行研究的重要性怎么强调都不会过分。数学教师通过一节一节课的研究定能提高自己的专业水准, 而研究出的成果又可以与同行分享, 并有可能减轻同行的工作负担。正是基于上面的这些想法, 我们才花五年时间写出了这套丛书, 希望同行们能够从中得到一些启迪。
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