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內容簡介： 本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书分为六章，各章内容分别为：初等积分法，线性方程，常系数线性方程，一般理论，定性理论初步，一阶偏微分方程等。在各章节之后都配备了一定数量的习题。《常微分方程》可作为高等学校数学学科各专业常微分方程课程的教材，也可供其他理科专业选用。对于其他希望了解常微分方程这门学科的读者，它也可作为一本入门的参考书。 目錄： 第一章　初等积分法　 　1　例子与概念 　2　典型方程的解法 　2.1　变量可分离方程 　2.2　齐次方程 　2.　3　可化为齐次方程的方程 　2.4　一阶线性方程 　2.5　伯努利方程 　2.6　恰当方程 　3　解题的灵活性 　3.1　引进适当变换 　3.2　交换x与y的地位 　3.3　改变方程形式 　3.4　寻找积分因子 　4　一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程 　4.1　一阶隐方程 　4.2　高阶方程的几种可积类型 　4.3　里卡蒂方程 第二章　线性方程 　1　引言 　2　解的存在性与唯一性 　3　（lh）的通解的结构 　4　（nh）的通解的结构 　5　边值问题和周期解 　6　高阶线性方程 　6.1　通解的结构 　6.2　边值问题和周期解 　7　线性微分方程的一些求解方法 　7.1　适当的变换 　7.2　幂级数解法 　8　线性方程的复值解 第三章　常系数线性方程 　1　常系数齐次线性方程的解法 　2　常系数齐次线性方程组的解法 　2.1　矩阵指数函数eat 　2.2　基本解矩阵的结构 　2.3　待定系数法 　3　算子解法与拉氏变换法 　3.1　算子解法 　3.　2　拉氏变换法 第四章　一般理论 　1　引言 　2　皮卡存在与唯一性定理 　2.1　皮卡定理 　2.2　唯一性条件的推广 　2.3　解的整体唯一性 　2.4　不唯一的情形，奇解 　3　佩亚诺存在定理 　3.1　欧拉折线 　3.2　阿尔采拉-阿斯科利引理 　3.3　佩亚诺定理的证明 　4　柯西存在与唯一性定理 　4.1　优级数与优函数 　4.2　柯西定理及其证明 　5　解的延展与解的整体存在性 　5.1　解的延展 　5.2　解的整体存在性 　6　解对初值与参数的连续性 　7　解对初值与参数的可微性 　8　对于n阶方程的推论 　9　解非线性方程的连续性方法 　9.1　古典牛顿法 　9.2　一般的连续性方法 第五章　定性理论 　1　解的稳定性 　1.1　李雅普诺夫稳定性 　1.2　按第一近似决定稳定性 　1.3　李雅普诺夫第二方法 　2　一般定性理论的概念 　2.1　相空间，轨线，动力系统 　2.2　奇点，闭轨，极限集 　3　平面动力系统 　3.1　奇点 　3.2　极限环 　4　结构稳定性，分支与浑沌 　4.1　结构稳定性与分支现象 　4.2　动力系统的浑沌 　5　首次积分 　6　守恒系统 第六章　一阶偏微分方程 　1　引言 　2　一阶齐次线性偏微分方程 　3　一阶拟线性偏微分方程 　4　广义解的概念 参考文献 索引

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