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| 內容簡介： |
本书是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了应用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合并。修改较多的部分涉及函数、极限及向量代数等内容。
本书分上、下两册出版。上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介：几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
本书仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用。
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| 目錄：
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第一章 函数与极限
第一节 映射与函数
一、集合1二、映射5三、函数7习题1-120
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义23二、收敛数列的性质27
习题1—230
第三节 函数的极限
一、函数极限的定义31二、函数极限的性质36
习题1-337
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小38二、无穷大39习题1-441
第五节 极限运算法则
习题1-548
第六节 极限存在准则两个重要极限
习题1-655
第七节 无穷小的比较
习题1-759
第八节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性59二、函数的间断点62习题1-864
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性65二、反函数与复合函数的连续性65三、初等函数的连续性67习题1-968
第十节 闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理69二、零点定理与价值定理70
三、一致连续性72习题1-1073
总习题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一、引例76二、导数的定义78三、导数的几何意义82四、函数可导性与连续性的关系84习题2-185
第二节 函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则86二、反函数的求导法则89
三、复合函数的求导法则91四、基本求导法则与导数公式93
习题2-296
第三节 高阶导数
习题2-3101
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数102二、由参数方程所确定的函数的导数106
三、相关变化率110习题2-4110
第五节 函数的微分
一、微分的定义112二、微分的几何意义114三、基本初等函数篚
微分公式与微分运算法则115四、微分在近似计算中的应用118
习题2-5122
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理126二、拉格朗日中值定理127三、柯西中值定理130
习题3-l132
第二节 洛必达法则
习题3-2137
第三节 泰勒公式
习题3-3143
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法143二、曲线的凹凸性与拐点147
习题3-4151
第五节 函数的极值与最大值最小值
一、函数的极值及其求法152二、最大值最小值问题156
习题3-S160
第六节 函数图形的描绘
习题3-6166
第七节 曲率
一、弧微分167二、曲率及其计算公式168三、曲率圆与曲率
半径171。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线173
习题3-7175
第八节 方程的近似解
一、二分法176二、切线法178习题3-8180
总习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念182二、基本积分表186三、不定积
分的性质187习题4-1190
第二节 换元积分法
一、第一类换元法191二、第二类换元法198习题4-2204
第三节 分部积分法
习题4-3210
第四节 有理函数的积分
一、有理函数的积分211二、可化为有理函数的积分举例216
习题4-4218
第五节 积分表的使用
习题4-5221
总习题四
第五章 定积分：
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例223一二、定积分定义225三、定积分的性质229
习题5-1233
第二节 微积分基本公式
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系234二、积分上限的函数及其导数235三、牛顿一莱布尼茨公式236习题5-2240
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法242二、定积分的分部积分法247习题5-3249
第四节 反常积分
一、无穷限的反常积分250二、无界函数的反常积分253
习题5-4256
第五节 反常积分的审敛法r函数
一、无穷限反常积分的审敛法256二、无界函数的反常积分的审敛法260
三、r函数261习题5-5263
总习题五
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的应用
一、平面图形的面积269二、体积273三、平面曲线的弧长276
习题6-2279
第三节 定积分在物理学上的应用
一、变力沿直线所作的功282二、水压力285三、引力286
习题6-3287
总习题六
第七章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念289二、向量的线性运算290三、空间直角坐标系294四、利用坐标作向量的线性运算295五、向量的模、方向角、投影297
习题7-1300
第二节 数量积向量积。混合积
一、两向量的数量积301二、两向量的向量积305。三、向量的混合积308
习题7-2309
第三节 曲面及其方程
一、曲面方程的概念310二、旋转曲面312三、柱面314四、二次曲面315习题7-3318
第四节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程319二、空间瞳线的参数方程320三、空间曲线在坐标面上的投影323习题7-4324
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程325二、平面的一般方程326三、两平面的夹角328习题7-5329
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线盼一般方程330二、空间直线的对称式方程与参数方、程330三、两直线的夹角332四、直线与平面的夹角333
五、杂例333习题7-6335
总习题七
附录I 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示
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