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| 內容簡介： |
本书是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求，适应泛函分析课时压缩新情况，对第一版内容进行适当调整。将F-空间，序列弱收敛，序列弱*收敛，广义函数等加上*号，供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写，保证删去加*号内容不讲，教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中，深浅适宜，简明扼要，论述清晰，保持了第一版的特色。
本书适合作为高等学校数学系"泛函分析"课程的教材。
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| 目錄：
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第一章 距离线性空间
§1 选择公理，良序定理，Zorn引理
§2 线性空间，Hamel基
§3 距离空间，距离线性空间
§4 距离空间中的拓扑，可分空间
§5 完备的距离空间
§6 列紧性
§7 赋范线性空间
§8?* F-空间
§9 压缩映象原理，Fréchet导数
习题
第二章 Hilbert空间
§1 内积空间
§2 正规正交基
§3 射影定理，Fréchet-Riesz表现定理
§4 Hilbert共轭算子，Lax-Milgram定理
习题
第三章 Banach空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 Hahn-Banach定理
§3 Baire纲推理
§4 对偶空间，二次对偶，自反空间
§5 Banach共轭算子
§6 算子的值域与零空间，商空间
§7?* 序列弱收敛与序列弱?*收敛
§8?* 弱拓扑
习题
第四章 有界线性算子谱论
§1 有界线性算子的谱
§2 射影算子与约化
§3 紧算子
§4 有界自伴算子
§5 有界自伴算子的谱测度与函数演算
§6 酉算子
习题
第五章?* 广义函数论大意
引言
§1 基本函数空间D上的广义函数及其导数
§2 基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换
习题
附录 拓扑空间
参考文献
索引
记号表
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