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| 內容簡介： |
数学的语言是精确的，它是如此的精确，以致常常使那些不习惯于它特有形式的人觉得莫名其妙。数学语言的这种精确性，在一个还没有认识到它对于精密思维的重要性的人看来，似乎显得过于呆板，过于拘泥于形式。然而任何精密的思维和精确的语言都是不可分割的。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，更是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会学家、哲学家、逻辑学家和艺术家都十分有用，同时它还影响着政治家和神学家的学说。数学也是一门需要创造性的学科。在预测能被证明的内容时，和构思证明的方法一样，数学家们利用了高度的直觉和想像。
本书是在作者讲授“数学文化”课程讲稿的基础上整理而成的，在写作过程中遵循少而精、直观明达和涵盖基本知识的原则，没有苛求博深、精准、严密和面面俱到。另外，本书尽可能要求各章节之间相互独立，自成体系，以便读者取舍。
全书共分9章，内容包括：数与数系、几何学、解析几何与线性代数、狭义相对论、微积分、机会的数学、方程和Galois理论、数学基础、中国古代数学简史。
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| 目錄：
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第1章 数与数系
1.1 数学文化的源
1.2 认识数学文化
1.3 数与数系
1.4 无穷的困惑
1.5 初等数论
第2章 几何学
2.1 几何学的源
2.2 数学的摇篮——古希腊
2.3 黎明的曙光——文艺复兴
2.4 非Euclid几何
2.5 非Euclid几何的意义
第3章 解析几何与线性代数
3.1 17世纪的社会状况，
3.2 解析几何学的缔造者
3.3 解析几何
3.4 线性代数
3.5 线性代数的源
3.6 解析几何与线性代数的意义
第4章 狭义相对论
4.1 相对论的起因
4.2 狭义相对论简介
4.3 相对论的意义
第5章 微积分
5.1 微积分的缔造者
5.2 浅说微积分
5.3 微积分与社会理念
第6章 机会的数学
6.1 概率论的源
6.2 概率游戏
6.3 概率论的发展
6.4 概率论基础
6.5 概率论与世界观
第7章 方程和Galois理论
7.1 方程的源
7.2 3次与4次方程
7.3 Galois理论
7.4 尺规作图问题
7.5 蓬勃发展的代数学
第8章 数学基础
8.1 基础问题的由来
8.2 三大学派
8.3 数学发展与教学
第9章 中国古代数学简史
参考文献
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| 內容試閱：
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第1章 数与数系
1.1 数学文化的源
为了理解我们生活的世界，人们总是愿意把自己的观察与思想组织成概念体系。我们把这些概念体系称为模型。把逻辑应用于模型的概念而得到的见解就称为理论。数学模型在逻辑上是首尾一贯的，其最简单的模型就是自然数1，2，3，…的集合。数学，作为人类思维的表现形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理，以及对完美境界的追求。数学家的任务就是用一种近似呆板的和要求严格的工具，来对宇宙某个方面的一种新的和重要的想象进行表达，指出其中新颖的和振奋人心的东西的直觉知识。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统强调不同的侧面，但是正是这些互相对立力量的相互作用，以及它们综合起来的努力才构成数学科学强大的生命力、包罗万象的用途和它崇高的价值。
一切数学的发展或多或少是基于实际的。但是理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力，并超出直接实用的局限。作为现代意义上的数学是在公元前5世纪前后才在古希腊出现的。
大多数人在描绘古希腊对现代文明的贡献时，谈论最多的是文学、艺术和哲学方面的贡献。毋庸置疑他们在这些领域都为我们留下了宝贵的财富。但是，古希腊人最大限度地决定着今天文明本质的贡献其实是数学！是他们改变了这门学科的性质，这是古希腊人为人类奉献的最好礼物。
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