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| 編輯推薦： |
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《半参数模型的理论与应用 》的内容广泛，从估计方法的研究到检验方法的研究，从普通的数据到测量误差数据、缺失数据等复杂情形。更注重有关方法的本质和内涵的介绍，能更好的引导读者熟悉和了解该领域。
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| 內容簡介： |
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近三十年来, 半参数模型在统计学和计量经济学领域里得到了广泛关注和深入研究. 《半参数模型的理论与应用》主要研究了部分线性变系数模型和半参数可加模型在测量误差或缺失数据等复杂情形下的估计和检验问题, 此外, 还研究了部分线性模型的检验问题和非参数协方差分析模型.
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| 目錄：
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前言第1章介绍................................................................... 1
1.1 引言....................................................................1
1.2 常用非参数光滑方法和半参数模型介绍................................ 3
1.2.1 权函数估计........................................................ 4
1.2.2 样条方法.......................................................... 6
1.2.3 部分线性模型...................................................... 7
1.2.4 变系数模型........................................................ 8
1.2.5 可加模型.......................................................... 9
1.3 预备知识............................................................... 9
1.3.1 精确方法......................................................... 10
1.3.2三阶矩χ2 逼近方法............................................... 10
1.3.3 F 分布逼近法..................................................... 11
第2章部分线性变系数模型的pro.leLagrange乘子检验与back.tting估计.................................................................. 12
2.1 引言...................................................................12
2.2 pro.le Lagrange 乘子检验法...........................................13
2.3部分线性变系数模型的back.tting估计...............................18
2.4 数值模拟.............................................................. 21
2.5 定理的证明........................................................... 22
第3 章异方差部分线性变系数模型的研究................................... 28
3.1 引言...................................................................28
3.2 异方差情形下参数分量的有效估计....................................29
3.3 pro.le 得分检验统计量的构造及性质................................. 36
3.4 关于一类部分线性模型异方差检验的一个注记........................39
3.5 定理的证明........................................................... 42
第4 章部分线性变系数变量含误差模型的约束估计与检验.................. 47
4.1 引言...................................................................47
4.2 参数分量的约束估计.................................................. 48
4.3 参数分量的检验.......................................................50
4.4 数值模拟.............................................................. 52
4.5 定理的证明........................................................... 54
第5 章部分线性变系数测量误差模型的估计.................................57
5.1 引言...................................................................57
5.2 校正局部线性估计.................................................... 58
5.3 估计的渐近性质.......................................................61
5.4 定理的证明........................................................... 62
第6 章因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计................ 66
6.1 引言...................................................................66
6.2 参数分量和非参数分量的几类估计....................................67
6.2.1 完整观测数据估计方法.............................................67
6.2.2 插补估计......................................................... 70
6.2.3 Surrogate 估计.................................................... 71
6.3 因变量均值的估计.................................................... 72
6.4 定理的证明........................................................... 73
第7 章部分线性可加模型的估计与检验..................................... 80
7.1 引言...................................................................80
7.2参数分量的pro.le最小二乘估计..................................... 82
7.3参数分量的约束pro.le最小二乘估计.................................84
7.4 广义似然比检验.......................................................86
7.5 数值模拟.............................................................. 87
7.6 定理的证明........................................................... 89
第8 章部分线性可加变量含误差模型的经验似然推断....................... 93
8.1 介绍...................................................................93
8.2 参数分量的经验似然.................................................. 95
8.3 数值模拟.............................................................. 97
8.4 定理的证明........................................................... 98
第9 章利用部分线性模型检验线性回归关系................................103
9.1 引言................................................................. 103
9.2 广义似然比检验方法................................................. 106
9.3 基于导函数的非参数检验方法....................................... 113
9.4部分线性模型的pro.le局部加权最小二乘估计...................... 115
9.5 定理的证明.......................................................... 119
第10章非参数协方差分析模型的研究..................................... 123
10.1 引言................................................................ 123
10.2 两条回归曲线比较的虚拟变量法....................................124
10.3 光滑残差检验法.................................................... 129
10.4 个体差异曲线检验法................................................131
参考文献.......................................................................138
索引........................................................................... 150
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| 內容試閱：
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第1 章介绍
1.1 引言
实际数据分析中,大量问题涉及两组变量间的关系的研究.回归分析作为解决
此类问题的一个有效的统计方法而得到十分广泛的应用.“回归regression”一
词是由英国著名生物学家和统计学家F.Galton在研究人类遗传问题时提出的.从
早期的一元及多元线性回归模型,到非线性回归模型,以及后来为处理离散变量发展起来的广义线性模型,回归分析一直是数理统计学研究的最热点之一.多样化的回归模型及其拟合方法构成了数理统计学的一个内容极其丰富,应用十分广泛的分支.
设因变量为Y,自变量为X1,X2,,Xp,回归分析的主要内容就是探求因变
···
量与自变量之间的关系,即建立如下的模型
Y=fX1,X2,,Xp+ε,1.1
···
其中ε为误差项,f称为回归函数.回归分析的主要任务包括基于Y和X1,
·
X2,,Xp的观测值对回归函数fX1,X2,,Xp做估计,选择出对因变量有显
······
著影响的自变量等,以建立Y与X1,X2,,Xp之间一个有效的关系,从而基于该
···
关系可以度量变量之间的相互影响程度以及用于预测.回归模型的种类非常多.根据回归函数f的形式,可以简单地分为线性回归
·
模型和非线性回归模型.线性回归模型一般可记为如下的形式
Y=β0+X1β1+X2β2++Xpβp+ε,1.2
···
其中β1,β2,,βp为未知参数.该模型已经得到广泛的研究,从参数的估计、自变
···
量的选取、模型的诊断分析与统计推断等各个方面,已建立起了一套完整的理论与
方法体系并得到广泛的应用,有关的内容可参考Rao1973,Ryan1997和Rao
等2008等.非线性回归模型可记为如下形式
Y=gX1,X2,,Xp;β1,,βp,1.3
······
其中g.为某个关于未知参数θ1,,θp非线性的已知函数.此类回归模型无论
···
从应用还是从理论都得到了较为充分的研究,形成了较完整的体系,可见Bates和
Watts1988,Seber和Wild1989等.
当因变量Y为0-1分布、Possion分布等离散分布时,直接用最小二乘法拟合形式1.2的回归模型是不可行的.为了解决这一问题,20世纪70年代由J.A.Nelder等提出并深入研究了广义线性模型,这类模型将因变量的分布
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