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| 內容簡介： |
《高等数学习题课教程（上册）》按照教育部颁发的《高等数学课程教学基本要求》和《全国工学、经济学硕士研究生入学考试数学考试大纲》，认真总结多年来积累的教学和考研辅导经验，通过对教学内容的分析、总结，对题型和具体题目的认真筛选编写而成。
《高等数学习题课教程（上册）》分上、下两册。上册共12讲，每讲基本包括考纲要求、基本概念、常用性质及结论、常见问题和处理方法及技巧、解题应注意的问题，并通过实例对其如何用于求解具体问题进行说明，以达到揭示解题规律，归纳、总结解题方法的目的。
《高等数学习题课教程（上册）》可作为高等数学习题课教材，也可作为工科各专业本科生学习高等数学课程的学习指导教材或备考研究生的复习资料。
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| 目錄：
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前言
第一章 函数及函数极限
习题课1 函数
习题课2 数列极限
习题课3 函数的极限
习题课4 函数的连续及连续函数的性质
第二章 导数与微分
习题课5 导数及其求导方法
习题课6 函数的高阶导数及函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
习题课7 中值定理及泰勒公式
习题课8 导数应用
第四章 不定积分
习题课9 不定积分的概念及计算
第五章 定积分
习题课10 定积分及其计算
习题课11 广义积分
第六章 定积分应用
习题课12 定积分应用
附录 高等数学同步练习册上习题答案
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| 內容試閱：
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第一章 函数及函数极限
《考纲》要求
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合
函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关
系的建立.
数列极限的ε-N 定义，函数极限的ε-δ 定义和函数的左、右极限，无穷小，无穷
大，无穷小的比较，极限四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准
则，两个重要极限：
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数
的性质最大值、最小值定理和零点定理、介值定理.
习题课1 函 数
一、基本概念
对函数概念的描述，同济大学应用数学系所编的《高等数学》第五、六版以映射
为基础，给出了函数的定义，但纵观整个高等数学的内容，作为其研究对象的函数，
无论是理解还是对它的把握，如下的描述将更为直观，更易接受.
定义 设有变量x，y 和实数集D ，若对变量x 在D 内任取一值，变量y 按一
定法则f 总有唯一确定的值与之对应，则称变量y 为变量x 的函数，记为y=
fx，其中x 称为函数的自变量，y 称为函数的因变量，实数集D 称为函数的定
义域.
关于定义的几点说明：
注1 定义未排除对不同的x 取值可对应同一个y 值，故常数可作为函数来
看待.
注2 函数概念的本质是变量与变量在取值间的对应，而决定因素是定义的
两大要素：①定义域；②函数的对应律.此两大要素既是函数概念的核心，也是判
别两个函数是否是同一个函数的重要依据.
在研究、考察极限过程Δx→0时，x 为常量，但求完了极限，x 即为函数f''x的自
变量.
二、常用的性质及结论
求解问题时，常需要涉及和利用的函数性质是：①函数的周期性；②函数的奇
偶性；③函数的单调性.常用的结论是五类基本初等函数的定义域及其相关性质.
需要说明的是对函数周期性、奇偶性的考察、利用，在高等数学范围内只能从
定义出发.
例4 若函数fx对其定义域内的一切x 恒有fx=f2a-x或fa+x=
fa-x，则称函数fx关于点x=a 对称图像关于直线x=a 对称，证明：如果函
数关于点x=a 和点x=b a≠b对称，则函数fx是周期函数.
证 不妨设ba.因fx对称于点x=a，x=b，所以有
fx=f2a-x， fx=f2b-x，
即fx=f2a-x=
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