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內容簡介： 《现代数学基础:李代数第2版》作者在中国科学院数学研究所陆续作了关于李群和李代数的专题报告。由于当时国内缺少系统且全面介绍李代数的书籍，作者在这些报告的基础上，补充内容，将其改编成了《现代数学基础:李代数第2版》的第一版。书中系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形。时至今日，《现代数学基础:李代数第2版》仍是学习李代数标准的、全面的教科书或教学参考书。《现代数学基础:李代数第2版》仅要求作者具备线性代数知识。 目錄： 第一章基本概念 　1李代数 　2子代数，理想，商代数 　3单代数 　4直和 　5导来链与降中心链 　6 Killing型 第二章幂零李代数与可解李代数 　1预备知识 　2 Engel定理 　3 Lie定理 　4幂零线性代数 第三章Cartan子代数 　1 Cartan子代数 　2 Cartan子代数的存在性 　3预备知识 　4 Cartan子代数的共轭性 　第四章Cartan判断准则 　1预备知识 　2李代数可解性的Cartan判断准则 　3李代数半单性的Cartan判断准则 第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 　1半单李代数的Cartan分解 　2半单李代数的根系 　3半单李代数的结构对根系的依赖性 　4典型李代数的根系 第六章 半单李代数的基础根系与Weyl群 　1基础根系与素根系 　2典型李代数的基础根系 　3 Weyl群 　4 Weyl群的性质 第七章 单代数的分类 　1丌系的图 　2单π系的分类 　3李代数G2 　4单李代数的分类 第八章 半单李代数的自同构 　1李代数的自同构群和导子代数 　2半单李代数的外自同构群 第九章李代数的表示 　1基本概念 　2 Schur引理 　3一个例子——三维单李代数的表示 　…… 第十章 半单李代数的表示 第十一章 典型李代数的表示 第十二章 旋表示与例外李代数 第十三章Poincare一Birkhoff—Witt定理及其对半单李代数的表示论的应用 第十四章 半单李代数的不可约表示的特征标 第十五章 复半单李代数的实形 索引

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