前言
“… was it heavy? Did it achieve total heaviosity?”
——Alvie Woody Allen to Annie Diane Keaton in Annie Hall, 1977.
重尾分析是极值理论中的分支之一，用于研究由重大事件造成的极端现象。 它既包括概率模型，也需要统计分析，其数学工具主要建立在分布理论正则变换、渐近理论和概率测度极限理论上。
近十年来，重尾分析广泛应用于保险风险管理中，其最主要的原因是，大量极端事件的发生。例如，2001年的“9.11”恐怖袭击、2004年的印度洋海啸、2005年的Katrina飓风、2008年的汶川大地震、2010年的海地大地震、2011年的日本大地震，特别是近年来的金融危机等。这些极端事件往往带来重尾索赔额等。数据显示，经典的轻尾分布刻画的经验公式存在着明显的偏差，重尾分析获得的保险公司破产概率的渐近结果更为合理。本书以重大灾害风险相关理论为依据，主要研究重尾风险模型，包括经典的更新风险模型和一些与保险业息息相关的复杂化的非经典模型，以及相应破产概率的渐近性问题。在一些非经典的风险模型中，作为主要对象的索赔额过程，它们之间不必是相互独立的，如可以是某种负相依关系或其他地相依关系；相应地，索赔间隔时间过程也可以不必相互独立；但我们仍然要求索赔额过程与索赔间隔时间过程彼此是相互独立的。尽管本书研究了各种经典与非经典的风险模型，但它们都有两点共同之处：其一，每个索赔额到达时，造成保险公司的索赔额或者净损失分布都是重尾的，特别是次指数或带有控制变换尾的。在保险业，特别是财产保险业中，许多重大的风险都是由一个（或一些）大额索赔造成，其分布往往是重尾而非轻尾的。因此，本书将重尾风险模型作为主要的研究对象。其二，各种破产概率渐近性的研究，与极限理论中的大偏差理论，随机游动理论和分布理论等紧密相关。因此，本书将以此作为重尾风险理论研究的主要工具。
本书的结构如下： 第1章给出本书的研究背景和经典的风险模型，包括本书常用的一些风险量，并给出Cramér-Lundberg风险模型中轻尾索赔额时破产概率的估计；第2章详细介绍重尾分布的特征和常用的重尾分布子族，如正则变换、长尾分布、控制变换尾分布、次指数分布等；第3章和第4章分别介绍带利率和不带利率的多种重尾风险模型，包括各种相依的风险模型、复合更新风险模型、带红利干扰的风险模型等，研究这些经典或者非经典风险模型中有限时破产概率和无限时破产概率的渐近性以及一致渐近性；第5章以随机加权和尾概率的研究为基础，讨论带保险风险和金融风险的离散时风险模型；第6章简单介绍大偏差理论，包括精致大偏差和粗略大偏差，并且研究独立更新风险模型中，带有固定初始资本的有限时破产概率的渐近性。
本书的第1~4章和第6章由杨洋编写，第5章由王开永编写。第3章和第6章的内容包含我的博士毕业论文，在此对我的博士生导师苏州大学王岳宝教授致以深深的感谢，感谢他悉心的指导和热情的鼓励；本书的第3和第4章是我在立陶宛Vilnius University访学期间完成，这两章内容得到了Remigijus Leipus 教授和Jonas ?iaulys教授的讨论和帮助，在此对他们表示衷心的感谢；同时我还要深深的感谢南京审计学院方习年教授和东南大学林金官教授，他们在很多方面给予了我关心帮助和大力支持；最后感谢国家自然科学基金（11001052）、江苏省自然科学基金（BK2010480）、江苏省青蓝工程和南京审计学院学术专著出版资助项目对本书的资助。
由于编者水平有限，书中纰漏在所难免，恳求广大读者批评指正。
杨 洋
2012年2月
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