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| 內容簡介： |
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《小学数学理论透视》根据数学学科的科学逻辑和数学发展的历史逻辑，重点阐述相关模块的学科背景、主干理论与本质联系，以帮助读者形成正确的数学观，领会并掌握数学的核心思想与通用方法；从学科理论的高度和知识系统的视域，深度剖析小学数学相关知识的内在结构、基本功能与关键难点，以帮助读者形成对小学数学的结构性认知与深度性理解；本着体现数学学科的科学要求和兼顾学生学力发展的原则，尝试提出小学数学相关知识的教学要点，以帮助读者科学处理小学数学教材，恰当把握小学阶段的数学教学要求。
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| 關於作者： |
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孙国春，男，1964年2月出生，江苏如皋人，南通高等师范学校副校长、副教授，江苏省小学数学教师网络培训课程主持人，五年制高等师范数学教材副主编，南通市名师培养导师团成员。研究方向：数学教师教育。在中文核心期刊发表论文8篇。
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| 目錄：
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第1章 数系发展
第1节 数系扩展的方法与原则
第2节 自然数系
第3节 从自然数系到有理数域
第4节 实数域与复数域
第5节 小学数学中数系发展的若干问题辨析
第2章 整除理论
第1节 整除的基本知识
第2节 几种常见数的整除特征
第3节 数的分解
第4节 最大公因数与最小公倍数
第5节 小学数学中整除理论若干对概念的辨析
第3章 几何度量
第1节 度量理论
第2节 角度、长度、面积与体积
第3节 小学数学中几何度量的内容编排
第4节 小学数学中几何度量的教学指要
第4章 坐标思想
第1节 坐标思想
第2节 常用的坐标类型
第3节 坐标思想的价值
第4节 小学数学中坐标思想的教学探析
第5章 图形变换
第1节 常见的图形变换
第2节 图形变换的坐标表示
第3节 图形变换的复合
第4节 图形变换的价值
第5节 小学数学中图形变换的教学探析
第6章 方程与函数
第1节 方程与函数思想
第2节 方程与函数的关系
第3节 小学数学中方程与函数思想的内容编排
第4节 小学数学中方程与函数思想的教学思考
第7章 统计与概率
第1节 随机思想与统计观念
第2节 统计与概率知识简介
第3节 小学数学中统计与概率的课程解析
第4节 小学数学中统计与概率的教学注意点
第8章 极限思想
第1节 无穷的奥秘
第2节 极限思想
第3节 极限思想应用举例
第4节 小学数学中极限思想的有关案例
第9章 数学建模
第1节 数学模型实例
第2节 数学建模过程
第3节 小学数学中的建模教学指要
第10章 解决问题的策略
参考文献
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| 內容試閱：
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在数理统计学中，统计推断问题常表述为如下形式：所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布未知或部分未知，通过从该总体中抽取的样本（观测数据）作出与未知分布有关的某种结论，统计预测是根据对象过去一段时期的发展轨迹，概括出一般的发展趋势，并在假定对象未来仍按这一趋势发展的基础上，对未来发展状况作出预测。由于统计推断和预测是由部分（样本）推断整体（总体），或由已知推测未知，因此不可能是完全精确和可靠的，其结论要以概率的形式表达。统计推断的目的，是利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。
统计推断是数理统计的重要思想方法，它不同于数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是小概率事件原则。小概率事件原则为：概率很小的事件在一次试验中可以看作是不可能发生的，如假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现，对于某个假设（参数假设或非参数假设），给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得该小概率事件发生了（这与小概率事件原则矛盾），我们作出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是相容的（可接受）。参数的区间估计、方差分析、回归分析等方法也体现了统计推断思想。这种统计推断思想的实施使数理统计的实用性得到充分的展示，
概率统计思想就是从一组样本出发分析、判断这个系统的状态，或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或算出发生错误判断的概率。随机思想与概率统计思想研究的都是随机现象，但随机思想更基本，因为无论是概率的研究还是统计的研究都必须建立在事件的发生具有随机性这一思想前提之上，没有随机思想，就没有统计与概率，研究大量复杂现象也将变成空话。而概率与统计思想则更深刻、更精确，是对随机思想的量化发展。
《标准（2011）》中将统计观念改为数据分析观念，包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
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