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| 編輯推薦： |
再生核空间是泛函分析中的一个领域，是一个特殊的Hilbert空间。尽管这个空间曾被这样那样描述性地提出过，但它的应用近年来才开始活跃起来。人们发现它能够应用在许多方面，如信号处理、微分方程数值解等。近年来，国际上已有不少文献论述再生核的应用前景。
《应用型再生核空间》作者吴勃英、林迎珍早在20世纪80年代就开始研究再生核，并取得了一些富有意义的成果。该书综合了此项研究中相关的应用部分及最新的若干理论进展，有较高的学术价值。
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| 內容簡介： |
《应用型再生核空间》首先抓住再生核空间的特色，介绍了这个空间的主要性质；然后介绍了再生核空间这个具有实用前景的框架结构、构造过程、一些典型的应用实例及潜在能力。这是在泛函分析基础上建立的应用领域，所介绍的是数值计算领域的新方法。
一个空间之所以被称为再生核空间，是因为空间中有一个被称为再生核的函数。当在这个空间处理问题时，这个核心函数能够承上启下主宰其他，并且它又是一个初等函数，这就使得再生核理论在计算上有着极强的优势。近年来不少文献表明，再生核有着广泛的应用前景。如果能将再生核空间理论尽早推广，让更多的读者接受、重视并研究它，相信会促进许多应用领域的发展。
《应用型再生核空间》适合高等院校理工科教师、研究员、研究生和高年级本科生等使用。
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| 目錄：
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序
前言
第1章 泛函分析中一些概念的回顾
1.1 线性空间与线性映射
1.2 赋范空间与内积空间
1.3内积空间的标准正交系
1.4 共轭空间与共轭算子
1.5 Fourier变换及其性质
第2章 再生核空间的基本概念
2.1 再生核空间的定义与性质
2.2 再生核空间的闭子空间
2.3 半内积函数空间
第3章 δ函数及其在信号处理中的简单应用
3.1 δ函数的物理背景
3.2 δ函数的引入
3.3 δ函数的性质
3.4 关于有界变差函数的回顾
3.5 斯蒂尔切斯积分
3.6 信号、冲激信号δt、单位脉冲信号δn
3.7 二元δ函数与二元单位脉冲函数
3.8 一个δ函数应用的例子
第4章 一个应用型再生核空间的问世
4.1 绝对连续函数
4.2 再生核空间W12[a,b]
4.3 W12[a,b]的再生核
4.4 再生核空间W12[a,b]的一个注记
4.5 其他几个应用型的再生核空间
4.5.1 无穷区间上的再生核空间W12R
4.5.2 半轴上的再生核空间W12[0,∞
4.5.3 具有二阶光滑度的再生核空间W22[0,1]
第5章 再生核在数值分析中的应用
5.1 利用再生核构造最佳插值逼近算子
5.1.1 插值、逼近、最佳逼近简单介绍
5.1.2 预备
5.1.3 再生核空间的投影与最佳插值逼近
5.1.4 例子
5.2 在再生核空间中求解线性微分方程
5.2.1 边值条件的齐次化
5.2.2 再生核空间W32[0,1]
5.2.3 一个线性有界算子L:W32[0,1]→W12[0,1]
5.2.4 方程解的精确表达式
5.3 求解方程算法的理论分析
5.3.1 收敛性分析
5.3.2 稳定性分析
5.3.3 复杂性分析
5.4 利用再生核空间逐次投影求无穷方程组的逼近解
5.4.1 无穷线性方程组的简单介绍
5.4.2 无穷线性方程组的应用背景
5.4.3 离散再生核空间l2的一个线性算子
5.4.4 构造l2空间中的两个序列
5.4.5 方程组的逼近解
5.5 再生核空间的最佳逼近线性泛函
5.6 反函数表达式的推导
第6章 简化应用型再生核空间
6.1 具有多项式形式的再生核空间Hm2[a,b]
6.2 再生核空间Hm2[a,b]与Wm2[a,b]是等价的
6.3 二元再生核空间Hm,nD
6.3.1 二元全连续函数及其性质
6.3.2 二元再生核空间Hm,nD
6.3.3 无界区域D上的二元再生核空间Wm,nD
第7章 诸再生核空间
7.1 具有周期边界条件的再生核空间
7.2 具有积分条件的再生核空间
7.3 加权再生核空间
7.4 另一个加权再生核空间
7.5 具有多点边界条件的再生核空间
第8章 再生核空间中的算子方程
8.1 再生核空间的线性算子方程
8.1.1 算子方程解存在唯一的情况
8.1.2 算子方程多解的情况
8.2 再生核空间中求解非线性算子方程最小值法
8.3 再生核空间中求解非线性算子方程同伦摄动法
8.4 实二次型的一个数值解
8.4.1 再生核空间上的几个线性算子
8.4.2 方程的等价转化
8.4.3 再生核空间的正交分解
8.4.4 方程的一个分离解
8.5 求解更新方程
第9章 再论再生核的求法
9.1 定义在无限区间上的多项式形式再生核
9.2 在无限区间上具有定解条件的多项式形式再生核
参考文献
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| 內容試閱：
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第1 章泛函分析中一些概念的回顾
由于本书要介绍的再生核空间是一个特殊的Hilbert空间,因此,首先必须要介绍一些泛函分析的内容,以保证读者能够顺利地读到后继章节.但为了不冲淡本书的主题,本章介绍的仅是本书需要的泛函分析的概念与公式.
1.1 线性空间与线性映射
定义1.1 非空集合E称为数集X上的线性空间,如果在E上有被称为加
法的运算
线性空间E中的元素常被称为向量,θ被称为线性空间E的零向量.在不造成混淆的情况下,常将θ记为0,也将? 记为+.
例1.1n维向量空间Rn 在通常的向量加法和数乘意义下是实数集R上的线性空间,它的零元是空间n维零向量.
例1.2n维复向量空间Cn 在通常的向量加法和数乘意义下是复数集C上的线性空间.
例1.3在集合
. ∞.
2.2 =xx=x1,x2,,.xi 0,存在自然数N,使得当nN时,.xn . x0. N时,.xn . x0. 0,存在自然数N,使得当nN时,对一切自然数m,都有.xn+m. xn. ε,则称序列{xn} 为E 的
Cauchy列.赋范空间中的Cauchy列如果均为收敛列,则称赋范空间为完备的.完备的赋范空间称为Banach空间.在内积诱导的范数意义下,内积空间也有收敛列、Canchy列、完备等概念.完备的内积空间称为Hilbert空间.例1.6线性空间
L1.∞, ∞= .fx. ∞ fxdx∞ . | .∞ ||
.. ∞
在范数.fx. = .∞ |fx|dx定义下是一个Banach空间.
例1.4中的线性空间C[a,b]是一个Banach空间,具有范数
maxft.
.ft. = t∈[a,b]||
例1.3中的线性空间.2 是一个Hilbert空间,具有内积
∞
.x,y. =.xiyi.i=1
例1.5中的线性空间L2[a,b]是一个Hilbert空间,具有内积
. b
.f,g. =fgˉdt.
a
第1 章泛函分析中一些概念的回顾
定义1.12设E为Banach空间,E的线性子空间M称为E的闭子空间,如果当xn∈ M和xn→ x 时, 有x ∈ M.定理1.1Schwarz不等式设E为内积空间,则对任意的x,y∈ E,
|.x,y.| . .x..y.. 1-1
证明当x,y之一为0时，式1-1中等号成立.下面假设x,y都不是0.因为对任意的复数α有
0 . .x+αy,x+αy. . .x,x. + α.x,y. + α.y,x. + |α| 2 .y,y.,
所以当取α = ..x,y. 时有
.y,y.
22
0 . .x,x.. .x,y..y,y..y,x. + ..
.x,y...
.y,y. = .x,x.. |.x,y.|
.y,y..x,y.. .x,y. ,
.y,y..y,y.
于是
|.x,y.| . .x..y.. .
引理1.3内积空间E,.·, ·. 上的内积.·, ·. 是E到C的连续映射.证明设xn∈ E, yn ∈ E,并且xn→ x0和yn→ y0,则
|.xn,yn...x0,y0.|
=
|.xn,yn...xn,y0. + .xn,y0...x0,y0.| = |.xn,yn. y0. + .xn . x0,y0.|
.|.xn,yn. y0.| + |.xn,.x0,y0.|
..xn..yn . y0. + .xn . x0..y0.→ 0. 这里用到了收敛序列有界的性质. 因此, 内积.·, ·. 是连续的. .
定理1.2最佳逼近元的存在性设E为Hilbert空间,M为E的闭子空间,则对任意的x∈ E，存在唯一的y0∈ M,使得inf
.x . y0. = y∈M .x . y..
证明记α=inf则存在M的序列{yn} , 使得y∈M .x . y., .x . yn.→ α. 下面来证明{yn} 是E的Cauchy列.利用等式
.a + b. 2 + .a . b. 2 = 2.a. 2 + .b. 2,
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