第一章 有理数
第一节 有理数及相关概念
课标导航 “非”:非负数,非负整数,非正数,非正整数.不要丢掉“0”
“0”既不是正数也不是负数.
3 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
4 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地,0的相反数是0.
5 绝对值
1绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离.数a的绝对值记
作”a”.
2绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝 对 值 是 它 的 相 反 数;0的 绝 对 值
是0.
6 1倒数:若a与b的乘积是1,则称a与b互为倒数; 反之,若a与b互为倒数,则 ab =1.
注:0没有倒数;
求带分数的倒数时要先将其变成假分数,然后再求倒数;.
2负倒数:若a与b的乘积是-1,则称a与b互为负倒数反之,若a与b互为负倒数,则 ab =-1.
7.比较有理数大小的常用方法
代数法:正数大于非正数,零大于一切负数.
数轴法:数轴右边的数比左边的数大.
绝对值法:对于两个负数,绝对值大的反而小.
特殊值法:给题目中的字母一个特定的值,然后代入求值,进而比较大小.
8.数学思想方法
1初步理解分类讨论的思想.
分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对
每一类分别研究得出每一类的结果,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类讨论是“化整
为零,各个击破,再积零为整的数学策略.
2体会数形结合思想.
数形结合思想是一种重要的数学方法“,数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相
互转化来解决数学问题的思想.本章中的数就是有理数,“形就是数轴,由于任意一个有理数都可以用
数轴上的一个点来表示,就把数和形巧妙的结合起来了,数轴是数形结合常用的工具,运用数形结合思想
可解决与数轴有关的各种问题.
本节重点讲解:一个方法比较大小,两个思想分类讨论、数形结合,六个概念有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数.
A.正数和负数统称为有理数
B.任何有理数均有倒数
C.绝对值相等的两个数相等
D.任何有理数的绝对值一定是非负数
2下列语句正确的是
A.数轴上的点只表示整数
B.不同的有理数可能用数轴上的同一点表示
C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
D.有些分数在数轴上不能表示
2.下列各对数中,不是相反数的是
A.+-3与-[--3]
B.+ +[-1]与|-1|
C.--8与-|-8|
D.-5.2与-[+-5.2]
3.1有下列四个命题:最大的负整数是-1;最小的整数是1;最小的负整数是-1;最小的正
整数是1.其中正确的说法有（）
2下列数中:15,-38,227,-5,3.8,-223,23%,0.420,- -0.05,-,负有理数（）
分
数有（）
4.-a的相反数2,则a=（）;若3m+7与-10互为相反数,则m =（）;-m+1的相反
数是
5.数轴 上,若 点M、N表示互为相反数的两个数,并且这两个点间的距离是6,则这两点所表示的数
为
.
6.绝对值小于-4.5的整数有（）,和为（）.
7.已知x=3,y=2,且xy,求x+y的值.
8.比较大小:1-25与-34. 2-+227与-|-3.14|
9.若m、n互为相反数,p、q互为倒数,且a为最大的负整数,求m +n2012+2012pq+a的值.
10.下列说法正确的是
A.一个数的负倒数等于它本身的数是1 B.一个数的倒数等于它本身的数是0,1
C.一个数的绝对值等于它本身的数是m -q=0 D.一个数的相反数等于它本身的数是0
11.若m +n=0,n+p =0,且 m-q=0,则
A. p与q相等对于任意有理数暋
B. m与p互为相反数的
C. m与n相
D. n与q相等
12.对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0
A.a+1
B.-1+a
C.a+1
D.1-a
14.如果m +n=m+n,则下列说法正确的是
A.m、n同号
B.m、n异号
C.m、n为任意有理数
D.m、n同号或m、n中至少一个为零
15.数轴上的点A、B、C分别对应的数为0、-1、x,点C与点A的距离大于点C与点B的距离,则
Ax0
Bx-1
Cx-12
Dx-1
16.有理数ab、b满足aa0,b0,ab,则下列结论正确的是
A-a-a-b
B bb-aa-b
C-b数轴上的点b、Ba
D -a-b Ca
17.1
A分别表示的数为-3和且点4,点C是AB的中点,则点所表示的数是所对应的数为
2已知数轴上A、B两点之间的距离为5,A到原点的距离为2,那么点B
.
18.已知0x1,则x2、x、1x的大小关系是
19.当3a4时,化简a-3-a-6
20.若x、y满足2011x-1+2012y+1=0.求x+y+2012的值.
21.试比较2a与a的大小.
22.2011·安顺-4的倒数的相反数是
A.-4
B.4
C.-14
D.14
23.2011·金华,若点A是有理数a在数轴上对应的点,则关于a、-a、1的大小关系正
确的是
A.a1-a
B.a-aa1
C.1-aa
D.-a1
24.2011·鄂尔多斯如果a与1互为相反数,则a等于
A2
B-2
C1
D-1
25.a、b是有理数,如果a-b=a+b,那么对于结论:
1a一定不是负数;2b可能是负数.其中
A.只有1正确
B.只有2正确
C.12都正确
D.12都不正确
26.已知m、n、都是两位正整数,且它们不全相等,它们的最小公倍数是385,则m +n+l的 最 大 值 是
,最小值是
.
27.在数轴上,N点与O点的距离是N点与30所对应点之间的距离的4倍,那么N点表示的数是.
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